1、- 1 -江西省 2015 年高考数学二轮复习 小题精做系列之圆锥曲线 1一基础题组1. 【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知双曲线（ ， ）满足 ，且双曲线的右焦点与抛物线12byax0ab021ba的焦点重合，则该双曲线的方程为_342. 【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知椭圆的中心在原点，一个焦点与抛物线 的焦点重合，一个顶点的坐标为 ，则此椭xy82)2,0(圆方程为 3. 【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】双曲线的焦点到渐近线的距离等于 1942yx- 2 -
2、4. 【上海市普陀区 2014 届高三上学期 12 月质量调研数学（理）试题】已知椭圆的左、右两个焦点分别为 、 ，若经过 的直线 与椭圆相交于 、 两点，1342yx 1F21FlAB则 的周长等于 .2ABF5. 【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科） 】双曲线21mxy的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 m= .6. 【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科） 】在平面直角坐标系中，动点 P 和点 M(-2,0)、 N(2,0)满足 0MPN，则动点 P(x,y)的轨迹方程为 .【答案】 28yx【解析】试题分析：本题可用求轨迹方程的基
3、本方法直接法来求，把已知条件等式- 3 -0MNP用坐标表示出来， ，化简变形即24()4(2)0xyx得考点：用基本法求轨迹方程7. 【上海市杨浦区 20132014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科） 】双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 _.21(0)yxb3yxb二拔高题组1. 【上海市嘉定区 2014 届高三上学期期末质量调研（一模）数学（理）试卷】已知椭圆的中心在原点，焦点在 轴上，长轴长为 ，且点 在椭圆 上Cx423,1C（1）求椭圆 的方程；（2）设 是椭圆 长轴上的一个动点，过 作方向向量 的直线 交椭圆PCP)1,(dl于 、 两点，求证： 为定值CAB22
4、|BA出直线 的方程，把它与椭圆方程联立方程组，可求出 两点的坐标，从而求出l ,AB- 4 -的值，看它与 有没有关系（是不是常数） ，当然在求 时，22|PBAm22|PBA不一定要把 两点的坐标直接求出（如直接求出，对下面的计算没有帮助） ，而是采取设,而不求的思想，即设 ，然后求出 ， ，而再把12(,)(,)AxyB12x1用 ， 表示出来然后代入计算，可使计算过程简化22|PBA2- 5 -（写到倒数第 2 行，最后 1 分可不扣）考点：(1)椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交问题2. 【虹口区 2013 学年度第一学期高三年级数学学科期终教学质量监控测试题】已知圆 过C定点 ，
5、圆心 在抛物线 上， 、 为圆 与 轴的交点)1,0(ACyx2MNCx（1）当圆心 是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长（2）当圆心 在抛物线上运动时， 是否为一定值？请证明你的结论（3）当圆心 在抛物线上运动时，记 ， ，求 的最大值，并求出CmAnNm此时圆 的方程- 6 -令 ，得 ，得 ， ，0y012ax1ax2x是定值8 分1MN- 7 -3. 【2013 学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷高三年级数学学科（理科） 】给定椭圆2:10xyCab，称圆心在坐标原点 O，半径为 2ab的圆是椭圆 C 的“伴随圆” ，已知椭圆 C 的两个焦点分别是 12,0,F.（1）若椭圆
6、C 上一动点 1M满足 4，求椭圆 C 及其“伴随圆”的方程；（2）在（1）的条件下，过点 ,Pt作直线 l 与椭圆 C 只有一个交点，且截椭圆 C 的“伴随圆”所得弦长为 23，求 P 点的坐标；（3）已知 cos,0,insinmm，是否存在 a， b，使椭圆 C 的“伴随圆”上的点到过两点 2,的直线的最短距离 2mind.若存在，求出 a， b 的值；若不存在，请说明理由.- 8 -，得 -8 分- 9 -由得 ，又 ，故 ，所以 点坐标为 -10 分4. 【上海市杨浦区 20132014 学年度第一学期高三年级学业质量调研数学试卷（理科） 】某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域） ”，其中 、 是过抛物线 焦ACBD点 的两条弦，且其焦点 ， ，点 为 轴上一点，记 ，其F)1,0(F0BDACEyEF中 为锐角(1)求抛物线 方程；(2)如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求 的大小？- 10 -解得 8 分 2sin)1(coAF
