1、?,? ? ?,第1讲等差与等比数列,【考情快递】,考点对接,1等差数列思考1：等差数列的通项公式是什么？还有没有其它的推导方法？研讨：等差数列的通项公式是ana1(n1)d.其它的推导方法有叠加法和迭代法,思考2：等差数列的前n项和公式是什么？其推导方法是什么？2等比数列思考3：等比数列的通项公式是什么？研讨：等比数列的通项公式是ana1qn1.,思考4：等比数列的前n项和公式是什么？其推导方法是什么？,答案B,2(2012新课标全国)已知an为等比数列，a4a72，a5a68，则a1a10()A7 B5 C5 D7解析a4a72，a5a6a4a78a44，a72或a42，a74.a44，a
2、72a18，a101a1a107，a42，a74a108，a11a1a107.答案D,答案2n1,4(2012江西)等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1.若a11，且对任意的nN，都有an2an12an0，则S5_答案11,典例对接,思路点拨 (1)由已知条件求出公差，进而求出通项公式(2)观察通项cn的特点，选择恰当的求和方法尝试解答 (1)由题意得(a1d)(a113d)(a14d)2，整理得2a1dd2.a11，d0，d2或d0(舍去)an1(n1)22n1(nN*)b2a23，b3a59，bn3n1(nN*),规律方法 若等比数列的公比不是一个常数，而是一个字母，在求Sn时一定要分
3、公比等于1和不等于1两种情况讨论；若一个数列是由一个等差数列和一个等比数列对应项之积组成的，则求这一数列Sn的方法为“乘公比错位相减法”,【变式训练1】 (2012陕西)设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的公比；(2)证明：对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列(1)解设数列an的公比为q(q0，q1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3，由a10，q0得q2q20，解得q12，q21(舍去)，所以q2.,类型二等差、等比数列的判断与证明【例2】 已知数列an的前n项和公式Sn满足条件2Sn
4、3(an1)，其中nN*.(1)证明：数列an为等比数列；(2)设数列bn满足bnlog3an，若cnanbn，求数列cn的前n项和思路点拨 (1)利用anSnSn1求出an与an1之间的关系，进而用定义证明数列an为等比数列(2)由(1)的结论得出数列bn的通项公式，求出cn的表达式，再利用错位相减法求和,规律方法 数列求和的一般方法有：(1)直接法，即直接用等差、等比数列的求和公式求和；(2)错位相减法，即上面例1的求和方法；(3)裂项相消法，即把数列的每一项分裂成两项的和，通过正负项相消求和；(4)分组转化法，即把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和,【变式训练3】
5、 (2012山东)在等差数列an中，a3a4a584，a973.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mN*，将数列an中落入区间(9m，92m)内的项的个数记为bm，求数列bm的前m项和Sm.,混淆基本公式致误通过分析近三年的高考试题可以看出，该部分在高考中主要考查等比数列的定义与性质、通项公式、前n项和公式、等比中项，选择题、填空题主要以等比数列的通项公式及其应用为背景，考查等比数列的性质，解答题考查等比数列的判定与证明，以及前n项和公式的运用,高考瞭望,【典例仿真】 (满分12分)在公差为d(d0)的等差数列an和公比为q的等比数列bn中，已知a1b11，a2b2，a8b3.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)是否存在常数a，b，使得对于一切正整数n，都有anlogabnb恒成立，若存在，求出常数a和b；若不存在，请说明理由,易错提示：本题易出现的错误是记错等差数列和等比数列的有关公式，如把等比数列的通项公式认为是ana1qn而出错，第(2)问中对等式的恒成立理解不透，找不到常数a，b所满足的关系式，出现计算错误,活页规范训练,点 击 链 接,
