1、第一节 分数的意义和性质第一课时 分数与除法教学目标：1. 在具体的情境中，理解分数的意义；2. 理解分数与除法的关系；3. 根据分数与除法的关系，会用分数表示除法的商；教学重、难点：重点：分数的运算；难点：对单位“1”的理解，要逐步加深认识。【学前思考】【问】：这幅画把什么看作一个整体？把它平均分成三份，每份是几个鸡蛋？每份鸡蛋是这个整体的几分之几呢？【认识新知识】 分数与除法分数的意义分数与除法的关系分数与数轴上的点的关系【知识精讲】知识点 1：用分数表示部分与总体的关系【讲】：分数可以看成是一类特殊形式的数，它描述的是部分与总体之间的关系。如果将一个总体看成数字“1” ，将其平均分成若干
2、份，那么每一份或其中的几份甚至全部都可以用一个分数来表示：把分得的份数作为分母，取得的份数作为分子，即可写出一个分数用来表达取得的部分占总体的多少.例 1 分别用分数表示下列图形中的阴影部分。图 1 图 2 图 3图 1 表示的是（ ） 图 2 表示的是（ ） 图 3 表示的是（ ）图 4图 4 表示的是（ ）【讲】：先数出整个图形被平分成的分数得到分母，再数出阴影部分的份数得到分子，所以四个图形分别对应的分数分别是？【点拨】图 4 的结果还可以写成 1.知识点 2 分数与正整数除法的关系【讲】：在分数产生的历史过程中，分数其实与除法运算是密不可分的，分数的分子、分母、分数线和整个分数本身与正
3、整数除法的被除数、除数、除号和商之间都有对应关系。以分数 为例（见下表）：35正整数除法 被除数 除数 除号 商分数 分子 分母 分数线 分数值3 5 35【例 2】：用分数表示下列除法的商：（1）58； （2）175 (3)103讲: 用分数表示除法的商，不用考虑是否能除尽，也不用列竖式计算，只需根据除法与分数的关系：被除数是分子，除数是分母，正确书写就可以了，千万不要写反了。讲：在用分数表示除法的商时，被除数作为分子在分数线上方，除数作为分母在分数线下方。【例 3】 把下列分数写成两个正整数相除的形式：（1） ； （2） ； （3） ；964952710讲：把分子当做被除数，分母当做除数，
4、就可以写出两个整数相除的形式；知识点 3 写出数轴上的点对应的分数【讲】：数轴是一种常见的数学工具，利用数轴可以表示整数、比较大小等，对单位长度再作等分之后也可以表示分数、比较大小等。数轴上的点与我们平常所见的数有着严格的对应关系。【例 4】 写出数轴上点 A、点 B、点 C 所表示的数。-1 0 A B 1 2C讲：解此类题目，应先确定分母：观察到在数轴上单位长度被 4 等分，分母是 4，然后再确定分子；从 0 开始往右数，点 A 是第一个分点，点 B 是第 3 个分点，而点 C 是第 7 个分点，因此三个点分别对应的分数是 。137,4知识点 4 在数轴上找出表示各数的点【讲】：在数轴上找
5、出表示分数的对应位置的点的一般步骤：先在数轴上将所有整数之间的单位长度根据所看到的分母值等分，在根据分子值从 0 之后的第一个分点开始从左往右找到对应的点，根据分数的分子、分母大小的区别，可以发现：（1） 当分子小于分母时，在数轴上的对应点总可以在 01 的范围内找到；（2） 当分子大于分母时，在数轴上的对应点应该在 1 的右面才能找到；（3） 当分子等于分母是，在数轴上的对应点就是 1.进一步可以知道：（1） 当分子、分母的值相等时，有 ；23451n（2） 当分子是分母的整数倍时，有。46823;23nnk【例 5】 将分数 用数轴上的点表示。15,【应用与提高】【例 1】 如果把下列各图
6、形的总体用 1 表示，那么请在图中画出分数所表示的阴影部分。13345823(1) (2) (3) (4)【例 2】 在数轴上分别表示下列各数.(1) 50 1 2(2) 430 1 2讲：（1）需要自己画出数轴时，一定要把数轴的原点、单位长度和正方向标注清楚。（2）一般情况下，在找到需要找的点的位置后，应该把对于的数字写在数轴对应点的正下方，在特殊情况下也可以写在对于位置的正上方。【例 3】 （1）20 块蛋糕平均分给 5 个学生，每个学生可得多少块蛋糕？两个学生共得到多少块蛋糕？（3） 两块蛋糕平均分给 5 个学生，每个学生可得多少块蛋糕？两个学生共得到多少块蛋糕？【探究与创新】【例 4】
7、分数 可以表示哪些意义？37提示：我们可以从不同的角度来认识 ，可以从“分数的意义 ”，也可从“除法意义” ，37或者从“除法运算的结果”来认识。【生】：“把单位1平均分成 7 份，表示其中的 3 份” ，或者“表示把 3 平均分成 7 份，每份是 ”，或者“表示 3 除以 7 所得的商” 。37【例 5】 甲、乙、丙三人分一篮子苹果，甲分得这篮子苹果的 ，乙分得的是甲的 3 倍，16剩下的都给丙。乙、丙各分得这篮子苹果的几分之几？【解决疑难问题】如果每个单位长度被平均分成的份数不同，如何确定数轴上点的分数？0 1 2 3 4F G【讲】：对于数轴上每一单位长度的等分数不同时，要将它左边的每一单位长度的等分数看成与点所在部分的分数相同。如图所示，点 F 所在单位长度被平均分成 3 份，那么它左边的 01 应看作 3 等分，1 就是第 3 分点，所以点 F 就表示 ；再如图点 G 所在单位长度53被平均分成 4 份，那么它左边的 01、12 都应看作 4 等分，1 就是第 4 分点，2 就是第 8分点，所以点 G 表示 。9【方法规律总结】：1、 分数表示部分和整体的关系时，它没有单位。2、 对分数的认识要注意“平均分”是一个重要条件。3、 在除法运算中，除数不能为零，因此，分数中分母也不能为零。4、 分数与除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数。【练习题】：
