1、教学时间第二课时课 题4.1.2 平行四边形的性质(二)教学目标(一)教学知识点1.平行四边形的性质.2.平行线之间的距离.(二)能力训练要求1.经历探索平行四边形的性质,在此活动中发展学生的探究意识.2.探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质,掌握平行线之间的距离处处相等的结论并了解其简单的应用.(三)情感与价值观要求1.在探索活动中发展学生的探索意识和合作交流的习惯.2.解决平行四边形问题的基本思路是化为三角形问题来处理,渗透转化思想.教学重点1.平行四边形的对角线互相平分.2.平行线之间的距离处处相等.教学难点正确理解两条平行线间的距离的概念.教学方法引导学生发现规律,启发诱导法.教
2、具准备投影片七张、小黑板:第一张:回顾复习(记作4.1.2 A);第二张:“做一做”(记作 4.1.2 B);第三张:平行四边形的性质(记作4.1.2 C);第四张:例 1(记作4.1.2 D);第五张:想一想(记作4.1.2 E);第六张:例 2(记作4.1.2 F) ;第七张:议一议(记作4.1.2 G).教学过程.巧设情景问题,引入课题师上节课我们学习了平行四边形的性质,现在来回忆一下(出示投影片4.1.2 A)如图,四边形 ABCD 是平行四边形,请同学们说出 ABCD 的有关性质.生AD= BC AB=CD,AD BC.ABCD,A=C,B= D.师对,平行四边形的对边平行、对边相等
3、、对角相等.在平行四边形中,除边和角外,还有对角线,那平行四边形的对角线有什么性质呢?下面我们来“做一做”(出示投影片 4.1.2 B)如图, ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O.(1)图中有哪些三角形是全等的?有哪些线段是相等的?(2)能设法验证你的猜想吗?师大家可以用测量的方法,也可以用复制纸片并借助旋转、折纸等方法,去想,去探索.生 1图中有四对三角形全等,它们是:ABCCDA、ABDCDB、AOD COB, AOBCOD .线段相等的有:AB=CD,AD= BC,OA =OC,OB=OD.生 2我把这个平行四边形复制到一张半透明的纸上,并将复制后的四边形绕着对角线的交点
4、O 旋转 180,这时复制的平行四边形与原平行四边形重合.由此可知,图中有四对全等三角形,四对相等的线段.( 即同上)生 3因为四边形 ABCD 是平行四边形.所以:AD=BC,ADBC,由 ADBC 可得:DAO =ACB,ADB =DBC,由全等三角形的判定:“角边角公理”可得:AOD BOC.其他的全等三角形也可得证.由全等三角形的性质可知:全等三角形的对应边相等,即:OA=OC,OB=OD .讲授新课师从上面的讨论中,我们可以发现:平行四边形的对角线具有什么性质?试用文字语言来描述一下:生 1 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O 点,则:AC 平分 BD,BD 也平分 AC.生
5、 2平行四边形的对角线互相平分.师对,线段 AC 平分线段 BD 于点 O,线段 BD 平分线段 AC 于点 O,这样的线段就是互相平分.由刚才的讨论得到了平行四边形的另一性质( 出示投影片4.1.2 C)平行四边形的对角线互相平分.用几何语言表示如下:ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 OOA=OC OB=OD下面我们来做一例题以熟悉平行四边形的性质(出示投影片4.1.2 D)例 1如图,四边形 ABCD 是平行四边形,DBAD ,求 BC、CD 及 OB 的长.分析:要求 BC、CD 的长,由已知可知: BC、CD 是平行四边形 ABCD 的两边,而它们的对边已知,所以由平行四边形的
6、性质可以求出 BC、CD 的长.因为平行四边形的对角线互相平分,所以由已知可知:OB 是对角线 BD 的一半,那么 BD是多少呢?从图中可知:BD 是 RtADB 的一边,而其他两边已知.由勾股定理可求出 BD 的长,则 OB 即可求出.解:因为平行四边形的对边相等,所以:BC=AD=8,CD=AB=10在 RtADB 中,AD=8,AD=10BD= 681022ADB因为平行四边形的对角线互相平分,所以:OB= BD=3.1师下面我们来想一想(出示投影片 4.1.2 E)在笔直的铁轨上,夹在两根铁轨之间的枕木是否一样长?(附有“铁轨”图片)生 1两条笔直的铁轨是互相平行的,而夹在铁轨之间的枕
