1、2.2 整式的加减 第3课时,1.熟练掌握整式的加减运算.(重点) 2.利用整式的加减解决实际问题.(难点),求3x2-6x+5与4x2+7x-6的差. 提示：(3x2-6x+5)-_ =3x2_6x_5_4x2_7x_6 =_.,(4x2+7x-6),-,+,-,-,+,-x2-13x+11,【归纳】整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如 果有括号就先_，然后再_.,去括号,合并同类项,(打“”或“”) (1)整式加减的最终结果都是一个数.( ) (2)(a-b)-(a+b)=2b.( ) (3)求2x+y与x-2y的差，列式为2x+y-x-2y.( ) (4)若m,n互为倒数，则m
2、n2-(n-1)的值为1.( ) (5)A是一个五次多项式，B是一个五次单项式，则A+B一定是五 次多项式.( ),知识点 1 整式的加减运算 【例1】求多项式-x3-2x2+3x-1与-2x2+3x-2的差. 【思路点拨】列出算式去括号合并同类项 【自主解答】(-x3-2x2+3x-1)-(-2x2+3x-2) =-x3-2x2+3x-1+2x2-3x+2 =-x3+1.,【总结提升】整式加减需要注意的三个方面 1.几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式. 2.两个多项式相减，被减数可以不加括号，但减数一定要加，如3
3、a+2b与-2a-b的差可写成3a+2b-(-2a-b)的形式，然后再去括号进行计算. 3.整式加减运算的结果要求最简，也就是运算结果中不能再有同类项.,知识点 2 整式加减运算的实际应用 【例2】今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品，计划三天加 工完这批工艺品，于是预计第一天加工x个，第二天加工的个 数比第一天加工的个数多50个，第三天加工的个数比第二天加 工的个数的 还少5个. (1)用含x的式子表示这批工艺品的个数. (2)若x=100，则这批工艺品共有多少个？,【思路点拨】根据题意，分别用含x的式子表示出第二天，第 三天的加工个数，三天的加工个数相加，运用去括号，合并 同类项化简，最后将
4、x=100代入求值. 【自主解答】(1)第一天加工的个数为x, 则第二天加工的个数为(x+50)， 第三天加工的个数为,所以这批工艺品的个数为 x+(x+50)+ = = (2)x=100时， 答：这批工艺品共有275个.,【互动探究】你能用含x的式子表示第二天比第三天多加工多 少个工艺品吗? 提示： = =,【总结提升】解决整式加减运算应用题的“三步法”,题组一：整式的加减运算 1.比2a2-3a-7小3-2a2的多项式是( ) A.-3a-4 B.-4a2+3a+10 C.4a2-3a-10 D.-3a-10 【解析】选C.(2a2-3a-7)-(3-2a2) =2a2-3a-7-3+2a
5、2=4a2-3a-10.,2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( ) A.-5x-1 B.5x+1 C.-13x-1 D.13x+1 【解析】选A.(3x2+4x-1)-(3x2+9x) =3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.,【知识拓展】利用竖式计算整式的加减 整式的加减运算可采用竖式计算，其步骤是： (1)把一个加(或减)式按同一个字母进行降幂排列，对缺项留空或补零. (2)将其他加(或减)式写在下面，使同类项对齐.,(3)用合并同类项的方法进行加减运算. 例如：求3a2-2a-1与-2a2+a-4的和. 列竖式计算有：则3a2-2a-1+(-2
6、a2+a-4)=a2-a-5. 在做整式减法时，减式各项要变号，再与被减式中的同类项相 加.,3.计算：2a+3b-5(a+2b)的结果是_. 【解析】2a+3b-5(a+2b)=2a+3b-5a-10b =-3a-7b. 答案：-3a-7b,4.已知a=-28,b=18,计算4b2-(a2+b)+(a2-4b2)的值为_. 【解析】4b2-(a2+b)+(a2-4b2) =4b2-a2-b+a2-4b2=-b. 当a=-28,b=18时，原式=-18. 答案：-18,5.先化简下列各式,再求值: (1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中a=-2. (2)5x2y-3x2y-2(
7、2xy-x2y)-4x2-3xy,其中x=-3,y=-2. 【解析】(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a) =3a2-4a2-2a+2a2-6a =a2-8a. 当a=-2时,原式=(-2)2-8(-2)=4+16=20.,(2)5x2y-3x2y-2(2xy-x2y)-4x2-3xy =5x2y-3x2y-4xy+2x2y-4x2-3xy =5x2y-3x2y+4xy-2x2y+4x2-3xy =4x2+xy. 当x=-3,y=-2时, 原式=4(-3)2+(-3)(-2)=36+6=42.,题组二：整式加减运算的实际应用 1.七年级(1)班有(a-b)个男生和(a+b)个女生，则
8、男生比女生少_人. 【解析】(a+b)(a-b)a+ba+b=2b(人). 答案：2b,2.三角形的周长为48，第一条边长为3a+2b，第二条边长为 a-2b+2，则第三条边长为_. 【解析】48-(3a+2b)-(a-2b+2) =48-3a-2b-a+2b-2=46-4a. 答案：46-4a,3.一本书有a页，第一天读了全书的 第二天读了余下页数的那么还剩下多少页？ 【解析】 = = 答：还剩下 页.,4.一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜 的亩数是种粮食的 剩下的地种果树，则种果树的地有多少 亩？ 【解析】由题意知，种蔬菜的亩数是 则种果树的 地有： =6a+14b-4a-8b-2a-4b=2b(亩). 答：种果树的地有2b亩.,5.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.,【解析】要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰 物用的材料少即可.此时小红的房间用料为而小兰的房间用料为由于 所以小兰的房间用的材料少，即小 兰的房间光线好.,【想一想错在哪？】求 的值，其中a=-1,b=-3, 提示：去括号时出现符号错误.,
