1、闵行区 2019 届高三期末质量调研数学试卷一. 填空题（本大题共 12 题，1-6 每题 4 分，7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 已知全集 ，集合 ，则 UR2|30AxUA2. 21lim3n3. 若复数 满足 （ 是虚数单位），则 z(i)43izz4. 方程 的解为 1032x5. 等比数列 中， ， ，则 na12561a910a6. 的展开式中 项的系数为 （用数字作答）5(1)x3x7. 已知两条直线 和 ，则 与 的距离为 1:40ly2:lxy1l28. 已知函数 ， 的值域为 ，()|()f,ab0,8则 的取值范围是 ab9. 如图，在过正方体 的任意两个顶点
2、的1ABCD所有直线中，与直线 异面的直线的条数为 110. 在 中，角 、 、 的对边分别为 、 、 ，abc面积为 ，且 ，则 S24()abcos11. 已知向量 ， ，且 ，若向量 满足os,in(,in)3c，则 的最大值为 |1cab|c12. 若无穷数列 满足： ，当 ， 时，n10a*N2（其中 表示 中的最大项），112|mx,n n 11max,n121,na有以下结论： 若数列 是常数列，则 （ ）；na0n* 若数列 是公差 的等差数列，则 ；d0d 若数列 是公比为 的等比数列，则 ；nq1q 若存在正整数 ，对任意 ，都有 ，则 是数列 的最大项.Tn*NnTa1a
3、n则其中的正确结论是 （写出所有正确结论的序号）二. 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分）13. 若 、 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）ab1a1aA. 充要条件 B. 充分非必要条件C. 必要非充分条件 D. 既非充分也非必要条件14. 已知 、 为两条不同的直线， 、 为两个不同的平面， ， ，则下abab列结论不可能成立的是（ ）A. ，且 B. ，且 bC. ，且 D. 与 、 都相交b15. 已知函数 （ ， ， ）与其反函数有交点，则下列结论2yxbaa0正确的是（ ）A. B. C. D. 与 的大小关系不确定bbab16. 在平面直角坐标系中，已知向量 ，
4、是坐标原点， 是曲线 上(1,2)aOM|2|xy的动点，则 的取值范围为（ ）aOMA. B. C. D. 2,5,5,5,三. 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 如图，正三棱柱 的各棱长均为 2， 为棱 的中点.1ABCDBC（1）求该三棱柱的表面积；（2）求异面直线 与 所成角的大小.1D18. 已知抛物线 （ ）.2:ypx0（1）若 上一点 到其焦点的距离为 3，求 的方程；(1,)Mt （2）若 ，斜率为 2 的直线 交 于 A、 B 两点，交 x 轴的正半轴于点 M， O 为坐标原pl点， ，求点 M 的坐标.0OAB19. 在股票市场
5、上，投资者常根据股价（每股的价格）走势图来操作，股民老张在研究某只股票时，发现其在平面直角坐标系内的走势图有如下特点：每日股价 y（元）与时间 x（天）的关系在 ABC 段可近似地用函数 的图像从最高sin()20yax(,0)a点 A 到最低点 C 的一段来描述（如图），并且从 C 点到今天的 D 点在底部横盘整理，今天也出现了明显的底部结束信号. 老张预测这只股票未来一段时间的走势图会如图中虚线 DEF 段所示，且 DEF 段与 ABC 段关于直线 对称，点 B、 D 的坐标分别是 、 . :34lx(12,0)(4,12)（1）请你帮老张确定 、 、 的值，并写出 ABC 段的函数解析式
6、；a（2）如果老张预测准确，且今天买入该只股票，那么买入多少天后股价至少是买入价的两倍？20. 对于函数 ，若函数 是增函数，则称函数 具有()yfx()1)(Fxffx()yfx性质 A. （1）若 ，求 的解析式，并判断 是否具有性质 A；2()xf()()f（2）判断命题“减函数不具有性质 A”是否真命题，并说明理由；（3）若函数 具有性质 ，求实数 的取值范围，并讨论此时函数23()fk(0)k在区间 上零点的个数. ()sinigxx,21. 对于数列 ，若存在正数 ，使得 对任意 都成立，则称数列 为nap1nnap*Nna“拟等比数列”. （1）已知 ， ，且 ，若数列 和 满足
