1、第一章 直角三角形的边角关系,第一节 从梯子的倾斜程度谈起（一）,从生活实践开始,猜一猜,这座古塔有多高?,在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其它的边和角吗?,驶向胜利的彼岸,想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?,驶向胜利的彼岸,A,B,1,2,小明在A处仰望塔顶,测得1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？,驶向胜利的彼岸,从生活实践开始,源于生活的数学,从梯子的倾斜程度谈起,梯子是我们日常生活中常见的物体,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,从生活实践开始,一、从梯子的倾斜程度谈起,梯子地面与
2、墙之间就形成一个直角三角形，梯子的铅直高及梯子的水平距离可以看做是它的直角边，梯子可以看做是斜边。,铅直高度,水平距离,研究直角三角形的边与角的关系，让我们就,梯子与地面的夹角（倾斜角）,二、同类问题多种变化（1）,小明的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,驶向胜利的彼岸,当铅直高度一定时，水平距离越 ，梯子越陡。,（2）,小颖的问题,如图:,?,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,当水平距离一定时，铅直高度越 ，梯子越陡。,小亮的问题,如图:,梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,（3）,当高度和水平距离不同时，通过什么来判断梯子越陡？,小明和小亮这样想,如图:
3、,如图,小明想通过测量B1C1及AC1,算出它们的比,来说明梯子AB1的倾斜程度;,驶向胜利的彼岸,而小亮则认为,通过测量B2C2及AC2,算出它们的比,也能说明梯子AB1的倾斜程度.,你同意小亮的看法吗?,二、同类问题多种变化（2）,用心想一想,直角三角形的边与角的关系,(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系?,如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?,由此你得出什么结论?,用心想一想,结论：仍能得到当直角三角形中的锐角确定之后，它的对边与邻边之比也随之确定。,知识升华,在RtABC中,如果锐角A确定,那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定,这个比叫做A的正切,记作tanA,即
4、,正切的定义,一. 去假存真：,小试牛刀,错,对,错,错,例题欣赏,例1 下图表示两个自动扶梯,哪一个自动 扶梯比较陡?,解:甲梯中,乙梯中,tantan,甲梯更陡.,正切在日常生活中的应用很广泛,例如建筑、工程技术等. 正切经常用来描述山坡的坡度、堤坝的坡度.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度 (即tan)就是:,例题欣赏,1、 如图，在ACB中，C = 90，AC = 6，,，求BC、AB的长。,例题欣赏,例题欣赏,2、如图，在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.,大胆尝试 练一练,大胆尝试 练一练,1.如图,ABC是等腰直角三角形,你
5、能根据图中所给数据求出tanC吗？,大胆尝试 练一练,2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).,小结与拓展,这节课，你学会了什么？,正切的定义:,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,小结与拓展,1.tanA是在直角三角形中定义的,A是一个锐 角（注意数形结合，构造直角三角形）. 2.tanA是一个完整的符号,表示A的正切,习惯 省去“”号（注意tanA不表示tan乘以A). 3.tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺序, 且tanA0,无单位）. 4.tanA的大小只与A的大小有关,而与直角三角 形的边长无关. 5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等, 则这两个锐角相等.,正切定义中应注意的问题,作业布置,金牌学典： P 84-86 第一课时,谢谢合作!,
