1、117.1.1 勾股定理（1）班级 姓名 【学习目标】1.经历勾股定理的探索过程，掌握勾股定理的简单应用；2.经历观察、猜想、归纳和验证的数学发现过程，体会形数结合、化归的思想【学习过程】一课前导学：学生自学课本 22-24 页内容，并完成下列问题：1.【探究一】：观察图 1，（1）你能找出图中正方形 A、B、C 面积之间的关系吗？（2）图中正方形 A、B、C 所围成的等腰直角三角形三边之 间有什么特殊关系？2.【探究二】：如图 2，每个小方格的边长均为 1，（1）计算图中正方形 A、B、C 面积【讨论】如何求正方形 C 的面积？（2）图中正方形 A、B、C 面积之间有何关系？（3）图中正方形
2、 A、B、C 所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么 二、合作、交流、展示：3 【探究三】：如图 3，如何证明上述猜想？【温馨提示】：用两种方法表示出大正方形的面积图 1图 224 【探究四】：如图 4，如何证明上述猜想？5.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为 c，那么 文字表述： 6 【探究五】：已知在 RtABC 中，C= ，90（1）若 ；5,12,ab则 c（2）若 ；08ca则（3）若 ,4,则（4）若 ， 3则 c【勾股定理结论变形】： 7 【探究六】：若一个直角三角形的三边长为
3、 8，15， ，则 = x三、巩固与应用1.如图 5，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径” ，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了 步路（假设 2 步为 1m） ，却踩伤了花草.2.如图 6，分别以 RtABC 的三边向外作正方形，其面积分别为 、 、 ，且 ，1S2315S，则 = .21S33.根据图 7 及提示证明勾股定理.：【提示】:三个三角形的面积和 = 一个梯形的面积.图 3图 4图 5图 6 图 73四、小结：（1）勾股定理及其简单应用；（2）面积法证题与数形结合思想五、作业：必做：P28 习题 T1、2、3；17.1 勾股定理（2）【学习目标】能熟练运用勾
4、股定理计算，会用勾股定理解决简单的实际问题.【学习过程】一课前导学：学生自学课本 25 页内容，并完成下列问题：1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a、b，斜边长为c，那么： （或 ）2cc变形： （或 ） （或 ）2aa2bb2填空题：在 RtABC，C=90，如果 a=7，c=25，则 b= ； 如果A=30，a=4，则 b= ； 如果A=45，a=3，则 c= ； （4）如果 b=8，a：c=3：5，则 c= . 3 【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长 3m，宽 2.2m 的薄木板能否从门 框内通过?为什么?思考：薄木板怎样好通过？ ；在长方形 ABCD 中， 是
5、斜着能通过的最大长度；薄模 板能否通过，关键是比较 与 的大小.解：在 RtAB C 中，根据勾股定理AC2（ ） 2（ ） 2 2 2 来源:学科网因此 AC 因为 AC （填“” 、 “”、或“” ）木板的宽 2.2m，所以木板 从门框内通过 （填：“能：或“ 不能：）4 【探究二】：如图，一个 3m 长的梯子 AB，斜靠在一竖直的墙 AO 上，这时AO 的距离为 2.5 m，如 果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m，那么梯子底 端B 也外移 0.5 m 吗?点拨： 梯子底端 B 随着梯子顶端 A 沿墙下滑而外移到 D，那么的长度就是梯子外移的距离BD ，求 BD，关键是要求出 和 的长梯
6、子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？在 RtAOB 中，已知 和 ，如何求 OB？在 RtCOD 中， 已知 和 ，如何求 OD？你能将解答过程板书出来吗?4二、合作、交流、展示：1.如图，有两棵树，一棵高 10 米，另一棵高 4 米，两树相距8 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？2小东拿着一根长竹竿进一个宽 3 米的城门，他先横着拿进不去，又竖起来拿，结果竿比城门高 1 米，当他把竿斜着时，两端正好顶着城门的对角，问竿长几米？三、巩固与应用1. 若直角三角形的两边长分别为 3cm、4cm，则第三边长为 .2已知：如图，等边ABC 的边长是 6cm.求等边ABC 的高. 求 SABC . 3如图，分别以 RtABC 的三边为直径作半圆，其面积分别为 、1S、 ，且 ， ，则 = . 2S15S23S4如图，直线同侧有三个正方形 、 、 ，若 、 的面积abca5分别为 5 和 12，则 的面积为 .b5如 图 ， 能 否 将 一 根 70 长 的 细 木 棒 放 入 长 、 宽 、 高 分 别 为 40cm、 30cm、 50cm 的 长 方 体 盒 子 中 ？
