1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-22-3,计数原理,第一章,1.2排列与组合1.2.2组合,第一章,第2课时组合(二),2016年7月24日晚，双色球第16085期开奖，湖北一彩民高中5注一等奖，总奖金高达3953万元，成为此次彩市大赢家双色球是全国范围内发行的福利彩票，摇奖时用33个红球,16个蓝球，对应着彩票的33个红数码和16个蓝数码，每一注彩票要从33个红数码中选6个，从16个蓝数码中选1个，一共选七个数码，如果你买的一注彩票与这7个数码全部一样(不管顺序)就中特等奖，如果6个一样就中一等奖，以此类推,有人想，这么高的奖金为何不全部买下来呢？问题是，如
2、果全部买下来需要买多少注呢？每注两元，一共要花多少钱呢？这样的问题如何计算呢？它需要用到什么数学知识呢？这是一个组合计数问题，如何利用组合数公式来解决此问题呢？,1有限制条件的组合问题(1)解答组合应用题的总体思路整体分类对事件进行整体分类，从集合的意义讲，分类要做到各类的并集等于_，以保证分类的不遗漏，任意两类的交集等于_，以保证分类的不重复，计算其结果时，使用分类加法计数原理,全集,空集,局部分步整体分类以后，对每一类进行局部分步，分步要做到步骤连续，以保证分步的不遗漏，同时步骤要独立，以保证分步的_计算每一类相应的结果时，使用分步乘法计数原理考查顺序区别排列与组合的重要标志是“有序”与“
3、无序”，无序的问题用_解答，有序的问题属_问题辩证地看待“元素”与“位置”排列组合问题中的元素与位置，要视具体情况而定，有时“定元素选位置”，有时“定位置选元素”,不重复,组合,排列,把实际问题抽象成组合模型认真审题，把握问题的本质特征，抽象概括出常规的数学模型(2)解答组合应用题的思想方法一一对应的思想特殊到一般的归纳推理方法正难则反的转化与化归思想“含”与“不含”某元素的分类讨论思想,2解答排列、组合综合问题的一般思路和注意点(1)一般思路：“先选后排”，也就是把符合题意的元素都选出来，再对元素或位置进行排列(2)注意点：元素是否有序是区分排列与组合的基本方法，元素无序是组合问题，元素有序
4、是排列问题对于有多个限制条件的复杂问题，应认真分析每个限制条件，然后再考虑是分类还是分步，这是处理排列、组合的综合问题的一般方法,简单的组合应用题,规律总结解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，若取出的元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；若取出的元素排成一列，与顺序有关则是排列问题只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数在解题时还应注意两个计数原理的运用，在分类和分步时，注意有无重复或遗漏,有限制条件的组合问题,思路分析可从整体上分析，进行合理分类，弄清关键词“恰有”“至少”“至多”等字眼使用两个计数原理解决,规律总结常见的限制条件及解题方法(1)特殊元素：若
5、要选取的元素中有特殊元素，则要以有无特殊元素，特殊元素的多少作为分类依据(2)含有“至多、至少”等限制语句：要分清限制语句中所包含的情况，可以此作为分类依据，或采用间接法求解(3)分类讨论思想：解题的过程中要善于利用分类讨 论思想，将复杂问题分类表达，逐类求解,几何中的组合问题,规律总结要注意从不同类型的几何问题中抽象出组合问题，寻找一个组合的模型加以处理处理几何中的计数问题时要抓住“对应关系”，如不共线三点对应一个三角形，不共面四点可以确定一个四面体等可借助于图形思考问题，要善于利用几何的有关性质或特征解题避免重复或遗漏,排列、组合综合问题,组成三位数需用其中的三张卡片，故先选卡片，再排数字；没有数字0时，可任意排，故写着0的卡片为特殊元素，应优先考虑，故先按含不含有写着0的卡片进行分类，先选后排，分步解答,规律总结解决排列、组合的综合应用题时注意以下三点：(1)仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，或者是二者的混合，要按元素的性质分类，按事件发生的过程分步；(2)深入分析，严密周详注意分清是乘还是加，既不少也不多；(3)对于有限制条件的比较复杂的排列、组合问题，要通过分析设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类加法计数原理或分步乘法计数原理来解决,易错点：要正确区分分堆与分配问题,
