1、两个等边三角形之间的旋转全等问题1、 （锦州）如图 A，ABC 和CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接 AF 和BE （1）线段 AF 和 BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论； （2）将图 A 中的CEF 绕点 C 旋转一定的角度，得到图 B， （1）中的结论还成立吗 ?作出判断并说明理由；（3）若将图 A 中的ABC 绕点 C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形 C（草图即可） ， （1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； （4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现（3）此小题图形不惟一，如图第（1）中的结论仍成立 （4） 根据以上证明、说理、画图
2、，归纳如下：如图A，大小不等的等边三角形 ABC 和等边三角形 CEF 有且仅有一个公共顶点 C，则以点 C 为旋转中心，任意旋转其中一个三角形，都有 AF=BE 2、如图， DC和 BE都是等边三角形， 30ABC，试说明： 22BAD（综合全等和勾股定理）3、DAC, EBC 均是等边三角形，AE,BD 分别与 CD,CE 交于点 M,N, 求证：（1）AE=BD (2)CM=CN (3) CMN 为等边三角形（4）MNBC4、已知：如图 1，点 C 为线段 AB 上一点，ACM，CBN 都是等边三角形，AN 交 MC 于点 E，BM 交 CN于点 F (1)求证：AN=BM； (2)求证
3、：CEF 为等边三角形；(3)将ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转 90 O，其他条件不变，在图 2 中补出符合要求的图形，并判断第（1） 、（2）两小题的结论是否仍然成立（不要求证明） 5、如图所示，已知ABC 和BDE 都是等边三角形。下列结论： AE=CD；BF=BG ；BH 平分AHD ； AHC=600,BFG 是等边三角形； FGAD。其中正确的有（ ） A 3 个 B 4 个 C 5 个 D 6 个6、已知，如图所示，在 ABC 和 DE 中， ABC， DAE， BCDAE，且点BAD， ，在一条直线上，连接 MN， ， ， 分别为 ， 的中点 （1）求证： ；NM；（2）在图
4、的基础上，将 绕点 按顺时针方向旋转 180，其他条件不变，得到图所示的图形请直接写出（1）中的两个结论是否仍然成立. 7、如图，C 为线段 AE 上一动点（不与点 A，E 重合） ，在 AE 同侧分别作正三角形 ABC 和正三角形CDE，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ以下五个结论： AD=BE； PQAE ； AP=BQ； DE=DP； AOB=60 ；CP=CQ；CPQ 为等边三角形；共有 2 对全等三角形；CO 平分AOP；CO 平分BCD。恒成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上） 8、 （1）如图 7，点 O 是线段
5、AD 的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD，连结 AC 和 BD，相交于点 E，连结 BC求AEB 的大小；（2）如图 8，OAB 固定不动，保持 OCD 的形状和大小不变，将 OCD 绕着点 O 旋转（OAB 和OCD 不能重叠） ，求AEB 的大小.DAB CEC BOD图 7AEBAODCE图 88 题 9 题 10 题9、如图，已知ABC 是等边三角形，BDC120 ，说明 AD=BD+CD 的理由10、如图所示，已知ABC 中，AB=AC ，D 是 CB 延长线上一点，ADB=60，E 是 AD 上一点，且DE=DB，求证：AC=BE+BC
