1、182 勾股定理的逆定理教案一、学习目标：1、理解勾股定理的逆定理，能证明勾股定理的逆定理.2、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形.3、通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合的方法.二、教学重点难点：1、重点：勾股定理逆定理的应用2、难点：勾股定理逆定理的证明三、教学准备：圆规、三角板、一根打了 13 个等距离结的细绳子.四、教学过程：（一）复习回顾勾股定理：（约 3 分钟）如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c那么（二）情境导入（约 5 分钟）1、在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样画直角三角形的呢？阅读课本第 73 页，回
2、答：三角形的三边的长分别是多少？它们的三边有怎样的关系？发现这个三角形是什么样的三角形？2、 【 实际操作】用圆规、刻度尺作 ABC，使 AB=5， AC=4，BC=3，量一量C这个角是多少度？（在课前准备出画出的三角形- 投影）（约 3 分钟）它们的三边有怎样的关系？ 学生猜想：ABC 中，三边长 cba， 满足下面的关系 2cba，则这个三角形的形状是 ？哪条边所对的角是 90 度？（三）探究新知：勾股定理逆定理的证明：（约 3+5+2=10 分钟）1、探究的关键是构建一个直角边是 a，b 的直角A BC，然后和ABC 比较！于是画一个直角三角形 ABC， 使C =90，A C= ，B C
3、=a2、 定理的证明（由教师示范板书证明过程）（约 5 分钟）已知：在ABC 中，AB =c，BC= a，AC=b，并且 22cb求证：C=90证明：作A BC，使C =90，A C=b， BC=a，那么 AB 2 = 2ba（勾股定理）又 22cba（已知）A B 2=c，A B=c （A B0 ）在ABC 和A BC中，BC=a=BCCA=b=CAAB=c=ABABC A BC（SSS ）C=C=90，ABC 是直角三角形 .3、归纳：勾股定理的逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形（约 2 分钟）【强调说明】（1）勾股定理及其逆定理的区别（2 ）勾股定
4、理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理（四）应用举例（约 20 分钟）例题：判断由线段 a， b， c组成的三角形是不是直角三角形：（约 5 分钟）（1 ） 5， 8， 17；（2 ） 3， 4， 5（五）练习巩固1判断由线段 a， b， c组成的三角形是不是直角三角形：（1 ） 7， 24， 5；（2 ） 5.， ， .；2如果三条线段长 a， b， c满足 22ba，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？ （学生口述）（约 2 分钟）（6 ）课堂总结：（约 5 分钟）通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑？这节课我们学习了：1、勾股定理的逆定理 2、如何证明勾股定理的逆定理3、利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形（7 ）作业布置（约 2 分钟）P60 习题 182 第 1、4 题
