1、1,第六章 表面裂纹,6.1 拉伸载荷下无限体中的表面裂纹6.2 拉伸载荷下有限体中的表面裂纹6.3 弯曲载荷下有限体中的表面裂纹,返回主目录,2,表面或埋藏裂纹的形状一般用半椭圆描述。,(c) 角裂纹,(e) 孔壁角裂纹,3,表面裂纹是三维问题，其应力强度因子的计算对于断裂分析、疲劳裂纹扩展寿命估计十分重要。由于问题的复杂性，难以得到解析解。本章主要介绍有关表面裂纹若干可用应力强度因子及其应用，不讨论应力强度因子的具体求解。,4,6.1 拉伸载荷下无限大体中的表面裂纹,1.无限大体中埋藏椭圆裂纹的应力强度因子,Irwin于1962年给出的精确解为：,(6-1),x,y,z,st,st,x,q
2、,0,a,c,式中 K 是I型裂纹应力强度因子， st 为远场拉伸正应力，a、c 为椭圆裂纹的短、长半轴。q 为椭圆曲线参数角。,y,y,结构疲劳与断裂，傅祥炯，西北工业大学出版社，1995,5,E(k)为第二类完全椭圆积分。,由极值条件：,得极值点： =0 和 =p /2,可见，对于给定的a、c，积分E(k)为常数。椭圆裂纹周边的应力强度因子K随而变化。,由,可知,y,x,q,0,a,c,y,6,当c, 为长2a的穿透裂纹。(c2- a2)/c21, E(k)=1故短轴方向（裂纹深度方向）裂尖的K为：,即=0时，在椭圆长轴裂尖，K最小：,正是无限大体中穿透裂纹尖端的应力强度因子。,若 a/c
3、=1, 为圆盘形裂纹，此时 E(k)=/2, 有：,=/2时，在椭圆短轴裂尖，K最大：,7,2. 半无限大体中半椭圆表面裂纹的应力强度因子,将无限大体沿y=0的平面切开。被切除部分对半椭圆表面裂纹尖端场的影响用M f修正。应力强度因子可写为：,Mf 称为前自由表面修正系数。只要确定了Mf，就可给出K。,为估计系数Mf，先讨论二种极端情况。,(6-3),y,x,q,0,a,y,c,y,8,另一方面，由（63）式可得：(注意：q=p/2; 且（c2-a2)/c2=1时, E(K)=1),半无限大体中的表面裂纹成为长度为 a的单边穿透裂纹。其应力强度因子K已知为：,情况1：c, a/c0,二式相比较
4、，则有：Mf(/2)=1.1215 (a/c0),9,F. W. Smith得到拉伸载荷作用下半空间中表面半圆形裂纹最深处(=/2) 的应力强度因子为：,情况2： a/c=1，半圆形表面裂纹,由式（6-3）可知 = /2时的应力强度因子为：,比较可得，对半无限体的半圆形表面裂纹，应有： Mf (/2)=1.03,可见：Mf与a/c有关。在裂纹最深处(=/2)，a/c从1到0连续变化时有： 1.03Mf 1.1215,10,基于上述讨论，进一步用各种方法进行数值计算，给出一些前表面修正系数Mf (q=p/2)表达式，如：,前二式相差不到1%。Scott给出的第三式在预测半椭圆裂纹疲劳扩展形状改变
5、时，结果更好，与前二者最大相差3%。,11,因此，半无限大体中半椭圆表面裂纹最深处(=/2)的应力强度因子写为：,若裂纹尺寸a、c已知，则E(k)、Mf可按式计算，进而可求得K。,半椭圆裂纹表面(=0)处的应力强度因子可写为：,12,综合若干数值分析结果，Scott给出计算半椭圆裂纹表面处的应力强度因子的前表面修正系数Mf (0)为：,当a/c=1时，Mf(0)=1.21；此时有E(k)=/2, 半无限大体中半圆形表面裂纹表面处的K：,（6-7）,13,本节介绍Newman和Raju(1983)用三维有限元法系统研究有限体中三维裂纹在拉伸载荷作用下的应力强度因子的结果。,6.2 拉伸载荷作用下
6、有限体中 表面裂纹的应力强度因子,若零、构件的尺寸与裂纹尺寸相差不很大，则用无限大体中裂纹的解，将有较大的误差。因此，需要研究有限尺寸对裂纹尖端应力强度因子的影响。,14,1. 埋藏椭圆裂纹,且满足： 当 0a/c0.2时， a/t1.25(0.6+a/c)； 当 0.2a/c时， a/t1,埋藏椭圆裂纹应力强度因子可表达为：,适用条件：0a/c, c/W0.5, -,20101124止,15,式中Fe是几何修正函数，考虑到裂纹形状比a/c、有限厚度a/t、有限宽度c/W及裂纹角等无量纲几何参数的影响，Fe可进一步写为：,式中：,(6-11),16,注意，裂纹尺寸a、c 一般不大，故若W很大，
7、则有限宽修正系数 fW趋近于1。,为便于计算，E(k)用数值拟合法近似表达为：,当t, W时，有a/t0, fW=1, g1=1, 则 恰好就是无限大体中埋藏椭圆裂纹的解。,（6-13）,上述近似表达式的误差小于0.13%。,17,2. 半椭圆表面裂纹,拉伸载荷下半椭圆表面裂纹有,适用范围：0a/c2, c/W0.5, 0且 当 0a/c0.2 时, a/t1.25(0.6+a/c) 当 0.2a/c2 时， a/t1二种情况给出。当a/c1时：,当a/c1时：,ff、fW 和E(k)仍由前述各式给出。,19,解：有限体半椭圆表面裂纹应力强度因子为：,0a/c=0.22, c/W=0.050.
8、5, a/t=1/121；满足上式的适用范围。,例6.1 W=100mm，t=12mm的板中有一半椭圆表面裂纹，a=1mm，c=5mm。受=600MPa拉伸载荷作用，试求裂纹最深处(=/2)的应力强度因子 Kp/2 。,表面裂纹的几何修正函数FS为：,20,且有：,4,/,1,2,2,2,sin,cos,),/,(,f,f,f,+,=,c,a,f,2,/,1,2,/,1,),12,1,200,5,sec(,),2,sec(,p,p,=,=,t,a,W,c,f,W,注意到本题a/c=0.21，故有：,修正系数为：,21,当a/c =0.2，由（6-13）式知：,讨论： 在表面（=0）处有：,故可
9、得到：,22,其余各量不变，修正系数为： FS =1.1237 1.1024 0.44721=0.5540,裂纹表面处的应力强度因子K0 为： K0 = 0.554032.0285=17.744,23,3. 四分之一椭圆角裂纹,应力强度因子为： (6-14),适用范围为： 0.2a/c2, a/t1, c/W0.2, 0/2角裂纹的几何修正函数记作Fc, 且：,24,f 和E(k)仍由(6-11)和(6-13)式给出。,25,孔壁裂纹十分常见。孔壁二对称半椭圆表面裂纹的K为：,4.孔壁半椭圆表面裂纹,上式的适用范围为：0.2a/c2, a/t1, 0.5R/t2, (R+c)/W0.5, -/
10、2/2,26,修正函数中M1、M2、M3及g1与有限体中埋藏椭圆裂纹情况相同，其余各修正函数为：,g2中的为：,ff仍由(6-11)式给出, 有限宽度修正函数fW为：,27,式中n为裂纹数，对于二对称孔壁表面裂纹，n=2；若为单侧孔壁裂纹，n=1。,单侧孔壁半椭圆表面裂纹的应力强度因子Kn=1，可利用二对称孔壁表面裂纹的解按下式估算：,式中Kn=2是二对称孔壁表面裂纹的解，但有限宽度修正（fW）应按n=1计算。,n=2,n=1,28,5. 孔边1/4椭圆角裂纹,孔边有二对称1/4椭圆角裂纹的应力强度因子可以表达为：,适用范围： 0.2a/c2, a/t1, 0.5R/t1 (R+c)/W0.5
11、, 0/2,孔边角裂纹的几何修正函数Fch为,29,修正函数中M1、M2、M3及g1与半椭圆表面裂纹相同。ff、fW由(6-11)和(6-16)式给出。还有：,及,单侧孔边角裂纹的应力强度因子，同样可以利用双侧对称孔边角裂纹的解进行估算，但有限宽度修正（fW）应按n=1计算。,实验结果表明上述估算是工程中可接受的。,30,例6.2 某拉杆受拉应力作用，接头孔径2R=12mm， 耳片厚t=10mm，W=20mm。有一单侧孔边角裂纹a=c=1mm，材料s=1400MPa，KIc=120MPa ，试计算发生断裂时的工作应力c。,解：拉伸载荷作用下，对于孔边二对称角裂纹有：,适用条件：0.2a/c=1
