1、1绝对值方程（组）的几种解法带有绝对值的方程（组） ，一般都是通过划分区间，去掉绝对值，分段讨论求解.但对于一些特殊的绝对值方程（组） ，采取特殊方法，就可以避免一般方法的复杂运算.本文介绍的几种特殊解法，供读者参考.一、利用绝对值定义在解题时，利用|a| 0,把方程（组）变形，简化，然后求其解.例 1 解方程组： (2) 42|1| 13|yx解：由（2） ， 0，|(4) .0)2(|1| 3:.2|,4yxy原 方 程 变 形 为（3）2（4）得：|x +1|=2.解得： .3,21代入（3）得：y=3.方程组的解为： .3, ,12yx二、利用不等式性质将方程适当变形，利用不等式公式中
2、等号成立的条件，求方程（组）的解.例 2 解方程： .|4|6| 224 xx解：由绝对值不等式知，若 a、b 为实数，则|a+b| a|+|b|, (1)由于 |,4|)2()6(| 24224 xx因为（1）式中等号成立的充要条件是 ab0，所以 ,)(6(224x:,3,0)2解 得x.或三、利用复数模长公式适当引入复变量代换，把实数问题转化为复数问题，然后利用复数模长公式的特性，求得方程（组）的解.例 3 解方程22|204264| 222 xxx将原方程变形得： (2) .2|0424| 1 |,| .1)(| ,4)(|,5| ,2)2( .)(1| 22122 21 2xxbxz
3、zz xxizi又则设由于（1）式当且仅当 z1、z 2 共线且方向相同时等号成立.若（2）式等号成立，有： 解得 x=2.,5方程的解为 x=2.四、利用|a| 2=a2(aR)在解方程（组）时，注意到 aR 时，有|a| 2=a2,可以去掉绝对值，把方程（组）简化 .例 4 解方程： 31x解：由根式定义知：0x1设 ,20,sin2则原方程化为： 3|cosi|上式两边平方得： ,972in,i1.18249,.,18492cossin,4c2是 原 方 程 的 解经 检 验即 x五、利用函数性质把方程和函数联系在一起，利用函数的性质，可以直接求解.例 5 解方程组： () .10|2|5 ,6yx解：分别以x、y 及同时以x 、y 作代换（1） 、 （2）均不变，知它们的图象关于 x 轴、y 轴和3原点对称.因此，设 x0,y 0 得： .25,1:.125,6x解 得依 x 轴、y 轴及原点对称，可得另三组解： .25,1 ;, ;25,1yxyx
