1、三角形的内切圆,1、确定一个圆的位置与大小的条件是什么？,.圆心与半径,2、下图中ABC与圆O的关系？,ABC是圆O的内接三角形； 圆O是ABC的外接圆 圆心O点叫ABC的外心,知识回顾,或.不在同一直线上的三点,A,B,C,O,小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。,思考,A,B,C,三角形的内切圆,O,r,课 题,思考下列问题：,1如图，若O与ABC的两边相切，那么圆心O的位置有什么特点？,圆心0在ABC的平分线上。,2如图2，如果O与ABC的内角ABC的两边相切，且与内角ACB的两边也相
2、切，那么此O的圆心在什么位置？,圆心0在ABC与ACB的两个角的角平分线的交点上。,O,M,A,B,C,N,合作探究：三角形内切圆的作法,3如何确定一个与三角形 三边都相切的圆的圆心位置 与半径的长？,4你能作出几个与一个三角形的三边都相切的圆？内切圆圆心能否在三角形外部?,作出三个内角的平分线，三条内角 平分线相交于一点，这点就是符合 条件的圆心，过圆心作一边的垂线， 垂线段的长是符合条件的半径。,I,F,C,A,B,E,D,圆心都在三角形内部,因为三角形的三条内角平分线在三角形内部,且相交只有一个交点。,练习 分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内切圆，并说明三角形的内心是否都在三
3、角形内部,作法：,A,B,C,1、作B、C的平分线BM和CN，交点为I。,I,2过点I作IDBC，垂足为D。,3以I为圆心，ID为 半径作I.I就是所求的圆。,M,N,试一试,你能画出一个三角形的内切圆吗? 每个学习小组请交流你们的画图方法,1、定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形。,识记,2、性质: 内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角。,三角形三边 中垂线的交 点,1.OA=OB=OC 2.外心不一定在三角形的内部,三角形三条 角平分线的 交点,1.到三边的距离 相等； 2.OA、OB、OC分别平分BAC、
4、ABC、ACB 3.内心在三角形内部,o,A,B,C,例1. 如图，ABC中，O是内心，A的平分线和ABC的外接圆相交于点D. 求证：DODB,证明：连接BO， AD是BAC的平分线 1=2，同理 3=4，而 BOD=1+3， OBD=4+5，又 2=5，BOD=OBD.DO=DB.,例、如图，已知O 是ABC的内切圆，切点分别点D、E、F，设ABC周长为。 求证： ,O,A,B,C,想一想： 常用辅助线及切线的性质,D,A,B,C,O,c,D,E,r,如：直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm 则其内切圆的半径为_。,知识的应用： 如图，直角三角形的两直角边分别是a，b,斜边为c 则其内切圆的半径为: （以含、的代数式表示）,2cm,变式训练： RtABC中,C=90，AB等于5cm，内切圆半径为1cm，求这个三角形的周长？,知 识 的 应 用,圆内接平行四边形是矩形,圆外切平行四边形是_,F,延伸与拓展,菱形,E,G,H,我有哪些收获？ -与大家共分享！,学 而 不 思 则 罔,回头一看，我想说,.定义,.内心的性质,.初步应用,.画三角形的内切圆,
