1、1.4 等腰梯形的性质和判定,1等腰梯形概念：_叫做等腰梯形,2等腰梯形的性质：_,两腰相等的梯形,等腰梯形在同一底上的两个底角相等,等腰梯形的两条对角线相等,等腰梯形是轴对称图形，过两底中点的直线是它的对称轴,知识回顾,性质定理1等腰梯形同一底上的两个底 角相等,已知：如图等腰梯形ABCD，ADBC，AB=CD， 求证：B=C,E,1,它的逆命题是什么？ 正确吗？,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,已知：在梯形ABCD中，AD/BC， B=C 求证：梯形ABCD是等腰梯形,判定定理1,等腰梯形的判定定理1 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,等腰梯形的性质定理2,等腰梯形的两条对角
2、线相等。,已知：如图等腰梯形ABCD， ADBC，AB=CD， 求证： AC=BD,思路1：转化方向全等三角形,思路2：转化方向平行四边形,它的逆命题是什么？正确吗？,等腰梯形判定定理2 两条对角线相等的梯形是等腰梯形,已知：如图梯形ABCD，ADBC，AC=BD，求证：梯形ABCD是等腰梯形,E,E,F,1,2,例1如图, 梯形ABCD中，ABCD, M是CD的 中点， 1=2；说明梯形ABCD是等腰梯形,例题分析：,例题分析：,例2. 如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，点 E是AD 延长线上一点，DEBC （1）求证：EDBC； （2）判断ACE的形状,例3如图,等腰梯形ABCD中，AD
3、BC, ACBD， AD+BC=10，DEBC于E，求 DE的长,F,E,例题分析：,小结与思考：,解决梯形问题常用的方法：,（1）平移腰：构造平行四边形 （2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中 （3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中 （4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形 （5）取一腰的中点：构造全等三角形，将上底下移,思路1：转化方向等腰三角形,证明：延长BA，CD相交于点E. B=C， BE=CE. 四边形ABCD是梯形， ADBC. EAD=B,EDA=C. EAD=EDA. AE=DE. AB=CD 梯形ABCD是等腰梯形.,思路2：转化方向平行四边形,证明：过点A作AEDC，交BC于点E. 此时四边形AECD是平行四边形. 则AECD且AE=CD， AEB=C. 又B=C， B=AEB. AB=AE. AB=CD. 梯形ABCD是等腰梯形.,思路3：转化方向全等三角形,证明：过点A作AEBC，DFBC，垂足分别为点E，F， 则有AEB=DFC. ADBC， AE=DF， B=C， AEBDFC(AAS) AB=CD. 梯形ABCD是等腰梯形.,
