1、课时作业(六) 函数的单调性与导数A 组 基础巩固1函数 f(x)(x3)e x的单调递增区间是( )A(，2) B(0,3)C(1,4) D(2 ， )解析：f(x) e xe x(x3)e x(x2)，令 f(x )0，得 x20，x2，f(x)的递增区间是(2，) 答案：D2已知函数 yf( x)，y g(x)的导函数的图象如右图所示，那么 yf (x)，yg(x )的图象可能是( )A BC D解析：由图象可获得如下信息：(1)函数 yf(x)与 yg( x)两个函数在 xx 0 处的导数相同，故两函数在 xx 0 处的切线平行或重合(2)通过导数的正负及大小可以知道函数 yf(x)和
2、 yg(x)为增函数且 yf(x)增长的越来越慢，而 y g(x)增长的越来越快答案：D3下列函数中，在(0， )内为增函数的是( )Aysin x Byx exCy x3x Dylnx x解析：B 中，y (x ex)e xxe xe x(x1) 0 在(0， ) 上恒成立，yxe x在(0， )上为增函数对于 A，C，D 都存在 x0，使 y0 的情况答案：B4已知对任意实数 x，有 f(x )f (x)，g(x)g( x)，且当 x0 时，有 f( x)0，g( x)0，则当 x0 时，有( )Af(x) 0，g(x )0Bf(x)0， g(x) 0Cf(x)0， g(x) 0Df(x)
3、 0，g(x )0解析：由已知 f(x)为奇函数，g(x) 为偶函数x0 时，f (x)0，g( x)0，f(x)，g(x) 在(0，)上递增x0 时，f(x)递增，g( x)递减x0 时，f (x)0，g( x)0.答案：B5若函数 ya( x3x )的单调减区间为 ，则 a 的取值范围是( )( 33，33)Aa0 B1a0Ca1 D0a1解析：ya(3x 21)3a .(x 33)(x 33)当 x 时， 0，要使 ya(x 3x)在 上单调递减，只33 33 (x 33)(x 33) ( 33，33)需 y0，即 a0.答案：A6已知 f(x)x 3ax 在(，1上递增，则 a 的取值
4、范围是( )Aa3 Ba3Ca3 Da3解析：由 f(x)x 3ax ，得 f(x) 3x 2a.由 3x2a0 对于一切 x(，1恒成立，又 3x23，且 a3.若 a3，则 f(x )0 对于一切 x(，1 恒成立若 a3，x(，1)时， f(x) 0 恒成立；当 x1 时，f( 1)0，a3.答案：D7函数 f(x) 的单调增区间为_lnxx解析：f(x) 的定义域为(0，) ，f ( x) .1 lnxx2令 f(x )0，则 1lnx 0， lnx1，得 0x e，即函数 f(x) 的单调增区间为(0，e)lnxx答案：(0，e)8若函数 f(x)x 3bx 2cxd 的单调减区间为
5、(1,3)，则b_，c _.解析：f(x) 3x 22bx c ，由条件知Error!即Error!解得 b3，c9.答案：3 99已知函数 f(x)的定义域为 R，f (1) 2，对任意 xR，f( x)2，则 f(x)2x 4的解集为_解析：设 g(x)f(x)2x 4，则 g( x)f ( x)2.对任意 xR，f ( x)2，g( x)0.g(x)在 R 上为增函数又 g(1) f( 1)240，x1 时，g( x)0.由 f(x)2x4，得 x1.答案：(1，)10已知 f(x)lnx ax(aR)，求 f(x)在2 ，)上是单调函数时 a 的取值范围1x解析：f(x) a .1x
6、1x2 ax2 x 1x2当 a0 时，f(x ) 在 x2，)上，f(x)0，x 1x2f(x)在2，)上是单调函数，符合题意当 a0 时，令 g(x)ax 2x1，则 f(x)在2，)上只能单调递减，f(x )0 在2，)上恒成立，g(x)0 在2，)上恒成立又g(x )ax 2 x1a 2 1 的对称轴为 x 0，(x 12a) 14a 12a 10，a .14a 14当 a0 时，f(x )在2，) 上只能递增，f(x )0 在2，)上恒成立g(x)0 在2，)上恒成立又g(x )ax 2 x1，对称轴为 x 0，12ag(2)0，a .14又a0，a0.综上所述，实数 a 的取值范围
7、为 0 ，)( ， 14B 组 能力提升11已知函数 f(x)的定义域是 R，且 xk (kZ )，若函数 f(x)满足 f(x)f(x)，2且当 x 时，f(x )2xsin x，设 af (1)，bf( 2)，cf(3)，则( )( 2，2)Acba Bbc aCacb Dc ab解析：当 x 时，f( x)2xsin x，( 2，2)f(x )2cosx0，f(x)为增函数又函数 f(x)满足 f(x)f(x) ，bf (2)f(2) ，cf(3) f(3) 132 ，acb，故选 C.2 2答案：C12已知 f(x)x 33x ，过点 A(1，m )(m2)可作曲线 yf(x )的三条
8、切线，则 m 的取值范围是( )A(1,1) B(2,3)C(1，2) D(3，2)解析：f(x) x 33x ，f(x) 3x 23.设切点为( x，y )，则切线的斜率 k3x 23 ，整理，得 2x33x 2m 30，由题意得方程 2x33x 2m30 有三y mx 1 x3 3x mx 1个根再设 g(x)2x 33x 2m 3，则 g(x)6x 26x6x( x1)令 g(x) 0，得 x0或 x1.当 x(，0时， g(x)为增函数；当 x(0,1)时，g( x)为减函数；当 x1，)时，g(x )为增函数；则Error! 解得3m2，故 m 的取值范围是( 3，2)，故选 D.答
9、案：D13(1)已知函数 f(x)x 3bx 2cxd 的单调递减区间为 1,2，求 b，c 的值；(2)已知 f(x)ax 3x 恰好有三个单调区间，求实数 a 的取值范围解析：(1)函数 f(x)的导函数为 f(x)3x 22bxc.由题设知1x2 是不等式 3x22bx c0 的解集，1,2 是方程 3x22bx c 0 的两个实根，12 b，12 ，即 b ，c6.23 c3 32(2)f(x) 3ax 21，且 f(x)有三个单调区间，方程 3ax210 有两个不相等的实根，0 243 a10，a0.即实数 a 的取值范围为 a0.14已知 x0，证明不等式 ln(1x )x x2
10、成立12证明：设 f(x)ln(1x )x x2，其定义域为(1， )，则 f(x) 1x 12 11 x.x21 x当 x1 时，f( x)0，则 f(x)在(1，) 内是增函数当 x0 时，f( x)f(0) 0.当 x0 时，不等式 ln(1x )x x2 成立1215已知函数 f(x)x 3ax 1.(1)是否存在实数 a，使 f(x)在( 1,1)上单调递减？若存在，求出 a 的取值范围；若不存在，说明理由(2)证明：f(x) x3ax1 的图象不可能总在直线 ya 的上方解析：(1)3x 2a0 在(1,1)上恒成立，a3x 2.但当 x(1,1)时，03x 23，a3，即当 a3 时，f(x )在(1,1)上单调递减(2)证明：取 x1，得 f(1)a2a，即存在点(1，a2)在 f(x)x 3ax 1 的图象上，且在直线 ya 的下方即 f(x)的图象不可能总在直线 ya 的上方
