例谈等边三角形问题的证明

1、八年级数学-等边三角形中的动点问题1.doc1,八年级数学上册人教版,初二ffa数学上册课本内容,初二数学上册知识总结,人教版八年级上册数学课本,八年级上册数学等边三角形,初二上学期数学知识点,北师大八年级上册数学课本,八年级数学上册答案,初二数学上册重点难点。

2、1等边三角形的性质学习目标1.等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明。2.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法。3.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题。4.在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心学习重点 等边三角形判定定理的发现与证明学习难点 引导学生全面、周到地思考问题学具使用 多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动 设计意图一、创设情境独立思考（课前 20 分钟）1.阅读课本，思考下列问题：（1）、等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明（2）。

3、1等边三角形的判定学习目标：1掌握等边三角形的定义2理解等边三角形的性质与判定定理3通过对等边三角形的判定定理的探索让学生体会探究学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的应用，加深对定理的理解.学习重点：等边三角形的性质与判定定理.学习难点：等边三角形的性质的应用.学法建议：要用类比的方法学习等边三角形的性质和判定（类比等腰三角形的学习方法，从边、角、对称性研究）.学习过程：经过应用等边三角形的性质与判定的过程培养学生分析问题、解决问题的能力.通过学习了解等边三角形的对称美，增强对学生数学的热爱.【活动一。

4、处理球的“内切” “外接”问题1、已知正三角形 的边长为 ，则三角ABCa形 的高为：AB32；重心 分中线 的比为24ABCSaOAD，即 ；:11D3,6a2、知正四面体 的棱长为 ，则正四面体的ABCDa表面积为： ， 正四面体的高：23a；6h正四面体的体积：；23136341ABCVShaa直线 与 所成的角为: 5正四面体的外接球半径： ；64Ra正四面体的内切球半径： ；12r3、已知球的半径 为，则球的R表面积 ；24S体积 ；34VR内接正四面体的棱长为： 263aR外切正四面体的棱长为： 26a4、正方体的内切球：设正方体的棱长为 ，求（1）内切球半径；（2）外接球半径；（3）与。

5、1等边三角形中的动点问题1、已知，如图ABC 是边长 3cm的等边三角形.动点 P以 1cm/s的速度从点 A出发，沿线段 AB向点 B运动.设点 P的运动时间为（s） ，那么 t为何值时，PBC 是直角三角形？2、已知，如图ABC 是边长 3cm的等边三角形. 动点 P从点 A出发，沿 AB向点 B运动，动点 Q从点 B出发，沿 BC向点 C运动，如果动点 P、Q 都以 1cm/s的速度同时出发. 设运动时间为t（s） ，那么 t为何值时，PBQ 是直角三角形?3、已知，如图ABC 是边长 3cm的等边三角形. 动点 P从点 A出发，沿 AB向点 B运动，动点 Q从点 C出发，沿射线 BC方向运动. 连接 PQ。

6、例 1 用三根等长的火柴可以摆成一个等边三角形。如图，用这样的等边三角形拼合成一个更大的等边三角形。如果这个大等边三角形的每边由 20 根火柴组成，那么一共要用多少根火柴？例 2 求图中共有多少条不同的线段？例 3 求图中一共包含多少个正三角形？例 4 图中是一个 3 5 的长方形，求这个长方形中一共包含多少个正方形？一共包含多少个矩形？（正方形与长方形统称为矩形）例 5 求图中一共有多少个三角形。例 6 如图木板上钉有 16 枚钉子，用橡皮筋套住其中的一些可以构成正方形，那么一共可以套出多少个不同的正方形？例 7 如图一个 35 。

7、课题 等边三角形的判定【学习目标】1掌握等边三角形的判定定理，并会运用定理进行判定2掌握30角的直角三角形性质，运用该性质进行计算和证明【学习重点】等边三角形判定定理的发现与证明【学习难点】含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识方法指导：根据题目条件，灵活运用等边三角形的证明方法学习笔记：方法指导：“直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”是直角三角形中。

