1、1江苏省 2017 年普通高校对口单招文化统考数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，包含选择题（第 1 题第 10 题，共 10 题） 、非选择题（第 11 题第 23 题，共 13 题） 。本卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与您本人是否相符。4.作答选择题（第 1 题 第 10 题） ，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂
2、满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5.如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小 题 4 分，共 40 分。在下列每小题中，选出一个正确答案，将答 题卡上对应选项的方框涂 满、涂黑）1.已知集合 M=0,1,2，N=2,3，则 MN 等于 ( )A.2 B.0,3 C.0,1,3 D.0,1,2,32.已知数组 a=(1,3,-2)，b=(2,1,0)，则 a-2b 等于 ( )A.(-3,1,-2) B.(5,
3、5,-2) C.(3,-1,2) D.(-5,-5,2)3.若复数 z=5-12i,则 z 的共轭复数的模等于 ( )A.5 B.12 C.13 D.144.下列逻辑运算不正确的是 ( )A.A+B=B+A B.AB+AError!=A C.Error!Error!=0 D.1+A=15.过抛物线 y2=8x 的焦点，且与直线 4x-7y+2=0 垂直的直线方程为A.7x+4y-44=0 B.7x+4y-14=0 C.4x-7y-8=0 D.4x-7y-16=026.“a= ”是“角 的终边过点（2，2） ”的4A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7
4、.若一个底面边长为 2 ，高为 2 的正四棱锥的体积与一个正方体的体积相等，则该正方3体的棱长为A.1 B.2 C.3 D.48.将一枚骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为 m， n， 则点（m ， n）在圆 (是参数)上的概率为A. B. C. D.3611812619.已知函数 f(x)= 是奇函数，则 g(-2)的值为A.0 B.-1 C.-2 D.-310.设 m0,n0，且 4 是 2m与 8n的等比中项，则 + 的最小值为m3n4A.2 B. C.4 D.317 427二、填空题（本大题 5 小题，每小 题 4 分，共 20 分）11.题 11 图是一个程序框图，若输入 x 的值为
5、3，则输出的 k 值是 .x=5cos y=5sin-2x2+x,x0x2-g(x),x0 312.题 12 图是某工程的网络图（单位：天） ，若总工期为 27 天，则工序 F 所需的工时x（天）的取值范围为 .13.设向量 a=(cos,sin),b=(2,1), - , ，若 ab=1，则 cos等于 .214.已知函数 f(x)是 R 上的奇函数，且 f(x+4)=f(x)，当 ax2 时，f(x )=log2(x+1)，则 f(11)等于 .15.设实数 x,y 满足(x-1) 2+y2=1，则 的最大值为 .1x4三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）16.(8 分) 已知复
6、数 z=(m2-2m-8)+(log2m-1)i 所表示的点在第二象限，求实数 m 的取值范围.17.(10 分) 设函数 f(x)=3x-m3-x，m 是实数.(1)若 f(x)是 R 上的偶函数.求 m 的值；设 g(x)= ，求证：g(x)+g(-x)=1；)3f(2)若关于 x 的不等式 f(x)6 在 R 上恒成立，求 m 的取值范围.5618.(12 分) 已知函数 f(x)= sinxcosx- cos2x,321(1)求 f(x)的最小正周期；(2)在ABC 中，三个角 A， B， C 所对的边分别为 a,b,c， 若 f(A)=1，c=2acos B、b=6，求ABC 的面积
7、.19.(12 分) 为了弘扬传统文化，某校举办了诗词大赛.现将抽取的 200 名学生的成绩从低到高依次分成六组：40，50） ，50，60） ，60，70） ，70 ，80） ，80 ，90） ，90，100） ，得到频率分布直方图（题 19 图）.解答下列问题：(1)求 a 的值；(2)若采用分层抽样的方法从 6 个小组中随机抽取 40 人，则应从第 1 组和第 2 组各抽取多少人？(3)从成绩不低于 80 分的学生中随机抽取 2 人，求所抽取的 2 名学生至少有 1 人来自第5 组的概率.7题 10 图820.(14 分) 已知 an是公差为 2 的等差数列，其前 n 项和 Sn=pn2
8、+n.(1)求首项 a1，实数 p 及数列 an的通项公式；(2)在等比数列b n中，b 2=a1，b 3=a2，若b n的前 n 项和为 Tn，求证：T n+1是等比数列.21.（10 分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品需投资 5 万元，且要用 A原料 2 吨，B 原料 3 吨，生产每吨乙产品需投资 3 万元，且要用 A 原料 1 吨，B 原料 2 吨，每吨甲产品售价 14 万元，每吨乙产品售价 8 万元.该企业在一个生产周期内，投资不超过34 万元，消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 22 吨，且生产的产品均可售出.问：在一个生产周期内生产甲、乙产品各多少吨时可获
9、得最大利润，最大利润是多少？922.（10 分）某经销商计划销售某新型产品，经过市场调研发现，当每吨的利润为 x（单位：千元，x0）时，销售量 q(x)(单位：吨) 与 x 的关系满足以下规律：若 x 不超过 4 时，则q(x)= ；若 x 大于或等于 12 时，则销售量为零；当 4x12 时，q(x)=a-bx(a,b 为常12数).(1)求 a,b；(2)求函数 q(x)的表达式；(3)当 x 为多少时，总利润 L(x)取得最大值，并求出该最大值.23.(14 分) 已知椭圆 E： + =1 的右焦点是圆 C：(x-2) 2+y2=9 的圆心，且右准线方程为2axbyx=4.(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)求以椭圆 E 的左焦点为圆心，且与圆 C 相切的圆的方程；(3)设 P 为椭圆 E 的上顶点，过点 M 0，- 的任意直线（除 y 轴）与椭圆 E 交于 A，B32两点，求证：PAPB .
