1、数学必修2直线与平面平面与平面垂直的性质,赵 金 才,复习引入,1. 直线与平面垂直判定？,2.平面与平面垂直的判定定理？,用符号表示?,用符号表示?,3.若一条直线与一个平面垂直，则可得到什么结论？若两条直线与同一个平面垂直呢？,性质1：一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于平面中任意一条直线,性质2：两条平行线中的一条垂直于平面，那么另一条也垂直于平面,性质3：如果两条直线同垂直于一个平面的那么这两条直线平行,直线与平面垂直的性质定理.,垂直于同一个平面的两条直线平行,作用:1证明线线平行. 2 作平行线,练习一,1.判断下列命题正确的是_ (1)垂直于同一条直线的两个平面互相平行 (
2、2)垂直于同一个平面的两条直线互相平行 (3)一条直线在平面内,另一条直线与这个平面垂直,则这两条直线互相垂直.,思考:如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，平面AA1D1D与平面ABCD垂直,直线AA1垂直于其交线AD.平面AA1D1D内的直线AA1与平面ABCD垂直吗？,面面垂直的性质,面面垂直性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。,面面垂直线面垂直,a,A,l,例1 如图所示 PB丄平面ABC,平面PAB丄平面PAC. 求证：ABC是直角三角形。,E,能力提升：如右图所示，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，ADDE2AB，F为CD
3、的中点 求证：平面BCE平面CDE.,练习： 对于三个平面、，若， ，那么直线l与平面的位置关系如何？为什么？,l,a,b,m,n,在内作直线a n,证法1：设 ， ,在内作直线bm,面面垂直性质,线面平行判定,线面平行性质,a,b,在内过A点作直线 a n，,证法2：设 ， ,在内过A点作直线 bm，,同理,思考：还可以怎样作辅助线？,在内任取一点A（不在m,n上），,4 对于三个平面、，若， ，那么直线l与平面的位置关系如何？,变式：求证：三个两两垂直的平面的 交线也两两垂直。,能力提升：如右图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是DAB60，且边长为a的菱形侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD. (1)若G为AD边的中点，求证：BG平面PAD； (2)求证：ADPB.,
