1、第一章 直角三角形的边角关系,1.1 .1 从梯子的倾斜程度谈起,学习目标1、理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能举例说明。 2、能够运用tanA表示直角三角形中两边的比。 3、能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单计算。,一天下午的课外活动时间，小明、小亮、小颖三位同学在操场上一起讨论这样一个数学问题：如何测量操场上的国旗杆的高度？,小明说：可以在操场上立一根与地面垂直的标杆，测得标杆的长度和标杆的影子长，再测得旗杆的影子长，它们的比值相等，就可以求得旗杆的高度。,小亮说：拿一块等腰直角三角板，调节人与旗杆的距离，使三角板的一直角边与旗杆平行，视线沿着斜边的方向刚好经过旗杆的顶
2、端，只要测得人到旗杆的距离和眼睛到地面的高度相加，就是旗杆的高度。,x=a+b,小颖这段时间正在自学刚发到的数学九（下），她说：站在操场上的任一位置，用测角仪测得看旗杆顶端的仰角，比如为700，再测得人与旗杆的距离，就可以求得旗杆的高度。,你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？,A,E,C,D,B,F,实例1:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,实例2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？,如果只有皮尺和计算器,你可以测量哪些数据来刻画梯子的倾斜程度?,想一想,C2,B2,A=A AC1B1=AC2B2RtAC1B1RtAC2B2,(1)RtAC1B1和RtAC2B2
3、有什么关系? (2),如果任意改变B2在梯子上的位置呢?你有什么想法?,A的大小确定, A的对边与邻边的比值不变。,如果改变A 的大小, A的对边与邻边的比值会随之改变吗?,C2,由此你得出什么结论?,A的大小改变, A的对边与邻边的比值随之改变。,当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。,在RtABC中,如果锐角A确定,那么 A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,注意： 1）tanA是一个完整的符号，它表示A的正切，记号里习惯省去角的符号“”。但BAC的正切表示为:tanBAC, 1的正切表示为:tan1 2）
4、tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角A的对边与邻边的比。 3） tanA不表示“tan”乘以“A ”。 4）初中阶段，只学习直角三角形中锐角的正切。,梯子AB1的倾斜程度与tanA有关吗?,tanA的值越大,梯子AB1越陡.,议一议,一. 去假存真：,1.tan =tan = 2.如图, C=90CDAB.tanACD=tanB=,B,A,AC,二. 填空:,例1 下图表示两个自动扶梯,那一个自动扶梯比较陡?,解:甲梯中,乙梯中, tan tan,甲梯更陡.,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是:,
5、提示: 1.坡面与水平面的夹角()称为坡角 2.坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切。 3.坡度越大,坡面越陡。,例2 如图，拦水坝的坡度i： ，若坝高BC=20米，求坝面的长。,1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？,2.如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).,课堂练习,课堂小结,1.本节课学了哪些知识？,2.你想提的问题,正切的定义:,在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即,4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定,5.已知A,B为锐角(1)若A=B,则tanA tanB;(2)若tanA=tanB,则A B.,
