1、勾股逆定理及其应用,1、前面我们进一步学习了直角三角形的性质在直角三角形中,一、复习回顾,角：有一个角是直角，两锐角互余,边：两直角边的平方和等于斜边的平方,如何判定一个三角形是直角三角形,角：定义判定（有一个角是直角的三角形是直角三角形）有两个内角的和是 的三角形是直角三角形,边：？,二、探索勾股逆定理,1、下面的各组数满足 3、4、5； 5、12、13； 8、15、17分别以每组数为三边长作出三角形 ，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,2、直角三角形的判定定理(勾股逆定理),如果三角形的三边长a、b、c满足 那么这个三角形是直角三角形.,3、满足 的三个正整数，称为勾股数.例如3、4
2、、5.,若每组勾股数都扩大相同的倍数,组成的还是勾股数吗?,例2：下列几组数中为勾股数的是（ ）A、3、4、6 B、5、12、13 C、 D、,例3：下列各组线段中能够成直角三角形的是（ ）A、9、41、42 B、 C、 D、4、5、6,例4：五根小木棒，其长度分别为7、15、20、24、25， 现想把它们摆成两个直角三角形，下图中正确的是（ ）,A,B,C,D,例5：如图，已知 中， DE=17cm，EF=30cm,EF边上的中线DG=8cm,求 的面积.,三、勾股定理与勾股逆定理的应用,1、如图所示,有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到
3、上底面上与A点相对的B点处的食物,沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？( ),巩固：如图所示，有一个长方体的长、宽、高分别是6、4、4， 在底面A处有一只蚂蚁，它想吃到长方体上面B处的食物 需要爬行的最短路程是多少？,2、园丁住宅小区有一块草坪如图所示.已知AB=3米,BC=4米,CD=12米,DA=13米,且,则这块草坪的面积是多少平方米?,4、如图所示,有一块直角三角形纸片,两直角边AB=6,BC=8,将,折叠,使AB落在斜边AC上,折痕为AD,则BD的长为多少?,5、如图，两个村子A,B在一条河的同侧，A,B两村 到河岸的距离分别为AC=1千米,BD=3千米,CD=3千米, 现要在河岸CD上
4、建一水厂,向A,B两村送自来水. 铺设水管的工程费用为每千米20000元, 请你在CD上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最省, 并求出铺设水管的费用W.,3、如图所示，南北向PQ为我国邻海线，PQ以东为 我国领海，以西为公海，晚上10时28分，我边防反偷渡 巡逻艇122号在A处发现其正西方向有一可疑船只C 向我领海靠近，便立即通知正在PQ上B处巡逻的123号 巡逻艇注意其动向，经观测发现，A艇与可疑船只C之间 的距离为10海里，A，B两艇之间的距离为6海里,B艇 与可疑船只C之间的距离为8海里. 若该可疑船只的速度为12.8海里/时， 问该可疑船只最早何时进入我国领海?,勾股定理 勾股定理揭示
5、了直角三角形中两直角边与斜边之间 的数学关系.在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.即勾股定理应用应注意: 勾股定理应用的前提是直角三角形，也就是说只能在直角三角形中才能运用; 要分清里面的，a,b代表两条直角边，c代表斜边; 若一个三角形中无直角，通常可通过作辅助线来构造直角三角形.,勾股定理的逆定理在三角形中，若两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，,注意:满足 的三个正整数,称为勾股数.勾股数扩大 相同倍数后,仍为勾股数. 勾股定理的逆定理作为判断一个三角形是否是 直角三角形的依据之一,其运用步骤为: 确定最大边,应用勾股定理(或勾股逆定理)研究解决问题的关键是发现图中存在的直角三角形或通过添加辅助线,在图中构造出直角三角形,有时借助方程、方程组和代数运算；有些代数问题，其数量关系具有“勾股关系”，根据这种关系设计、构造出相应的几何图形，然后借助图形的几何性质去解决代数问题，这就是“数形结合”的思想,
