1、小专题( 八) 与圆的性质有关的计算与证明1如图，在O 中，直径 ABCD 于点 E，连接 CO 并延长交 AD 于点 F，且 CFAD. 求D 的度数2(南京中考)如图，A，B 是O 上的两个定点，P 是O 上的动点(P 不与 A，B 重合)，我们称APB 是O 上关于点 A，B 的滑动角已知APB 是O 上关于点 A， B 的滑动角，(1)若 AB 是O 的直径，则APB_；(2)若O 的半径是 1，AB ，求APB 的度数2来源:学优高考网 gkstk3如图，AB 是O 的直径，C ，D 两点在O 上，若C45.(1)求ABD 的度数；若CDB30，BC3，求O 的半径4如图，在O 中，
2、半径 OA弦 BC，点 E 为垂足，点 D 在优弧上(1)若AOB 56，求ADC 的度数；(2)若 BC6，AE1，求O 的半径5(深圳中考)如图所示，该小组发现 8 米高旗杆 DE 的影子 EF 落在了包含一圆弧形小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动小刚身高 1.6 米，测得其影长为 2.4 米，同时测得 EG 的长为 3 米，HF 的长为 1 米，测得拱高(弧 GH 的中点到弦 GH 的距离，即 MN 的长)为 2 米，求小桥所在圆的半径6.(安徽中考) 在O 中，直径 AB6，BC 是弦，ABC30，点 P 在 BC 上，点 Q 在O 上，且 OPPQ.(1)如图
3、1，当 PQAB 时，求 PQ 的长度；来源:学优高考网如图 2，当点 P 在 BC 上移动时，求 PQ 长的最大值7(聊城中考)如图，以 RtABC 的直角边 AB 为直径作O，交斜边 AC 于点 D，点 E 为 OB 的中点，连接 CE并延长交O 于点 F，点 F 恰好落在 的中点，连接 AF 并延长与 CB 的延长线相交于点 G，连接 OF.AB (1)求证：OF BG；12（2）若 AB=4，求 DC 的长.8如图，在ABC 中，ABBC2，以 AB 为直径的 O 分别交 BC，AC 于点 D，E ，且点 D 为 BC 的中点(1)求证：ABC 为等边三角形；(2)求 DE 的长；来源
4、:学优高考网(3)在线段 AB 的延长线上是否存在一点 P，使PBDAED，若存在，请求出 PB 的长；若不存在，请说明理由参考答案1在O 中，D 为圆上一点，AOC2D.EOFAOC2D.在四边形 FOED 中，OFD D DEOEOF360，90D902D360.D60.2(1)90 (2)连接 OA，OB，AB.O 的半径是 1，即 OAOB 1，又AB ，2OA 2OB 2AB 2，由勾股定理的逆定理可得AOB90.APB AOB45.123(1)C45，AC45.AB 是O 的直径，ADB90.ABD45.(2)连接 AC.AB 是O 的直径，ACB90.CABCDB30，BC3，A
5、B6.O 的半径为 3.4(1)OABC， .AC AB ADC AOB.12AOB56，ADC28.(2)OABC，CEBE.设O 的半径为 r，则 OEr1，OBr，在 RtBOE 中，OE 2BE 2OB 2，BE3，则 32(r1) 2r 2.解得 r5.5由相似得 ，DEEF 1.62.4解得 EF12.EG3，HF1，GHEFEGHF8.由垂径定理，得 GM GH 4.12又 MN2，设半径 OGR，则 OMR 2.在 RtOMG 中，由勾股定理 ，得 OM2MG 2OG 2.(R2) 24 2R 2.解得 R5.答：小桥所在圆的半径为 5 米6(1)连接 OQ.PQAB ，PQO
6、P，OPAB.AB6，OB3.ABC30，PB 2OP.在 RtPBO 中，PB 2OP 2OB 2.来源:学优高考网 gkstk设 OPx，则 PB2x.则(2x) 2x 23 2.解得 x ，3OP .3由勾股定理，得 PQ .OQ2 OP2 32 （3）2 6(2)连接 OQ.由勾股定理，得 PQ .OQ2 OP2 9 OP2要使 PQ 取最大值，需 OP 取最小值，此时 OPBC.ABC30，OP OB ，12 32此时 PQ 最大 .9 94 3237(1)证明：以 RtABC 的直角边 AB 为直径作O ，点 F 恰好落在 的中点，AB .AF BF AOF BOF.ABCABG9
7、0，AOF ABG.FOBG.AOBO，FO 是ABG 的中位线来源:学优高考网 gkstkFO BG.12(2)在FOE 和 CBE 中， FOE CBE，EO EB， OEF BEC， )FOECBE(ASA )BCOF AB2.12AC 2 .AB2 BC2 5连接 DB.AB 为O 直径，ADB90.ADBABC.BCDACB.BCDACB. .BCAC CDBC .225 DC2解得 DC .2558(1)证明：连接 AD.AB 是O 的直径，ADB90.点 D 是 BC 的中点，AD 是线段 BC 的垂直平分线ABAC. ABBC，ABBCAC.ABC 为等边三角形(2)连接 BE.AB 是直径，AEB90.BEAC.ABC 是等边三角形，AEEC，即 E 为 AC 的中点D 是 BC 的中点，故 DE 为ABC 的中位线，DE AB 21.12 12(3)存在点 P 使PBDAED.由(1)(2)知，BDED，BAC60，DEAB，AED 120 .ABC60，PBD 120 .PBD AED.要使PBDAED，只需 PBAE 1.
