1、1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？,.圆心与半径,2、叙述角平分线的性质与判定,性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 判定：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。,3、下图中ABC与圆O的关系？,ABC是圆O的内接三角形； 圆O是ABC的外接圆 圆心O点叫ABC的外心,知识回顾,.不在同一直线上的三点,A,B,C,O,ABC的外心是三边中垂线的交点，它到三个顶点的距离相等,李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大. 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下.,思考,A,B,C,O,r,2.3 三角形的内切圆,1、定义：和
2、三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.,思考下列问题：,(1)如图1，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心O在ABC的平分线上.,如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心O在BAC、ABC与ACB的三个角的角平分线的交点上.,O,M,A,B,C,N,探究：三角形内切圆的作法,图1,(2)如何确定一个与三角形三边都相切的圆的半径的长？,(3)你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆么？内切圆圆心能否在三角形外部？,作出三个内角的平分线，三条内角 平
3、分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径.,只能作一个，圆心也只能在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点.,I,F,C,A,B,E,D,I,作法：,A,B,C,1. 作B、C的平分线BM和CN，交点为I.,2过点I作IDBC， 垂足为D.,3以I为圆心，ID为 半径作I.I就是所求的圆.,M,N,2.一个三角形的内切圆作法,课内练习3：用直尺和圆规作直角三角形的内切圆,作业题2：用直尺和圆规作钝角三角形的内切圆,（3）内心在三角形内部,3、性质:,（1）内心到三角形三边的距离相等；,（2）内心与顶点连线平分内角
4、.,三角形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,O,A,B,C,4、三角形内切圆和外接圆的比较:,1.如图1，ABC是O的 三角形。O是ABC的 圆，点O叫ABC的 ，它是三角形 的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,外切,内切,内,三个角平分线,2.如图2，DEF是I的 三角形，I是DEF的 圆，点I是 DEF的 心，它是三角形 的交点。,填一填,1,无数,内部,BAC,ABC,ACB,5、 如上图，四边形DEFG是O的 四边
5、形，O是四边形DEFG的 圆.,3、 三角形的内切圆能作_个,圆的外切三角形有_个,三角形的内心在三角形的_. 4.如图,O是ABC的内心,则OA平分_, OB平分_,OC平分_,.,内切,外切,填一填,C,A,B,r,O,D,解： 如图，设圆O切AB于点D，连接OA、OB、OD.,圆O是ABC的内切圆,AO、BO是BAC、ABC的角平分线,ABC是等边三角形, OAB=OBA=30o OA=OB,ODAB，AB=3cm，,AD=BD= AB=1.5(cm),OD=AD tan30o= (cm),答:圆柱底面圆的半径为 cm.,例1 如图，等边三角形ABC的边长为3cm， 求三角形ABC的内切
6、圆的半径.,例 如图，已知O 是ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设ABC周长为L. 求证：AEBC= L,O,A,B,C,F,E,D,如图，设ABC的边BC=a，CA=b，AB=c，L= a+b+c，内切圆I和各边分别相切于D、E、F.,结论：AE=AF= L-aBF=BD= L-bCD=CE= L-c,D,E,r,如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。,补充： 如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为:（以含a、b、c的代数式表示r）,2cm,练习： 边长为，的三角形 的内切圆半径是,1,直角三角形外接圆、内切圆半径的求法,O
7、,已知ABC的三边BC,AB,AC分别为a,b,c,I为内心，内切圆半径为r, 求ABC的面积S(用a,b,c,r表示）,证明：连结AI,BI,CI ABC ABI + BCI + ACI,边长为，的三角形的内切圆半径是,1.5,完成课内练习题：,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长。,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14,解：设AFx，则BF=13-x,因此，AE=AF=x,BD=BF=13-x, DC=EC=9-x,解得x=4,答：AF=4，
8、BD=9，CE=5。,AF=4，BD=9，CE=5,练一练,又BD+CD=14,还可用什么方法？,圆内接平行四边形是矩形,圆外切平行四边形是_,F,延伸与拓展,菱形,E,G,H,变式：求边长为a的等边三角形的 内切圆半径r与外接圆半径R的比.,老师提示：先画草图，由等腰三角形底边上的中垂 线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形 的内切圆与外接圆是两个同心圆.,sinOBD = sin30=,课本课内练习题1：,求边长为6 cm的等边三角形的 内切圆半径r与外接圆半径R.,探究活动,以某三角形的内心为圆心， 作一个圆使它与这个三角形 的某一条边（或所在的直线）有两个交点，那么这个圆与其他两边（或所在的直线）有怎样的位置关系？,仔细观察图形，你还能发现什么规律？再作几个三角形试一试，是否有同样的规律？请说明理由,O,A,B,C,F,D,G,H,I,(3)正三角形的内切圆半径和高的比为_,课内练习,1： (1)在ABC中，点I是内心，AIC=120，求B的度数。,若A=X,则BIC=_.,(2)一个三角形的面积为12cm2，周长为24cm，则三角形的内切圆的半径为_ cm。,完成作业题3、4、5、6,回头一看，我想说,.定义,.内心的性质,.初步应用,.画三角形的内切圆,
