1、2.3.2 平面与平面垂直的判定题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案一、选择题(本大题共 7 小题 ，每小题 5 分，共 35 分)1下面不能确定两个平面垂直的是( )A两个平面相交，所成二面角是直二面角B一个平面垂直于另一个平面内的一条直线C一个平面经过另一个平面的一条垂线D平面 内的直线 a 与平面 内的直线 b 是垂直的2已知直线 m，n 与平面 ， ，给出下列三个结论：若 m，n ，则mn；若 m，n ，则 mn；若 m，m ，则 .其中正确结论的个数是( )A0 B1 C2 D33设 m，n 是两条不同的直线 ， ， 是两个不同的平面，则下列说法中正确的是(
2、 )A若 m ，n ，mn， 则 B若 m，n ，mn，则 C若 m，n ，mn，则 D若 m ，n ，mn， 则 图 L23104如图 L2310 所示，在立体图形 D ABC 中，若 ABCB ，AD CD，E 是 AC 的中点，则下列结论中正确的是( )A平面 ABC平面 ABDB平面 ABD 平面 BDCC平面 ABC平面 BDE，平面 ADC平面 BDED平面 ABC平面 ADC，平面 ADC平面 BDE5如图 L2311 所示，在ABC 中，AD BC，ABD 的面积是ACD 的面积的 2倍沿 AD 将ABC 翻折，使翻折后 BC平面 ACD，此时二面角 B AD C 的大小为(
3、)图 L2311A30 B45 C60 D906若一条线段的两个端点分别在一个直二面角的两个面内(都不在棱上) ，则这条线段所在的直线与这两个平面所成的角的和( )A等于 90 B大于 90C不大于 90 D不小于 90图 L23127如图 L2312 所示，在三棱锥 P ABC 中，PA平面 ABC，ABC90，则图中互相垂直的平面共有( )A1 对 B2 对C3 对 D4 对二、填空题(本大题共 4 小题 ，每小题 5 分，共 20 分)8已知正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为 2 ，则侧面与底面所成的二面角6等于_9下列结论中，所有正确结论的序号是_两个相交平面形成的图形叫作二面角
4、；异面直线 a，b 分别和一个二面角的两个面垂直，则 a，b 组成的角与这个二面角的平面角相等或互补；二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成角的最小角；二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系10已知两条不同的直线 m， n，两个不同的平面 ， ，给出下列命题：若 m 垂直于 内的两条相交直线，则 m；若 m，则 m 平行于 内的所有直线；若 m ，n 且 ，则 mn；若 n ，n ，则 .其中真命题的序号是_(把你认为是真命题的序号都填上)图 L231311如图 L2313，PA O 所在的平面，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，AE PB 于 E，AF PC
5、于 F， 给出下列结论：AFPB；EFPB ；AEBC ；平面AEF平面 PBC；AEF 是直角三角形其中所有正确的命题的序号是_三、解答题(本大题共 2 小题 ，共 25 分)得分12(12 分) 如图 L2314 所示 ，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，E 为 BB1 的中点，求证：截面 A1CE侧面 ACC1A1.图 L231413(13 分) 如图 L2315，四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为正方形，PA底面ABCD， AC，BD 交于点 E， F 是 PB 的中点求证：(1)EF平面 PCD；(2)平面 PBD平面 PAC.图 L2315得分14(5 分) 如图 L23
6、16 所示 ，PA 平面ABC，AC BC，AB 2，BC ，PB ，则二面角 PBCA 的大小为_2 6图 L231615(15 分) 如图 L2317，在长方体 ABCDA1B1C1D1 中，ADAA 11，AB 2，点 E在棱 AB 上移动(1)证明：D 1E A1D；(2)AE 等于何值时，二面角 D1ECD 的大小为 45？图 L231723.2 平面与平面垂直的判定1.D 解析 如图所示，在正方体 ABCD A1B1C1D1 中，平面 A1B1CD 内的直线 A1B1 垂直于平面 ABCD 内的一条直线 BC，但平面 A1B1CD 与平面 ABCD 显然不垂直2C 解析 若 m，n
