1、等腰梯形的判定,南宁市友衡学校 李群英,等腰梯形有哪些性质？,从 边 看：,从 角 看：,等腰梯形的两腰相等,等腰梯形同一底上的两个角相等,从 对角线 看：,等腰梯形的两条对角线相等。,从 对称性 看：,等腰梯形是轴对称图形,平移一腰,梯形中常用的辅助线.,平移一条对角线,延长两腰,连结一腰的中点并延长与另一边延长线相交,作梯形的高,在每个三角形中画一条线段. （1）怎样画才能得到一个梯形？ （2）在哪些三角形中,能够得到一个等腰梯形？,答:（1）只要在两边上各找一点,使这两点的连线 平行于第三边即可.,（2）在第2、3个三角形中能够得到一个等腰梯形.,根据等腰梯形的定义,有两腰相等的梯形是等
2、腰梯形.,你还能总结出哪些判定的方法？,1、等腰梯形的性质,2、上述性质的逆命题是什么？,（1）等腰梯形同一底上的两角相等.,（2）等腰梯形对角线相等.,（1）同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形.,（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.,B,D,C,A,在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形吗?为什么?,如图，已知:在梯形ABCD中， ADBC，B C . 求证：ABDC.,A,B,C,D,如图，已知:在梯形ABCD中， ADBC，B C . 求证：梯形ABCD是等腰梯形.,E,明证：过点作DE /AB AD/BC 四边形ABCD是平行四边形 DE=AB DEC=B B C DEC=C DE=D
3、C AB=CD 梯形ABCD是等腰梯形,方法二：分别延长BA、CD, 相交于点E.,E,在EBC中, B=C EB=EC,AD/BC EAD=B=C=EDA,EA=ED,AB=EBEA DC=ECED,AB=DC,所以，四边形ABCD是等腰梯形。,E,F,方法三：作梯形的高AE、DF,在AEB和DFC中，,AE=DF ， B=C ， AEB=DFC=90, AEB DFC（AAS）, AB=DC,所以，四边形 ABCD是等腰梯形。,在同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形,等腰梯形的判定方法二：,试说明：对角线相等的梯形是等腰梯形,已知：在梯形ABCD中，ADBC，ACBD. 试说明：梯形AB
4、CD 是等腰梯形.,E,1,2,等腰梯形的判定方法三：,两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,探索发现,达标训练：,1、抢答题 判断正误：,（1）有两个角相等的梯形一定是等腰梯形.,（2）两条对角线相等的梯形一定是等腰梯形.,（3）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.,（4） 一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形.,（5）对角互补的梯形一定是等腰梯形.,2.有两个内角是70度的梯形一定是等腰梯 形 . ( ),一起做一做,3、下列说法中，错误的是（ ）A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.
5、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形,C,4、如图，梯形ABCD中，ABCD，M是DC的中点，且AM=BM，梯形ABCD是等腰梯形吗？说说你的理由。,5、如图，四边形ABCD由三个全等的正 三角形围成，它是_(图形），说说为什么？,A,B,C,D,E,等腰梯形,大家议一议,1、梯形ABCD中，ADBC，AD=10， BC=30，A=D=135 求腰长及面积.,A,B,C,D,2如图,在锐角ABC中, ADBC于D，E、F、G分别AC、AB、BC是的中点,求证:四边形DEFG是等腰梯形.,2. 解决梯形问题的基本思路和方法：,. 有两腰相等的梯形是等腰梯形.,.同一底上的两个角相等的梯形是 等腰梯形.,1.等腰梯形的判定:,课堂小结,（三）两条对角线相等的梯形是等腰梯形.,作业：P108习题 第8、9、10题,
