1、第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时,1.正切的概念: 在RtABC中,如果锐角A确定,那么A的_与_的比也 随之确定,这个比叫做A的正切,记作tanA.即tanA=_.,对边,邻边,2.正切的应用: (1)梯子的倾斜程度与正切的关系: 如果梯子与地面的夹角为A,那么tanA的值_,梯子越陡. (2)坡度: 坡面的_与_的比称为坡度(或_).,越大,铅直高度,水平宽度,坡比,【思维诊断】(打“”或“”) 1.一个角所在的直角三角形越大，这个角的正切值也越大.( ) 2.一个角的正切值只与这个角的大小有关.( ) 3.只有直角三角形中的角才有正切值.( ) 4.一个斜坡的坡角
2、越大，坡度也越大.( ) 5.在ABC中，tan A= ( ),知识点一 求锐角的正切值 【示范题1】如图,锐角ABC中,AB=10cm,BC=9cm,ABC的面积为27cm2.求tanB的值.,【教你解题】,【想一想】 如果两个锐角相等,那么这两个锐角的正切值有什么关系?如果两个锐角的正切值相等,那么这两个锐角有什么关系? 提示:如果两个锐角相等,则这两个锐角的正切值相等;如果两个锐角的正切值相等,那么这两个锐角相等.,【微点拨】 1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐角. 2.tanA是一个比值,无单位. 3.tanA的大小只与A的大小有关,而与A所在的直角三角形的大小无关.,【方
3、法一点通】 利用定义求锐角的正切值的“三步法” 1.观察:观察所给的锐角是否在直角三角形中. 2.转化:如果所给的锐角不在直角三角形中,可通过作辅助线构造直角三角形或利用等量关系代换将锐角“转移”到直角三角形中. 3.求解:在直角三角形中求出这个角的对边与邻边的比值,就是这个角的正切值.,知识点二 正切的应用 【示范题2】如图,一段河坝的横截面为四边形ABCD,且BCAD,试根据图中数据,求出坝底宽AD.(i=CEED,单位:m)【思路点拨】作BFAD求出AF的长求出ED的长求出AD的长.,【自主解答】作BFAD于点F,BFCE,BCAD,四边形BFEC是矩形, BF=CE=4m,EF=BC=
4、4.5m.,在RtABF中，AF= =3(m)， 在RtCED中，根据 则ED= (m).则AD=AF+EF+ED=3+4.5+ =(7.5+ )m. 答：坝底宽AD为(7.5+ )m.,【想一想】 坡角的大小与坡面的陡峭程度有什么关系? 提示:坡角越大,坡面越陡,坡角越小,坡面越缓.,【方法一点通】 坡度的常见应用和两点注意 1.坡度的常见用法: (1)坡度常和实际生活中的问题相结合,如拦水坝、开渠、修路等. (2)坡度常和梯形的知识相结合,解题时常把梯形转化为三角形和矩形求解.,2.两点注意: (1)坡度是两条线段的比值,不是度数. (2)坡度是铅直高度与水平宽度的比,而不是斜面距离与水平宽度(或铅直高度)的比.,