7、木也是互相平行的.两根枕木与两根铁轨围成一个平行四边形,它的对边相等,所以,夹在铁轨之间的枕木是一样长的.师同学们总结得很好,能用几何语言描述这个道理吗?生 2在两条平行线中间的平行线段相等.师很好,应该准确地说:夹在两条平行线间的平行线段相等.如图,直线ab,AB CD,则 AB=CD,能说明理由吗?在这里应用了定义来判定一个四边形是平行四边形.即:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.师好,下面我们应用平行四边形的性质来解答一题(出示投影片4.1.2 F)例 2已知直线 ab,过直线 a 上任意两点 A、B 分别向直线 b 作垂线,交直线 b 于点 C、点 D.(如图)(1)线段 AC、B
8、D 所在的直线有怎样的位置关系?(2)比较线段 AC、BD 的长短.师生共析平面内两条直线的位置关系有平行和相交.由已知知道:线段 AC、BD 是过直线 a 上任意两点 A、B 分别向直线 b 作的垂线段,由“两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线互相平行”得知:线段 AC 与线段 BD 平行;由已知:直线 ab,和(1)的结论:ACBD ,得出:四边形 ACDB 是平行四边形,因为平行四边形的对边相等,所以 AC=BD.或者:由“夹在两平行线间的平行线段相等”得到:AC =BD.解:(1)由 AD、 BD 同时垂直于直线 b,得 ACBD师我们再来看图形(例 2 的图) ,线段 AC 是点
9、 A 向直线 b 作的垂线段,它的长度是点A 到直线 b 的距离.同样,线段 BD 的长是点 B 到直线 b 的距离,且 AC=BD.因此,若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等,这个距离称为平行线之间的距离.即:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线间的距离.现在大家“议一议”(出示投影片 4.1.2 G)举出生活中的几个实例,反映“平行线之间的垂线段处处相等”的几何事实.生 1一排暖气片是互相平行的,每两排暖气片的距离是相等的.生 2长方形的窗户、门的框架师同学们表现得很好,下面我们做练习来熟悉掌握平行四边形的性质.课堂练习(一)课
10、本 P86 随堂练习1. ABCD 的两条对角线相交于 O 点,OA 、OB、AB 的长度分别为 3 cm、4 cm、5 cm,求其他各边以及两条对角线的长度.解:四边形 ABCD 是平行四边形,AB=CD,AD=BC OA=OC,OB= ODOA=3 cm, OB=4 cm,AB=5 cm,AC=6 cm,BD=8 cm,CD=5 cm.3 2+42=52,三角形 AOB 是直角三角形.ACBD.在 Rt AOD 中,OA 2+OD2=AD2AD=5 cm, BC=5 cm.因此,这个平行四边形的其他各边都是 5 cm,两条对角线的长分别是 6 cm、8 cm.(二)课本 P86,试一试1.
11、在 ABCD 中,点 O 是对角线 AC 的中点,连结 OB、OD,求DOB 的度数.解:四边形 ABCD 是平行四边形AB=DC,ABDCBAC= ACD.O 是对角线 AC 的中点,OA= OC在AOB 和COD 中,AB=CD,BAC=ACD,OA=OCAOBDOC.AOB=CODAOD +COD= AOC=180AOD +AOB =AOC=180,即BOD=180.课时小结我们这节课学习了平行四边形的另一性质:平行四边形的对角线互相平分.接下来我们系统复习总结一下平行四边形的定义和性质.(出示小黑板)( 师生共同填写下表)名称 文字语言 图形语言 符号语言定义 两组对边分别平行的四边形
12、ABCD,BCAD四边形 ABCD 是平行四边形平行四边形 性质平行四边形的对角相等、对边相等、对边平行、对角线互相平分四边形 ABCD 是A=C , B=DAB=CD,BC=ADABCD,BCAD四边形 MNPQ 是OM=OP,ON=OQ.课后作业(一)看课本 P84P85(二)课本 P86 习题 4.2 1、2(三)1.预习内容:P 87P882.预习提纲:(1)平行四边形的判定方法有哪些?(2)如何推证这些方法?.活动与探究如图,已知BCE、DCF 分别是以 ABCD 的邻边 BC、CD 为边向外所作的等边三角形.求证:AEF 是等边三角形.过程:学生分析、探讨,通过交流活动得证此命题结论.(通过本题的论证使学生懂得:平行四边形的性质、等边三角形的性质及判定.另外需注意:DC 与 CE 不在同一条直线上 )板书设计4.1.2 平行四边形的性质(二)一、平行四边形的性质:平行四边形的对角线互相平分例 1(性质的应用)例 2(性质的应用)二、平行线间的距离三、课堂练习四、课时小结五、课后作业