12、2, a/t=0.11,0.5R/t=6/101 (R+c)/W=7/201228.3MPa，拉杆将发生断裂。而若无裂纹存在，该应力远低于屈服强度s=1400MPa，强度显然是足够的。,注意到a/c=1时，有 E(k)=/2，可得：,单侧裂纹的K则由（6-17）式给出为：,由断裂判据Kn=1 K1C有： 0.0977c K1C,可得：c K1c/0.0977=1228.3 MPa,34,6.3 弯曲载荷下有限体中表面裂纹的应力强度因子,1. 弯曲载荷下表面裂纹的应力强度因子,Kobayashi等给出有限厚板中半椭圆表面裂纹，纯弯曲情况下的应力强度因子可表达为：,35,式中，b是名义弯曲正应力，
13、即假设裂纹不存在时，弯矩M作用下有限厚板裂纹所在外层纤维处的应力；Mtb是有限厚度修正函数。,上式与拉伸载荷作用下半无限体中表面裂纹的K表达式(6-3)具有相同的形式，只是将拉伸正应力t换成弯曲正应力b，将前表面修正函数Mf换成考虑有限厚度(包括前、后表面)的修正函数Mtb。,t,36,人们关心的是裂纹最深处(=/2)和裂纹表面处(=0)的应力强度因子。,在裂纹最深处，=/2，有：,图示为 Kobayashi给出的有限厚度修正函数Mtb(/2)的数值结果，可计算裂纹最深处(=/2)之K(p/2) 。,a/t0时, Mtb(/2)1.1215,37,Scott等拟合数值计算结果后给出: （198
14、1),查图表寻找Mtb(/2)，不利于计算机分析。下面给出二组可用于计算应力强度因子的近似表达式：,Mf(/2)、Mf(0)为前表面修正系数，分别由 (6-4)c和(6-7)式确定,38,可见，当泊松比=0.3时，上述二者是一致的。,当a/t1（穿透板厚）时，(6-21)b式给出长轴端的应力强度因子为：,长2c的穿透裂纹板承受弯曲载荷时，Wilson和Thompson给出的有限元解为：,39,Letunov考虑有限宽度影响： (1985),式中，考虑有限宽影响的修正函数 fW为：,40,将非线性分布的名义应力作线性近似；,2. 拉、弯组合作用下表面裂纹的应力强度因子,s,s=sb+st,st,
15、sb,再将线性分布应力视为均匀拉伸和纯弯曲的叠加；在弹性小变形条件下，即可由叠加法得出拉、弯组合载荷作用下的应力强度因子的解。,41,Kanazawa利用Kobayashi等的计算结果，通过数据拟合给出的拉、弯组合载荷作用下应力强度因子的解：,式中st、sb分别为名义拉伸、弯曲应力。E(k)为第二类完全椭圆积分。,(6-22),42,43,Kanazawa给出的在弯曲载荷作用下表面裂纹最深处(=/2)的应力强度因子(6-22)与Kobayashi的结果(6-20)式基本相符。 图中虚线为Kanazawa给出的修正函数Mtb(/2)。,44,Newman和Raju将拉、弯组合载荷作用下半椭圆表面裂纹周边任一点的应力强度因子表达为：,适用范围为：0a/c1, 0a/t1, c/W0.5。,式中st、sb分别名义拉伸和弯曲应力；系数H为：,45,无限大体埋藏椭圆裂纹,前表面修正,有限厚度修正,46,在弹性小变形条件下，拉、弯载荷组合作用下的应力强度因子解，可由拉伸、弯曲载荷作用下表面裂纹的应力强度因子解叠加得到。,断裂力学研究已给出了一些工程可用的有限 体中表面裂纹的应力强度因子数值解。,47,习题：6-3, 6-6, 6-7,本章完,返回主目录,48,
