1、选修 2-3 第一章 1.2 1.2.1 第 1 课时一、选择题1从 2,3,5,7 四个数中任选两个分别相除，则得到的结果有 ( )导 学 号 03960083A6 个 B10 个C12 个 D16 个答案 C解析 符合题意的商有 A 4312.242某段铁路所有车站共发行 132 种普通车票，那么这段铁路共有的车站数是( )导 学 号 03960084A8 B12C16 D24答案 B解析 设车站数为 n，则 A 132，n( n1)132，n 12.2n3(2016日照高二检测)下列各式中与排列数 A 相等的是 ( )mn 导 学 号 03960085An！n m 1！Bn(n1)(n2
2、)(nm)CnAmn 1n m 1DA A1n m 1n答案 D解析 A mnn！n m！而 A A n ，1n m 1nn 1！n m！ n！n m！A A A .1n m 1n mn4沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站(这六个大站间 )准备不同的火车票种数为 ( )导 学 号 03960086A30 种 B15 种C81 种 D36 种答案 A解析 对于两个大站 A 和 B，从 A 到 B 的火车票与从 B 到 A 的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站因此，每张火车票对应于从 6 个不同元素(大站)中取出 2 个元
3、素(起点站和终点站 )的一种排列所以问题归结为求从 6 个不同元素中每次取出 2 个不同元素的排列数 A 6530 种故选 A265从 4 名男生和 3 名女生中选出 3 人，分别从事三项不同的工作，若这 3 人中至少有1 名女生，则选派方案共有 ( )导 学 号 03960087A108 种 B186 种C216 种 D270 种答案 B解析 从全部方案中减去只选派男生的方案数，所有不同的选派方案共有A A 186(种)，选 B37 346有 4 名司机、4 名售票员分配到 4 辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方案有 ( )导 学 号 03960088AA 种 BA
4、 种8 48CA A 种 D2A 种4 4 4答案 C解析 安排 4 名司机有 A 种方案，安排 4 名售票员有 A 种方案司机与售票员都4 4安排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有 A A 种方案4 4二、填空题7(2015广东理，12)某高三毕业班有 40 人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了_条毕业留言(用数字作答 )导 学 号 03960089答案 1560解析 同学两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从 40 人中任选两人的排列数，所以全班共写了 A 40391 560 条毕业留言2408将 A、B 、C、D、E、F 六个字母排成一排，且 A、B 均在
5、 C 的同侧，则不同的排法共有_种(用数字作答 ).导 学 号 03960090答案 480解析 A、B 两个字母与 C 的位置关系仅有 3 种：同左、同右或两侧，各占 ，13排法有 A 480.23 69.某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有 4 种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有_种. 导 学 号 03960091答案 48解析 由于相邻两块不能种同一种颜色，故至少应当用三种颜色，故分两类第一类，用 4 色有 A 种，第二类，用 3 色有 4A 种，故共有 A 4A 48 种4 3 4 3三、解答题10(201
6、6深圳高二检测)用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺序排成一个三位数，此时： 导 学 号 03960092(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的三位数？解析 (1)三位数的每位上数字均为 1,2,3,4,5,6 之一第一步，得首位数字，有 6 种不同结果，第二步，得十位数字，有 5 种不同结果，第三步，得个位数字，有 4 种不同结果，故可得各位数字互不相同的三位数有 654120(个) (2)三位数，每位上数字均可从 1,2,3,4,5,6 六个数字中得一个，共有这样的三位数666216(个)一、选择题1从集合1,2,3，11中任选两个元素作为椭圆方程 1 中的 m
7、和 n，则能x2m2 y2n2组成落在矩形区域 B( x，y)| x|11，且|y|9 内的椭圆个数为 ( )导 学 号 03960093A43 B72C86 D90答案 B解析 在 1、2、3、4、8 中任取两个作为 m、n，共有 A 56 种方法；可在289、10 中取一个作为 m，在 1、2、8 中取一个作为 n，共有 A A 16 种方法，由分类12 18加法计数原理，满足条件的椭圆的个数为：A A A 72.28 12 182将字母 a，a，b，b，c，c 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 ( )导 学 号 03960094A12 种
8、B18 种C24 种 D36 种答案 A解析 先排第一列，因为每列的字母互不相同，因此共有 A 种不同的排法；再排第3二列，第二列第一行的字母有 2 种排法，排好此位置后，其他位置只有一种排法因此共有 2A 12 种不同的排法3二、填空题3如果直线 a 与 b 异面，则称 a 与 b 为一对异面直线，六棱锥的侧棱与底边共 12 条棱所在的直线中，异面直线共有_对. 导 学 号 03960095答案 24解析 六棱锥的侧棱都相交，底面六条边所在直线都共面，故异面直线只可能是侧棱与底面上的边考察 PA 与底面六条边所在直线可用枚举法列出所有异面直线(PA，BC) ，(PA，CD)，(PA，DE )
9、，(PA ，EF)共四对同理与其他侧棱异面的底边也各有 4 条，故共有 4624对4有 10 幅画展出，其中 1 幅水彩画，4 幅油画，5 幅国画排成一排，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，则不同的陈列方式有_种.导 学 号 03960096答案 5760解析 第一步，水彩画可以在中间，油画、国画放在两端，有 A 种放法；2第二步，油画内部排列，有 A 种；4第三步，国画内部排列，有 A 种5由分步乘法计数原理，不同的陈列方式共有 A A A 5 760(种)2 5 4三、解答题5求和： .12！ 23！ 34！ nn 1！ 导 学 号 03960097解析 ，kk 1！ k
10、 1 1k 1！ k 1k 1！ 1k 1！ 1k！ 1k 1！原式 1 .(11 12！ ) ( 12！ 13！ ) ( 13！ 14！ ) ( 1n！ 1n 1！ ) 1n 1！6(2016宝鸡市金台区高二检测) “渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数(如 632)，那么比 666 小的三位渐降数共有多少个？ 导 学 号 03960098解析 百位是 6，十位是 5 比 666 小的渐降数有 654,653,652,651,650 共 5 个，百位是 6，十位是 4 比 666 小的渐降数有 643,642,641,640 共 4 个，百位是 6，十位是 3 比 666 小的渐降数有 632,631,630 共 3 个，百位是 6，十位是 2 比 666 小的渐降数有 621,620 共 2 个，百位是 6，十位是 1 比 666 小的渐降数有 610，所以百位是 6 比 666 小的渐降数有 1234515 个，同理：百位是 5 比 666 小的渐降数有 123410 个，百位是 4 比 666 小的渐降数有 1236 个，百位是 3 比 666 小的渐降数有 123 个，百位是 2 比 666 小的渐降数有 1 个，所以比 666 小的三位渐降数共有 151063135 个
