1、17.2勾股定理的逆定理,活动1：复习巩固,1.直角三角形有哪些性质?,2.如何判断三角形是直角三角形?,探索新知,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,动手试一试：,用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形。,请同学们观察,这个三角形的三条边有什么关系吗?,3,4,5,下面的三组数分别是一个三角形的三边长a，b，c：,2.5，6，6.5； 6，8，10。,活动2：动手想一想,勾股定理的逆命题,勾股定理,互逆命题,3,4,5,A,C,B,3,4,想一想,ABC中， BC=3、 AC=4、AB=5,这两个三角形有什么关系？,全
2、等,我们作RT ，使 =3、 =4,3,4,5,A,C,B,3,4,在 中根据勾股定理有, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 边长取正值, ABC ABC（SSS）, C= C=90,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证: ABC是直角三角形,证明:画一个ABC,使 C=90,BC=a, CA=b,在 ABC和 ABC中,则 ABC是直角三角形（直角三角形的定义）,勾股定理的逆命题,A,C,B,证明：,活动3：验证,驶向胜利的彼岸,定理与逆定理,我们已经学习了一些互逆的定理,如: 勾股定理及其逆定理；
3、两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,如果一个定理的逆命题经过证明是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理的逆定理.,如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理：,我们发现这个定理可以用来判定一个三角形是直角三角形.,例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a7 , b 24 , c25,(2) a7, b 8 , c11,分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。,解：7224249+576252625 7224
4、2252这个三角形是直角三角形,活动4：应用一,下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？,(1) a=25 b=20 c=15 _ _ ;,(2) a=13 b=14 c=15 _ _ ;,(4) a:b: c=3:4:5 _ _ ;,是,是,不是,是, A=900, B=900, C=900,(3) a=1 b=2 c= _ _ ;,像25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.,分析：先来判断a,b,c三边哪条最长，可以代n为满足条件的特殊值来试，n=4.则a=15,b=8,c=17,c最大。,ABC是直角三角形,活动4：应用二,
5、已知：如图，四边形ABCD中，B900，AB3，BC4，CD12，AD13,求四边形ABCD的面积?,S四边形ABCD=36,请谈谈你的收获,作业： 习题19.2第1题、第4题,自主评价：,1、勾股定理的逆定理,2、什么叫做互逆命题、原命题与逆命题？,3、勾股定理的逆定理有什么用？,回顾：勾股定理的逆命题,如果三角形的较长边的平方等于其它两条较短边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。,已知：在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2,求证： ABC是直角三角形,证明：画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b,a,b,A,B,C,B,A、锐角三角形 B、直角三角形C、钝角三角形 D、等边三角形,1.,活动5：练一练,2、ABC三边a,b,c为边向外作正方形，正三角形，以三边为直径作半圆，若S1+S2=S3成立，则,是直角三角形吗？,A,C,a,b,c,S1,S2,S3,B,A,B,C,a,b,c,S1,S2,S3,