7、，则 m 与 n 可能平行、相交或异面，故错误；易知正确所以正确结论的个数是 2.3C 解析 由 m，m n 得，n 或 n ，又 n，所以 .4C 解析 因为 ABCB，且 E 是 AC 的中点，所以 BEAC.同理，DEAC.又BE DEE ，所以 AC平面 BDE.因为 AC平面 ABC，所以平面 ABC平面 BDE.因为 AC平面 ACD，所以平面 ACD平面 BDE.5C 解析 由已知得 BD2CD.翻折后，在 RtBCD 中，BDC60，而ADBD，CDAD，故BDC 是二面角 B AD C 的平面角，其大小为 60.6C 解析 当这条线段所在的直线与棱垂直时，这条线段所在的直线与
8、这两个平面所成的角的和是 90；当这条线段所在的直线与棱不垂直时，这条线段所在的直线与这两个平面所成的角的和小于 90.7C 解析 因为 PA平面 ABC，所以 PABC，平面 PAC平面 ABC.又因为BCAB ，且 ABPAA，所以 BC平面 PAB.根据平面与平面垂直的判定定理得平面PAB平面 ABC，平面 PBC平面 PAB.860 解析 正四棱锥的体积为 12，底面对角线的长为 2 ，则底面边长为 2 6，底面积为 12，所以正四棱锥的高为 3，所以侧面与底面所成的二面角的正切值为 ， 3 3故所求的二面角为 60.9 解析 由二面角及二面角的平面角的定义知不正确，正确；中所成的角虽
9、不是二面角的平面角，但由平面几何的知识易知正确10 解析 中的内容即为线面垂直的判定定理；中，若 m，则 m 与 内的直线平行或异面，故错误；因为两个平行平面内的直线平行或异面，所以错误；中的内容为面面垂直的判定定理11 解析 因为 AB 是O 的直径，所以 ACBC .又 PAO 所在平面，所以 PABC.又 PA 交 AC 于点 A，所以 BC平面 PAC，所以BCAF .又 AFPC，所以 AF平面 PBC，所以 AFPB ，故正确；因为AF PB，AE PB ，所以 PB平面 AEF，所以 EFPB，故 正确；错误；因为 AF平面 PBC，所以平面 AEF 平面 PBC，故正确；因为
10、AF平面 PBC，所以 AFEF ，所以AFE 为直角，所以AEF 是直角三角形，故正确12.证明：如图所示，取 A1C 的中点 F，AC 的中点 G，连接 FG，EF，BG，则FGAA 1，且 GF AA1.12因为 BEEB 1，A 1B1CB，A 1B1ECBE90，所以A 1B1ECBE，所以 A1ECE.因为 F 为 A1C 的中点，所以 EFA 1C.又 FGAA 1BE，GF AA1BE，12且 BEBG ，所以四边形 BEFG 是矩形，所以 EFFG.因为 A1CFGF，所以 EF侧面 ACC1A1.又因为 EF平面 A1CE，所以截面 A1CE侧面 ACC1A1.13解：(1
11、)四边形 ABCD 是正方形，E 是 BD 的中点又 F 是 PB 的中点， EFPD.又EF平面 PCD，PD 平面 PCD，EF平面 PCD.(2)四边形 ABCD 是正方形，BD AC .PA平面 ABC，PABD.又 PAACA，BD平面 PAC.又 BD平面 PBD，平面 PBD平面 PAC.1445 解析 PA 平面 ABC，PABC .又ACBC，PAACA ，BC平面 PAC，PCBC，PCA 为二面角 P BC A 的平面角在 Rt PAC 中，AC ，PA ，22 （2）2 2 （6）2 22 2PCA45.15解：(1)证明：连接 D1A， D1B.在长方形 A1ADD1
12、 中，AD AA11，四边形 A1ADD1 为正方形，A 1DAD 1.AB平面 A1ADD1，A 1D平面 A1ADD1，ABA 1D.又 ABAD 1A，A 1D平面 ABD1.D 1E平面 ABD1，A 1DD 1E.(2)过 D 作 DFEC 于点 F，连接 D1F.D 1D平面 DB，EC平面 DB，D 1DEC.又 DFD 1D D，EC平面 D1DF.D 1F平面 D1DF，ECD 1F，所以DFD 1 为二面角 D1ECD 的平面角，DFD 145 ，又D 1DF90，D 1D1，DF 1.设 AEx(0x 2)，则 EB2x，EC ，S DEC ECDF1 （2 x）212 12.1 （2 x）2又 SDEC DCBC1，所以 1，解得 x2 .12 121 （2 x）2 3故当 AE2 时，二面角 D1ECD 的大小为 45.3