7、： ， ，且0bbnb12ab1， ；12na1nna()*N 若 ，求 的取值范围； 求证：数列 是“拟等比数列”；nb()*（2）已知等差数列 的首项为 ，公差为 ，前 项和为 ，若 ， ，c1cdnnS10c435S，且 是“拟等比数列”，求 的取值范围. （请用 ， d 表示）4036Sn p数学试卷参考答案与评分标准一. 填空题 1 ； 2 ； 3 ； 4 ； 5 ； 6 ； 0,3i2logx807 ；8 ；9 ； 10 ； 11 ；12. 52 4， 013二. 选择题 13B； 14D； 15B； 16A三. 解答题 17解 （1） 6 分223=+=1+34S（2）取 的中点
8、 ，联结 ，则 ，ACE1DCE、 /AB所以 （或其补角）是异面直线 与 所成的角8 分11在 中， ， ， D 15所以 12 分221115cos 10CED所以 与 所成的角的大小为 14 分AB1arcos18解 （1）由条件知 , 4 分342p所以 的方程为 . 6 分28yx（2）设点 的坐标分别为 、 ， ，MAB、 、 ,0()m1,Axy2,By则直线 的方程为 ； 8 分l2()yx， 10 分2()404yxm12 分221124,6yymx，212404OABm所以 点的坐标为 . 14 分M,019解 （1）因为 两点关于直线 l对称，所以点 的坐标为 ，2 分C
9、D、 C24,1又点 恰在平衡位置， 为最低点，得 4 分B 8124T将 代入解析式可得：2,0， ， 6 分sin1cos042再结合 点是最低点，可得 .C8a AB段的解析式为8 分sin+0,424yxx（2）由对称性得， DEF段的解析式为：，10 分8sin608cos620,4,6824224yxx若股价至少是买入价的两倍，则12 分8cos6+0424x解得18268x所以买入 16 天后，股价至少是买入价的两倍. 14 分20解 (1) 2 分212()1)() 1xxFxffx而 在 上是增函数， ()2,所以 是否具有性质 . 4 分fxA(2)假命题. 6 分如函数
10、是减函数， 8 分()(0)f1()1Fxxx函数 在 上单调递增， 具有性质 0 )， ()(0)fxP命题是假命题. 10 分(3) ， 23232()1)()(3)1(0)Fxkxkkx因为函数 具有性质 ，0fA所以 12 分3062k，由 得3()sin)isinisingxfxx()0gx或23i 0k 2i1k或 或 14 分0x1sinkx,设 ，则sint,0t由函数 的图像可知1,kt当 时， ， 无解；3,021t1sinxt当 时， ， ；k1ti2当 时， ， 在 上有两个解；0,10,t1sinxt0,综上所述：当 时， 在区间 上零点的个数为 2；3,2k()g,
11、当 时， 在区间 上零点的个数为 3；0()gx0,当 时， 在区间 上零点的个数为 416 分,k21解 （1） ，且 ， ， ， ab， ab121ba ， 4 分(0)b，ty1y=kt1 xOt=t1t1 x1 x2O依题意得： 112ab所以，当 时， ，6 分* nN， 1102nnnaba所以对任意 ，都有， 8 分1 ()2nnn nnabbb即存在 ，使得 ，p1()npa数列 是“拟等比数列”10 分*(N)nab（2） 12 分201840354366cS201820181990728cccd由 可知 ，从而解得 ， 14 分1d1又 是“拟等比数列”，故存在 ，使得nc0p1ncp当 时， ，2080nc+1 11ncddp cnnd由 ，1 12082078209cdd由图像可知 在 时递减，1cnn故 ； 16 分2110627,8cdp当 时， ，09nn+1 11ncddp ccnnd由 ，1 12082078209ccdd由图像可知 在 时递减，故 ； 1nn1p由 可得，此时 的取值范围是 18 分12p1dc，
