1、2018-2019 学 年 广 西 壮 族 自 治 区 桂 林 市 第 十 八 中 学高 一 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题数 学注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码 粘 贴在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ， 写在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无
2、效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用 签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。一、单选题1设集合 ，则=1,2,3,=2,3,4 =A B C D1,4 2,3 1,2,3 1,2,3,42若 ，则4=8 =A B C D2 412 323若 、 为异面直线，直线 ，则 与 的位置关系是1l 31/l3l2A相交 B异面 C平行 D异面或相交4若 ，则12=3 =A B
3、C8 D918 195已知正方体 ，则 与 所成的角为1111 1A B C D300 450 600 9006函数 ， 的值域为=322 2,1A B C D1,10 2,10 2,+) 2,17已知函数 的反函数是 ,则()=2+1(1) 1() 1(10)=A B C D21 101 3 38已知 ，则=213,=312,=32A B C D0 19若用模型 来描述汽车紧急刹车后滑行的距离 与刹车时的速度 的关系，而=2 /某种型号的汽车的速度为 时，紧急刹车后滑行的距离为 .在限速 的高速公路60/ 20 100/上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为 ，问这辆车是否超速行驶？50
4、20如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， , 底面 , 分别为 的中点.=2、 、 （）证明：直线 ；平面 （）求三棱锥 的体积.21已知函数 ，不等式 的解集为 .()= ,0且 1) ()2 （）若 ，求 ；=2 （）若 ，求实数 的取值范围.(3,+) 22已知函数 ，且关于 的不等式 的解集是集合()=22+2+1 2+3+0.=|122 （）求 的值；,（）设 ，求集合 .=|存在 ,使 () =成立 2018-2019 学 年 广 西 壮 族 自 治 区 桂 林 市 第 十 八 中 学高 一 上 学 期 期 中 考 试 数 学 试 题数 学 答 案参考答案1D【解析】【分析】根据集
5、合并集的定义求解即可得到结果【详解】 ，=1,2,3,=2,3,4 =1,2,3,4故选 D【点睛】本题考查集合的并集，解题时注意集合元素的互异性，属于简单题2D【解析】【分析】由题意得到 ，于是得 ，进而得到结果22=23 2=3【详解】由 得 ，4=8 22=23 ，2=3 =32故选 D【点睛】本题考查指数幂的运算和指数函数的性质，解题时注意灵活变形，属于基础题3D【解析】解：因为 为异面直线，直线 ，则 与 的位置关系是异面或相交，选 D12l、 31/l3l24A【解析】【分析】根据对数的定义求解即可得到结果【详解】 ，12=3 =(12)3=18故选 A【点睛】本题考查对数与指数之
6、间的关系，解题时注意“ ”的运用，特别=(0,1)是变形前后的底数不变5C【解析】【分析】画出图形，根据两异面直线所成角的定义作出所求角，然后通过解三角形得到所求角的大小【详解】如图，在正方体 中，1111连 ，则得 ，11,1 11 即为异面直线 与 所成的角11 1在 中，由题意得 ，11 1=11=1 ，11=60即 与 所成的角为 1 60故选 C【点睛】（1）求异面直线所成的角的步骤为：“找”、“ 证”、“算”。其中 “找”常采用“平移线段法”，平移的方法一般有三种，即利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点) 作平行线平移；补形平移（2）计算异面直线所成的角通常放在三
7、角形中进行6B【解析】【分析】根据二次函数在区间上的单调性，并结合函数的图象可得值域【详解】由题意得函数 图象的对称轴为 ，()=322 =0函数 在 上单调递减，在 上单调递增，()=322 (2,0) (0,1) ，()=(0)=2又 ，(2)=10,(1)=1 ()=10函数的值域为 2,10故选 B【点睛】求二次函数在闭区间上的值域时，一般根据抛物线的开口方向和对称轴与区间的位置关系进行求解，体现数形结合思想在解题中的应用，属于基础题7D【解析】【分析】根据反函数的定义求出 的解析式，然后再求出 即可1() 1(10)【详解】 ，=2+1(2) ,2=1 ，=1 ，1()=1(2) 1
8、(10)=101=3故选 D【点睛】解答本题的关键是根据反函数的定义求出反函数的解析式，然后再求出函数值，解题时注意只有在给定区间上单调的函数才有反函数，同时还要注意求反函数解析式的方法，反函数的定义域（值域）为原函数的值域（定义域）8D【解析】【分析】由题意得 ， ， ，然后再通过构造中间量比较得到 即可得到结果01 1 1 00,求解，转化时特别 要注意符号的确定，属于基础题1)11D【解析】【分析】设 ，然后根据零点存在性定理进行判断后可得所求区间()=9【详解】设 ，()=9则 ， ， ，(6)=696=32+60 ，(9)(10)3 当 时， ；当 时， =1 ()=1 =32 (3
9、2)=34结合图象可得，当 或 时，直线 与函数 的图象有 3 个公共点，=34 =1 = =()即函数 有 个零点()=|24+3|+3故答案为 或 =34 =1【点睛】求函数的零点，判断函数零点的范围及零点的个数以及已知函数零点求参数范围等问题，都可利用方程来求解，但当方程不易甚至不可能解出时，可构造两个函数，利用数形结合的方法进行求解16,【解析】【分析】对所给的四个结论分别进行分析、判断后可得正确的结论的序号【详解】对于，由平面几何知识可得，正六边形的中心到各顶点的距离等于边长，此时中心与各顶点构成平面图形，所以棱长均相等的棱锥一定不是六棱锥所以正确对于，由 得 ，故函数的定义域为 ，
10、所以 ，所以920=25160 00 成立，根据判别式的符号求解即可【详解】（）当 时，不等式 为 ，=1 ()0 ，=(3)28=9281 据集合的包含关系得到关于 的不等式，解不等式后可得所求范围【详解】（）不等式 等价于 ，()2 1 0 的定义域是 () 令 ，()=222+22+1 ,12,2则 且 在 上是减函数，以下证明：()=222+1 ()1,1设 10 ，即 在 上是减函数，(1)(2) ()1,1 ，(1)(2) 在 上也是减函数()1,1同理可证得 在 上是增函数()1,+) 在 上是减函数，在 上是增函数，()12,1 1,2 ，()=(1)=1=0又 ，(12)=145,(2)=65 ，()=145由题意“存在 ，使得 成立”等价于“ 的范围即为函数 的值域”， ()= (), ，0145集合 .=0,145【点睛】（1）解答第一问时要注意一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，通过转化的方法使问题得以解决；（2）第二问中要强化对题意的理解，本题是函数中的存在性问题（或能成立问题），由于“存在 ，使得 成立”，故可得 的范围即为函数 的值域 ()= (),
