1、 课题 17.2 勾股定理的逆定理. 课型 新授 时间备课组成员主备 审核教学目标1、通过具体情景（古埃及人的绳子上所打的结）向学生介绍了一些特殊的三角形，这类三角形的各边长都满足 a2+b2=c2。通过对这类三角形的观察让学生猜想勾股定理的成立。2、给出勾股定理的逆定理后，让学生掌握证明过程。重 难 点重点：用构造性方法证明勾股定理的逆定理；用勾股定理的逆定理解决具体的问题。难点：勾股定理的逆定理的证明方法。学习过程 备注一、课前预习与导学 1 （1）已知 RtABC 中，C=90，若 BC=4，AC=2，则 AB=_；若AB=4，BC=2，则 AC=_（2）一个直角三角形的模具，量得其中两
2、边的长分别为 5cm、3cm，则第三边的长是_3要登上 8m 高的建筑物，为了安全需要，需使梯子底端离建筑建 6m问至少需要多长的梯子？二、新课思考: （一） 、1 据说，几千年前的古埃及人就已经知道，在一根绳子上连续打上等距离的 13 个结，然后，用钉子将第 1 个与第 13 个结钉在一起，拉紧绳子，再在第 4 个和第 8 个结处各钉上一个钉子，如图。这样围成的三角形中，最长边所对的角就是直角。知道为什么吗？这节课我们一起来探讨这个问题，相信同学们会感兴趣的. 2. 用圆规、直尺作 ABC，使 AB=5cm， AC=4cm， BC=3cm，如图，量一量 C，它是 90吗？ 再画一个 ABC，
3、使它的三边长分别是 5cm、12cm、13cm，这个三角形有什么特征？ 为什么用上面的三条线段围成的三角形，就一定是直角三角形呢？它们的三边有怎样的关系？（二）.猜想 : 如果一个三角形的三边长 a、 b、 c 满足下面的关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形吗？ 已知：在 ABC 中， AB=c， BC=a， AC=b，并且 a2+b2=c2，如图（1）. 求证： C=90. 证明 作 ABC，使 C=90，AC=b， BC=a，如图（2） ，那么 AB2=a2+b2.（勾股定理）又 a2+b2=c2， （已知）4A5CB 3 AB2=c2， AB=c (AB0)在 ABC 和 A
4、BC中， BC=a=BC， CA=b=CA，AB=c=AB， ABC ABC(SSS) C= C=90， ABC 是直角三角形A B(2) C CCAB( 1) C归纳总结 通过上面的证明可以得到如下定理. 勾股定理的逆定理 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （三）.下面来看定理的应用.例 1 根据下列三角形的三边 a、 b、 c 的值，判断三角形是不是直角三角形。如果是，指出哪条边所对的角是直角？（1） a=7， b=24， c=25；（2） a=7， b=8， c=11.解（1）最大边是 c=25， c2=625，a2+b2=72+242=625， a2
5、+b2=c2， ABC 是直角三角形，最大边 c 所对的角是直角.第（2）题由同学们仿照上面自己解答例 2 已知：在 ABC 中，三条边长分别为 a=n2-1， b=2n， c=n2+1（ n1）.求证： ABC 为直角三角形.分析：在 a、 b、 c 三边中，哪一条边是最大的边？需要得出什么，才能证明 ABC 为直角三角形？请同学们自己完成证明过程. 能够成为直角三角形三条边长度的三个正整数，称为勾股数. 思考：除 3、4、5 外，再写出 3 组勾股数.想想看，可以怎样找？（四）.巩固训练1.判断下列三个边长组成的三角形是不是直角三角形？（1） a=2， b=3， c=4.（2） a=9， b=7， c=12.（3） a=25， b=20， c=15.2.在 ABC 中，三边长 a、 b、 c 满足( a+c)(a-c)=b2，则 ABC 是什么三角形？3.给你一根带有刻度的皮尺，你如何用它来判断课桌面的角是直角？用这种办法能判断柱子是否与地面垂直吗？（五）小结 通过本节课的学习，你有哪些收获？1.勾股定理的逆定理.2.勾股定理与它的逆定理之间有何关系？3.勾股定理的逆定理是如何证明的？4.应用该定理的基本步骤有哪些？（六）作业 课本第 12 页习题 17.2 中 1、2、3、4.教学反思:
