1、- 1 -二次根式的乘除法习题课教学设计 冯毅教学目标：1、通过练习巩固二次根式的乘、除法法则. 2、能根据式子的特点，灵活运用乘积、商的算术平方根的性质和分母有理化等手段进行二次根式的乘、除法运算.3、进一步培养学生运用所学知识分析问题和解决问题的能力. 教学重点：二次根式乘除法法则及运算. 教学难点：能正确运用性质、法则灵活进行有关二次根式乘除法的计算. 教学过程：一、 复习1、 填空：（1）二次根式的乘法法则用式子表示为 . （2）二次根式的除法法则用式子表示为 . （3）把分母中的 化去，叫做分母有理化. 将式子 分母有理化后等于 .2a（4） 成立的条件是 . 4162xx（5） 成
2、立的条件是 . )(（6） 成立的条件是 . 2x（7）化简： . . 41259. . 219cba34. . 49. 2cba（8）计算： . . 150xy132- 2 -. 653212、 判断题：下列运算是否正确. （ ） （1） 4.).(2（ ） （2） 7637（ ） （3） 63)9(94（ ） （4） 5124251（ ） （5） .04.6（ ） （6） 734322（ ） （7） 8（ ） （8） 3213、你能用几种方法将式子 （ m0 ）化简?二、讲解新课：1、运用乘法分配律进行简单的根式运算. 例 1 计算 （1） （2）)732(24)65(解: (1)原式=
3、= 293=6+9=15(2)原式= 4654- 3 -= 24654= 9= 2223= 66=632-62=24归纳小结：1、在有理数范围内，乘法分配律是： a（b+c）=ab+ac 这个运算律在实数范围内也适用. 2、在运律过程中要注意符号. 练习一、 计算(1) (2) )82(5)320(3) abba)12、比较两个实数的大小. 前面我们已经学过比较两个无理数大小的方法,就是先求无理数的近似值，转化为比较有理数的大小，从而得出两个无理数的大小. 下面我们介绍比较两个无理数大小的另一种方法. 两个正数中，较大的正数，它的算术平方根也较大，即 ab0 时，可以得出 a. 也就是说，比较
4、两个二次根式的大小，可以转化为先比较它们被开方数的大小，从b而得出两个二次根式的大小. 例 2 比较下列两个数的大小（1） 与 （2） 与673解：（1） 因为 612， 所以 . 2即 . 23- 4 -归纳小结：先应用式子 把根号外面的因式（或因数）移入根号内，)0(2a通过比较被开方数的大小，来比较这两个根式的大小. 练习二、比较下列各组中两个数的大小：（1） 与 （2） 与8.24367（3） 与 （4） 与65353、二次根式的乘除混合运算. 例 3 计算 （1） 21320（2） )(6325baba解：（1）原式= 380= )251)(2= )80)(3= 24=3（2）原式=
5、 )23()(652 baab= )(35= baab35)23(- 5 -= 52ba= 2= ab3注意：这是二次根式乘除的混合运算，与有理数的混合运算一样，按先后从左到右顺序进行. 练习三、计算 （1） 213547（2） )()(3aba4、运用分母有理化进行计算. 例 4 化简 10943121 分析：当分母里二次根式的被开方数都相差 1 时，如果分母有理化后则变为 1 或-1，就可将原式变为不含分母的二次根式. 解：原式= 13= 0=10-1=9注意：这种解题方法是一种常用的技巧，应掌握. 思考题：计算 32413三、小结：1、二次根式的乘法公式 （a0,b0）,由左到右是先乘再
6、开方,由ab右到左是先开方再乘,运用此公式可以进行二次根式的化简和计算. 公式运用时, 要根据题目以简便为准.2、在进行二次根式的乘除法混合算时, 如果没有括号, 应按从左到右的顺序进行运算, 运算结果要注意化简, 使被开方数中每个因式(或因数)的指数都小于 2.3、分母有理化的关键是找出分子与分母同乘以一个怎样的代数式, 才能使分母变为- 6 -有理式(或有理数).它的理论根据是分式的基本性质.四、五分钟测评. 五、布置作业 . 二次根式乘除运算实用技巧五则在进行二次根式的乘除运算时，若能根据题目的特点适当选择解题方法，通常可使问题化繁为简，从而提高运算的速度。现将其中使用较为广泛的五个技巧
7、小结如下，供同学们学习时参考。1、直接用公式例 1、计算：（1） （2）解：（1） = 1。 （2） = 2 。评析：这是二次根式的乘除运算的通法，要熟练掌握。2、逆用公式例 2、计算：- 7 -（1） （2）解：（1） = = =56=30；（2） = =2评析：根据题目的特点，先逆用公式，有时比直接用公式进行计算效果要好。3、先逆用公式，再约分例 3、计算：（1）5 4 （2）2 4解：（1）5 4 = = ；（2）2 4 = 。评析：对于 型问题，先转化成 型问题，后再逆用公式，进行约分，计算的速度会大大提高。- 8 -4、变形公式：例 4、计算：（1） （2）解：（1） = ；（2） =评析：把二次根式的除法转化成被开方数的除法，然后颠倒相乘，也不失一种好方法。5、混合运算时，有理、无理分开算例 3、计算：5解：5=（ 52）（ ）- 9 -= （= = =评析：当遇到乘除混合运算时，不妨分成有理数之间的运算和含根号部分的运算，这样就会减少许多不必要的环节，使运算条例而有序，从而提高解题的速度和准确率。