8、课题 等边三角形的性质【学习目标】1进一步学习等腰三角形的相关性质，了解等腰三角形两底角平分线(两腰上的高、中线) 的性质2学习等边三角形的性质，并学会运用【学习重点】掌握等边三角形的性质，并学会运用【学习难点】灵活应用等边三角形性质进行求解或证明行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识方法指导：利用等腰三角形的两个底角相等，结合全等三角形可以说明等腰三角形两腰上的高、中线以及底角的平分线分别相等学习笔。

9、两个等边三角形之间的旋转全等问题1、 （锦州）如图 A，ABC 和CEF 是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点 C，连接 AF 和BE （1）线段 AF 和 BE 有怎样的大小关系?请证明你的结论； （2）将图 A 中的CEF 绕点 C 旋转一定的角度，得到图 B， （1）中的结论还成立吗 ?作出判断并说明理由；（3）若将图 A 中的ABC 绕点 C 旋转一定的角度，请你画山一个变换后的图形 C（草图即可） ， （1）中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由； （4）根据以上证明、说理、画图，归纳你的发现（3）此小题图形不惟一，如图第（1）中的结论仍成立 （4。

10、有这么一个关于两个等边三角形的问题，俗称拉手模型. 该问题可以衍生出很多有趣的结论，在学习该模型的过程中综合运用了多次三角形全等、相似、等边三角形判定、截长补短、四点共圆的性质与判定等较难初等几何问题，是一个复习的好载体. 下面将本问题进行简单阐述并说明证明思路，详细证明过程请读者自己摸索（亦可通过邮件讨论）.已知：ABC 和 CDE 均为等边三角形，并且 B、C、D 三点共线，如图 I.求证以下几个结论：（1）三组三角形全等： BCE ACD； BCF ACG； ECF DCG；如图 II.证明思路：第一组全等利用两个等边三角形边相等及每个角。

11、本人推荐一种证明方法，理论上可行，不过计算量特别大，供参考。如上图所示，建立直角坐标系 xoy。并设DEF 的边长为 2，可以得到 D/E/F 三点的坐标。另设 A 点的坐标为（a，b）。分别求出直线 AD 的方程和直线 AF 的方程（用含 a、b 的参数表示）。由 ，点 C 在直线 AF 上，可以求得 C 点的坐标（p，q）。FAD由直线 CE 与 AD 相交于点 B，可以求得 B 点的坐标（m，n ）。p、q、m 、n 分别用参数 a、b 表示。计算：用含 a、b 的参数表示；22201qCE用含 a、b 的参数表示。3nDB计算： DBCE22剩下的就比较容易证明了。。

12、FEDCBAFEDCBA1：如图，ABC 是等边三角形，D、E、F 分别是各边上的一点，且 DEBC、EFAC、FDAB，则DEF 是等边三角形.请说明理由.变式 1：已知ABC 是等边三角形，D、E、F 分别是各边上的一点，且 AD=BE=CF.试说明DEF 是等边三角形.ACBACBwww.czsx.com.cBAD CE变式 2：ABC 为正三角形,1=2=3，DEF 为等边三角形吗？说明理由.变式 3：如图,ABC 是等边三角形.分别延长 CA、AB、BC 到 A、B、C，使 AA=BB=CC，则ABC是等边三角形.请说明理由.2：如图所示，已知：AB=BC=AC，CD=DE=EC，求证：AD=BE1：如图，等边ABD 和等边CBD 的长均为 a，现把它们拼。

13、例谈等边三角形问题的证明河北 王福善等边三角形是特殊的三角形，它三边相等、三个角均为 ，为我们提供了丰富的自60然条件在竞赛中，以等边三角形为题材的问题很多，在此列举几种证明方法一、旋转法当题目出现有公共顶点的两个等边三角形时，我们常常从旋转图形中得到解题的途径例 1 如图 1，已知 是等边三角形， 是 延长ABC EAC线上一点，选择一点 ，使得 是等边三角形，如果D是线段 的中点， 是线段 的中点MN求证： 是等边三角形分析：把 绕点 逆时针旋转 ，便 转到了 60的位置，相应的中线 转到了 的位置，所以CBE M，由于旋转了 ，所。