1、命题猜想十 数列、等差数列等比数列【考向解读】 1.2016 年高考侧重于考查等差、等比数列的通项 an，前 n 项和 Sn 的基本运算，另外等差、等比数列的性质也是高考的热点2.备考时应切实理解等差、等比数列的概念，加强五个量的基本运算，强化性质的应用意识3.等差数列、等比数列是高考的必考点，经常以一个选择题或一个填空题，再加一个解答题的形式考查，题目难度可大可小，有时为中档题，有时解答题难度较大.解决这类问题的关键是熟练掌握基本量，即通项公式、前 n 项和公式及等差、等比数列的常用性质.【命题热点突破一】等差、等比数列的基本计算来源:Z.xx.k.Com例 1、(1)2015广东卷 在等差
2、数列a n中，若 a3a 4a 5a 6a 725，则 a2a 8_ 来源:Zxxk.Com(2)已知在等比数列a n中，a 2a3a78，则 a4( )A1 B4C2 D2 2【感悟提升】 涉及求等差、等比数列的通项、某一项问题时，常用到等差、等比数列的基本性质等差数列a n中，mnpqa ma na pa q，mn2p ama n2a p；等比数列a n中，mnpq amana paq，m n 2pamana .2p【变式探究】 在等比数 列a n中，a 12，前 n 项和为 Sn，若数列a n1 也是等比数列，则 Sn 等于( )A2 n1 2 B3nC2n D3 n1【命题热点 突破二
3、】等差、等比数列的判断与证明已知数列a n的各项均为正数，且 a11，a n1 ana n 1a n0(n N *)(1)设 bn ，求证：数列b n是等差数列；1an(2)求数列 的前 n 项和 Sn.ann 1【感悟提升】 等差数列的判定与证明有以下四种方法：定义法，即 ana n1 d(d 为常数，nN *，n2) an为等差数列； 等差中项法，即 2an1 a na n2 (nN *)an为等差数列；通项公式法，即 ananb(a，b 是常数， nN *)an为等差数列； 前 n 项和公式法，即 Snan 2bn(a，b 是常数，nN *)an为等差数列等比数列的判定与证明有以下三种方
4、法：定义法，即 q(q 为常数anan 1且 q0，nN *，n2) an为等比数列； 等比中项法，即 a a nan2 (an0，nN *)an为等比数列；2n 1通项公式法，即 ana 1qn1 (其中 a1，q 为非零常数，nN *)an为等比数列【变式探究】若a n是各项均不为零的等差数列，公差为 d，S n 为其前 n 项和，且满足a S 2n1 ，nN *.数列b n 满足 bn ，T n 为数列 bn的前 n 项和2n1anan 1(1) 求 an 和 Tn.(2) 是否存在正整数 m，n(11，且 an， an1 ，a n2 成等差数列（nN *）.an54（1）求数列 的通项
5、公式；an（2）记 bnna n，数列 的前 n 项和为 Sn，若（n1） 2m（S nn1）对于 n2，nN *恒成立，bn求实数 m 的取值范围.【高考真题解读】1.【2015 高考重庆，理 2】在等差数列 na中，若 2=4， 4a=2，则 6= （ ）A、-1 B、 0 C、1 D、62.【2015 高考福建，理 8】若 ,b 是函数 20,fxpq的两个不同的零点，且,2ab这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 pq 的值等于（ ）A6 B7 C8 D93.【2015 高考北京，理 6】设 na是等差数列. 下列结论中正确的是（ ）A若 120a，则 230
6、B若 130a，则 120aC若 12，则 1a D若 1，则 234.【2015 高考新课标 2，理 16】设 nS是数列 n的前 n 项和，且 1a， 11nnS，则nS_5.【2015 高考广东，理 10】在等差数列 中，若 ，则 = .来源:学.科.网 Z.X.X.K6.【2015 高考陕西，理 13】中位数 1010 的一组数构成等差数列，其末项为 2015，则该数列的首项为 7.【2015 高考浙江，理 3】已知 na是等差数列，公差 d不为零，前 n项和是 nS，若 3a， 4，8a成等比数列，则（ ）来源:学科网A. 140,dS B. 140,dS C. 140,aS D. 140,d8.【2015 高考安徽，理 14】已知数列 na是递增的等比数列， 239,8a，则数列 na的前 n项和等于 .9. 【2014 高考北京版理第 5 题】设 n是公比为 q的等比数列，则“ 1q”是“ n为递增数列”的（ ）A充分而不必要 条件 B必要而不充分 条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件10. 【20 14 高考福建卷第 3 题】等差数列 na的前 项和 nS，若 132,aS，则 6a( ).8A.10B .2C .14学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp
