1、2.1.2 系统抽样,复习回顾,1、简单随机抽样的定义：,一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体 内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样 方法叫做简单随机抽样.,2、简单随机抽样的特点： (1)总体个数有限； (2)逐个抽取； (3)是不放回的抽样。 (5)每个个体被抽取的可能性均为n/N.（等概率抽样）,3、简单随机抽样的常用方法有哪些？具体如何操作？,第一步：将总体的所有N个个体从0至（N-1）编号；,第二步：选出开始的数字；,第三步：利用随机数表产生n个不同的随机数作为选出的号码，将这n个号码所对应的个体作为样本。,随机数表法：,
2、抽签法（抓阄法）：,第一步：将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上.,第三步：每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本.,第二步：将号签放在一个容器中，并搅拌均匀.,为了了解某地区去年高一年级学生期末考试数学学科的成绩，打算从参加考试的15000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，怎样抽取操作性强且更具有随机性呢？,（1）编号：115000；,（2）分段：样本容量与总体容量的比为150：15000=1：100，将总体平均分为150个部分；,（3）确定起始编号：对1100号进行简单随机抽样，抽取一个号码；,（4）按照事先确定的规则抽取样本：等距抽样
3、；,【情境】,【探究】：除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？,将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样 。,系统抽样：,（1）先将总体的N个个体编号。,（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n；,（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(mk)。,（4）按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号,依次进行下去，直到获得整个样本。,系统抽样的步骤：,思考：当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？,当N/n不是整
4、数时，此时 N=nk+m，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除m个个体，再将其余的编号均分成k段。,第一步，将1003 学生用随机方式编号为 0000 , 0001 , 0002 , , 1002 ；,例1、要从1003 名学生中选取一个容量为 20 的样本,试叙述系统抽样的步骤 .,第二步，从总体中剔除 3 个个体 ( 剔除方法可用随机数表法) ；,第三步，将剩下的 1000 名学生重新编号 ( 分别为000 , 001 , 002 , , 999 号 ) , 并平均分成 20 段 ；,第四步，在第一段 000 , 001 , 002 , , 049 这50个编号中随机地抽取一个号码 ( 可
5、用抽签法或随机数表法 )l ,则编号为l + 50 ,l + 100 , l + 150 , , l + 950 的个体就可组成抽取的样本 。,【例题】,在上述整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是否相等？,1、总体中的每个个体被剔除的概率是相等，都为,2、也就是每个个体不被剔除的概率相等为 ；,3、采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是 ；,4、在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍 相等，都是 。,【讨论】,结论：系统抽样是等可能抽样，不管是否剔除总体中的个体，每个个体入选的可能性是相等的，都为n/N.,在数字化时代，各种各样的统计数字和图表充斥着媒体，由于数字给人的印象直观、具体，所以让数
6、据说话是许多广告的常用手法.下列广告中的数据可靠吗？,“现代研究证明，99%以上的人皮肤感染有螨虫.”,“美丽润肤膏，含有多种中药成分，可以彻底清除脸部皱纹，只需10天，就能让你的肌肤得到改善.”,“瘦体减肥灵真的灵，其减肥的有效率为75%.”,【思考】,在各类广告中，你会经常遇到由“方便样本（即样本没有代表性）”所产生的结论，因此，当我们见到广告中的数据时，一定要多提几个问题。,1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,解:样本容量为2955=59.,(1)将295名学生编号;,(2
7、)确定分段间隔k=5,将编号分为59段;,(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.,【练习】,2、从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32,B,3、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ）A99 B、99.5 C100 D、100.5,C,4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。,系统,5、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为 _.,
