1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-3,计数原理,第一章,1.2排列与组合,第一章,1.2.2组合第2课时组 合 (二),掌握有限制条件的组合问题的基本解法，提高分析问题与解决问题的能力,重点：有限制条件的组合问题及组合的应用难点：有限制条件的组合问题,温故知新回顾复习排列、组合的定义、公式、性质和有限制条件的排列问题常见类型及解决方法,有限制条件的组合问题,新知导学1解答组合应用题的总体思路(1)整体分类对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于_，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于_，以保证分类的不重复，计算其结果时，使用分类加法计数原理
2、,全集,空集,(2)局部分步整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的_计算每一类相应的结果时，使用分步乘法计数原理(3)考查顺序区别排列与组合的重要标志是“有序”与“无序”，无序的问题用_解答，有序的问题属_问题,不重复,组合,排列,(4)辩证地看待“元素”与“位置”排列组合问题中的元素与位置，要视具体情况而定，有时“定元素选位置”，有时“定位置选元素”(5)把实际问题抽象成组合模型认真审题，把握问题的本质特征，抽象概括出常规的数学模型,2解答组合应用题的思想方法(1)一一对应的思想(2)特殊到一般的归纳推理方法(3)正难则反的转
3、化与化归思想(4)“含”与“不含”某元素的分类讨论思想,答案B,2某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为()A14 B24 C28 D48答案A,3(2013福州文博中学高二期末)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方式共有()A4种 B10种 C18种 D20种答案B,4从1、2、3、5、7这五个数字中任取2个，能组成的真分数个数是_答案10,5在同一个平面内有一组平行线共8条，另一组平行线共10条，这两组平行线相互不平行(1)它们共能构成_个平行四边形；(2)共有_
4、个交点答案1 26080,6某车间有11名工人，其中有5名钳工，4名车工，另外2名既能当车工又能当钳工，现要在这11名工人中选派4名钳工，4名车工修理一台机床，不同的选派方法有_种答案185,分析(1)不受限制，从7人中任意选3人，按组合定义计算；(2)“至少一女”的对立事件为“全是男生”，可用间接法计算；(3)“代表中男、女生都要有”，即1男2女或2男1女，可分类求解，也可间接求解,简单的组合应用题,方法规律总结解答组合应用题的基本思想是“化归”，即由实际问题来建立组合模型，再由组合数公式来计算其结果，从而得出实际问题的解其关键环节是分析判断实际问题有无顺序元素顺序改变不影响其结果的便是组合
5、问题,分类讨论思想,分析由题目可获取以下主要信息：至少一名队长当选可分为一名队长当选和两名队长当选两类情况讨论；至多两名女生当选可分为两名女生，一名女生和没有女生当选三类情况；既要有队长，又要有女生当选，可把身兼“双重角色”的女队长作为特殊元素，以其当选和不当选为依据分类讨论解答本题可先根据题意适当分类，再用分类加法计数原理求解,方法规律总结解答有限制条件的组合问题，要先明确限制条件当限制条件为“含有”或“不含”某元素时，可直接分步处理；当限制条件中有“至多”、“至少”的要求时，可分类求解或用间接法求解用直接法求解时依然坚持特殊元素优先选取、特殊位置优先安排的原则,(2013北师大附中高二期中
6、)一次考试中，要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题，要求至少包含前5个题目中的3个，则考生答题的不同选法的种数是()A40B74C84D200答案B,分析该问题显然可看作一个组合问题，但应注意有4个点共线这一限制条件,几何中的组合问题,方法规律总结要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模型加以处理处理几何中的计数问题时要抓住“对应关系”，如不共线三点对应一个三角形，不共面四点可以确定一个四面体等可借助于图形思考问题，要善于利用几何的有关性质或特征解题避免重复或遗漏,空间12个点，其中5个点共面，此外无任何4个点共面，这12个点可确定多少个不同的平面？,解题思路探究第一步，审题审结论明确解题方向，取出数字组成五位数是排列问题；审条件挖解题信息，10个数字含有0,0不能在首位，求解应分“不含0”和“含有0”两类；,排列组合综合问题探究思路,第二步，建联系找解题突破口，确定解题步骤特殊元素优先在安排，部分元素参与排列先选后排，有无零排法不同，恰当分类可用直接法也可用间接法求解直接法，先按是否含0分类，再选择参与排列的奇数和偶数数字，最后排列，再按分类加法原理计数第三步，规范解答,
