1、2.3.3 直线与平面垂直的性质23.4 平面与平面垂直的性质题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案一、选择题(本大题共 7 小题 ，每小题 5 分，共 35 分)1对于任意的直线 l 与平面 ，在平面 内必有直线 m，使 m 与 l( )A平行 B相交C垂直 D互为异面直线2在下列四个正方体中，能得出 ABCD 的是( )图 L23183设平面 平面 ，若平面 内的一条直线 a 垂直于平面 内的一条直线 b，则( )A直线 a 必垂直于平面 B直线 b 必垂直于平面 C直线 a 不一定垂直于平面 D过 a 的平面与过 b 的平面垂直4已知两条不同的直线 m， n 和两
2、个不同的平面 ， ，给出下列命题：若 ，m ，则 m；若 mn，m ，则 n；若 m ，n ，则 m，n 异面；若 ，m ，则 m.其中错误命题的个数是( )A0 B1C2 D35已知直线 a，b，c 及平面 ，下列条件中，能使 bc 成立的是( )Aba 且 caBb 且 cCb，c 与 所成角相等Db 且 c6对于直线 m，n 和平面 ， ， ，有如下四个命题：若 m，mn，则 n；若 m，mn，则 n；若 ， ，则 ；若 m，mn，n ，则 .其中真命题的个数是( )A1 B2C3 D4图 L23197如图 L2319 所示，在斜三棱柱 ABCA1B1C1 中，BAC90，BC 1AC，
3、则 C1在平面 ABC 上的射影 H 必在( )A直线 AB 上B直线 BC 上C直线 CA 上DABC 内部二、填空题(本大题共 4 小题 ，每小题 5 分，共 20 分)8给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，则一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中所有真命题的序号是_9在四棱锥 PABCD 中，PA底面 ABCD，底面各边都相等 ，M 是 PC 上的一动点当点 M 满足_时 ，平面 MBD平面 PCD.10已知 m，n 是
4、空间两条不同的直线 ， ， 是两个不同的平面，下面有四个命题：m，n ， mn；mn， ，m n ；mn， ，m n ；m ，mn， n .其中所有真命题的序号是_11如图 L2320，在直角梯形 ABCD 中，BCDC，AEDC，M，N 分别是AD，BE 的中点 ，将三角形 ADE 沿 AE 折起下列说法正确的是_(填上所有正确说法的序号)不论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内) 都有 MN平面 DEC；不论 D 折至何位置都有 MNAE；不论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内) 都有 MNAD；在折起过程中，一定存在某个位置，使 ECAD.图 L2320三、解答题(本大题共 2 题
5、， 共 25 分)得分12(12 分) 如图 L2321 所示 ，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，四边形ABCD 为正方形，PA AB， G 为 PD 的中点求证：AG 平面 PCD.图 L232113(13 分) 如图 L2322 所示的五面体中 ，四边形 CBB1C1 为矩形，B 1C1平面ABB1N，四边形 ABB1N 为梯形 ，且 ABBB 1，BCABAN BB14.12(1)求证：BN平面 C1B1N；(2)求此五面体的体积图 L2322得分14(5 分) 若 l， m，n 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面 ，则下列命题中为假命题的是( )A若 ， ， l
6、 ，则 lB若 l，l ， m，则 lmC若 l， m ， n，lm ，则 lnD若 ， ，则 或 15(15 分) 如图 L2323(1)所示，在 RtABC 中，C90，D，E 分别为 AC，AB的中点，点 F 为线段 CD 上的一点，将ADE 沿 DE 折起到 A 1DE 的位置，使A1FCD ，如图 L2323(2)所示(1)求证：DE 平面 A1CB.(2)求证：A 1FBE.(3)线段 A1B 上是否存在点 Q，使 A1C平面 DEQ? 请说明理由图 L232323.3 直线与平面垂直的性质23.4 平面与平面垂直的性质1C 解析 若 l 在平面 内，则存在直线 ml ；若 l 不
7、在平面 内，且 l，则 l垂直于平面 内任意一条直线；若 l 不在平面 内，且 l 与 不垂直，则它的射影在平面 内为一条直线，在平面 内必有直线 m 垂直于它的射影，故 m 垂直于 l.综上所述，m 与l 垂直2A3C 解析 当两个平面垂直时，在一个平面内只有垂直于交线的直线才垂直于另一个平面4D 解析 易知正确；中直线 n 也可能在平面 内，故错误；中 m 与 n 也可能相交或平行，故 错误；显然错误5B 解析 由直线与平面垂直的性质易知 B 正确6A 解析 不正确；中直线 n 也可能在平面 内，故不正确；不正确；当 m ，mn 时，有 n，又 n ，所以 ，故 正确7A 解析 CAAB
8、，CABC 1，AB BC 1B，CA平面 ABC1，平面 ABC平面 ABC1，由面面垂直的性质定理可知 C1 在平面 ABC 上的射影 H 必在直线 AB 上8 解析 是面面垂直的判定定理；中垂直于同一直线的两条直线不一定相互平行，如正方体中共顶点的三条棱；由面面垂直的性质定理可知正确9DM PC 或 BMPC1011 解析 如图，设 Q，P 分别为 CE，DE 的中点，可证 MNPQ 是矩形，所以正确；当平面 ADE平面 ABCD 时，有 ECAD ，正确故填.12证明：PA平面 ABCD，CD平面 ABCD，PACD.又 ADCD，PAAD A， CD平面 PAD.又 AG平面 PAD
9、，AGCD.PAABAD，G 为 PD 的中点，AGPD .又 PDCDD，AG平面 PCD.13解：(1)证明：过 N 作 NMBB 1，垂足为 M，B 1C1平面 ABB1N，BN平面 ABB1N，B 1C1BN，又 BC4，AB4，BMAN 4，BA AN ， BN 4 ，B 1N 4 ，42 42 2 NM2 B1M2 42 42 2BB 18 264，B 1N2BN 2323264，BN B 1N，B 1C1平面 B1C1N，B 1N平面 B1C1N，B 1NB 1C1B 1，BN平面 C1B1N.(2)连接 CN，则 VCABN BCSABN 4 44 , 13 13 12 323
10、又 B1C1平面 ABB1N，所以平面 CBB1C1平面 ABB1N，且平面 CBB1C1平面ABB1NBB 1，NMBB 1，NM 平面 ABB1N， NM平面 B1C1CB, VNB 1C1CB NMS 矩形 B1C1CB 448 ，13 13 1283此几何体的体积 VV CABN VN B 1C1CB .323 1283 160314D15解：(1)证明：因为 D，E 分别为 AC，AB 的中点，所以 DEBC.又 DE平面 A1CB，所以 DE平面 A1CB.(2)证明：由已知得 DCBC 且 DEBC，所以 DEDC.又 DEA 1D，A 1DCDD ，所以 DE平面 A1DC，而
11、 A1F平面 A1DC，所以 DEA 1F.又因为 A1FCD，所以 A1F平面 BCDE，所以 A1FBE .(3)线段 A1B 上存在点 Q，使 A1C平面 DEQ.理由如下：如图所示，分别取 A1C，A 1B 的中点 P，Q，连接 DP，PQ，QE，则 PQBC.又因为 DEBC，所以 DEPQ ，所以平面 DEQ 即为平面 DEP.由(2)知，DE 平面 A1DC，所以 DEA 1C.又因为 P 是等腰三角形 DA1C 底边 A1C 的中点，所以 A1CDP，所以 A1C平面 DEP，从而 A1C平面 DEQ.故线段 A1B 上存在点 Q，且 Q 为 A1B 的中点时，使得 A1C平面 DEQ.
