1、第一章 图形与证明（二） 1.4等腰梯形的性质和判定 两腰相等的梯形叫做等腰梯形 上底 下底 腰 腰 A B C D AB CD， AC=BD 梯形 ABCD是等腰梯形 同学们想一想： 等腰梯形还有哪些判定方法？ 定义判定法 B= C， BE=CE. 四边形 ABCD是梯形， AD BC. EAD= B, EDA= C. EAD= EDA. AE=DE. AB=CD 梯形 ABCD是等腰梯形 . A B C D E 思路：转化方向 等腰三角形 证明： 延长 BA， CD相交于点 E. 定理：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 思路：转化方向 平行四边形 此时四边形 AECD是平行四边形 .
2、则 AE CD且 AE=CD， AEB= C. 又 B= C， B= AEB. AB=AE. AB=CD. 梯形 ABCD是等腰梯形 . A B C D E 证明 ： 过点 A作 AE DC，交 BC于点 E. A B C D E 思路：转化方向 全等三角形 F 则有 AEB= DFC. AD BC， AE=DF， B= C， AEB DFC(AAS) AB=CD. 梯形 ABCD是等腰梯形 . 证明： 过点 A作 AE BC， DF BC，垂足分别为点 E， F， 定理 在同一底上的两个角相等的梯形 是等腰梯形 A B C D E A B C D E F A B C D E 练习 1、已知：
3、在梯形 ABCD中， ADBC ， A+C=180 0 求证：梯形 ABCD是等腰梯形 A C D B 腰 腰 A B C D 梯形 ABCD是等腰梯形 ABCD ， AC=BD 等腰梯形除了定义可知的性质外，你还知道它什么特性？ 定理 ：等腰梯形 同一底上 的两个角相等 定理： 等腰梯形的 对角线 相等 等腰梯形是轴对称图形，经过两底中点的直线是它的对称轴 A B C D E F 等腰梯形 的两条对角线相等 定理 A B C D E 等腰梯形同一底上的两底角相等 已知：如图，在等腰梯形 ABCD中 ，AD BC， AB=CD， 求证： MB=MC M是 AD的中点 说说你的证明思路 ! A
4、B C D M 练习 A B C D M 证明： 点 M是 AD的中点， AM=DM ABCD是等腰梯形， BAM= CDM,AB=DC 在 BAM 和 CDM 中， AB=DC， BAM= CDM， AM=DM， BAM CDM(SAS) BM=CM N 已知：如图 ,在等腰梯形 ABCD中 ，AD BC， AB=CD， 求证： MB=MC. M是 AD的中点 . 证明： 点 N是 BC的中点， BN=CN ABCD是等腰梯形， ABN= DCN， AB=DC 在 ABN和 DCN 中， AB=DC， ABN= DCN， BN=CN， ABN DCN(SAS) NA=ND A B C D N
5、 练一练 1下列说法中正确的个数是（ ） （）一组对边平行的四边形是梯形 （）等腰梯形的对角线相等 （）等腰梯形的两个底角相等 （）等腰梯形有一条对称轴 1个 2个 3个 4个 2梯形的一组对角是 80 和 100 ，则另外两个角是 3如图，在等腰梯形 ABCD中，AB=CD=8， BC=15， B=60 ， 则 AD= B C A D 100 和 80 74、求证： 对角线相等的梯形是等腰梯形 已知：如图， AD BC，对角线ACBD交于点 O，且 AC=BD 求证：梯形 ABCD是等腰梯形 A C B D O E 证明：作 DEAC ，交 BC延长线于点 E，则 2= E ADBC 四边形
6、 ACED是平行四边形 AC=DE 又 AC=BD BD=DE 1=E 即 1=2 A C B D O E 1 2 在 ABC和 DCB中 AC=BD ， 1=2 ，BC=CB ABCDCB AB=CD 梯形 ABCD是等腰梯形 求证： 对角线相等的梯形是等腰梯形 已知：如图， AD BC，对角线ACBD交于点 O，且 AC=BD 求证：梯形 ABCD是等腰梯形 A B C D E F 新问题 老问题 等腰梯形 三角形或特殊四边形 转化 转化 小结与思考： 解决梯形问题常用的方法： （ 1）平移腰：构造平行四边形 （ 2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中 （ 3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中 （ 4）“延长两腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形 （ 5）取一腰的中点：构造全等三角形，将上底下移
