1、选修 2-3 第一章 1.2 1.2.2 第 2 课时 一、选择题1(2013福州文博中学高二期末) 盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球，则抽出 1 个白球和 2 个红球的概率是( )A B 1063 1121C D514 1021答案 D解析 从 9 个球中任取 3 个球有 C 种取法，其中含有 1 白球 2 红球的取法有 C C39 14种，所求概率 P .25C14C25C39 10212(2013景德镇市高二质检、河南安阳中学期中)12 名同学合影，站成前排 4 人后排8 人，现摄影师要从后排 8 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是
2、( )AC A BC A 28 23 28 6CC A DC A28 26 28 25答案 C解析 第一步从后排 8 人中抽 2 人有 C 种抽取方法，第二步前排共有 6 个位置，先28从中选取 2 个位置排上抽取的 2 人，有 A 种排法，最后把前排原 4 人按原顺序排在其他264 个位置上，只有 1 种安排方法，共有 C A 种排法28 263从编号为 1、2、3、4 的四种不同的种子中选出 3 种，在 3 块不同的土地上试种，每块土地上试种一种，其中 1 号种子必须试种，则不同的试种方法有( )A24 种 B18 种 C12 种 D96 种答案 B解析 先选后排 C A 18，故选 B.
3、23 34把 0、1、2、3、4、5 这六个数，每次取三个不同的数字，把其中最大的数放在百位上排成三位数，这样的三位数有( )A40 个 B120 个 C360 个 D720 个答案 A解析 先选取 3 个不同的数有 C 种方法，然后把其中最大的数放在百位上，另两个36不同的数放在十位和个位上，有 A 种排法，故共有 C A 40 个三位数2 36 25在某种信息传输过程中，用 4 个数字的一个排列(数字允许重复) 表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有 0 和 1，则与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为( )A10 B11 C12 D15答案 B解析 与信
4、息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息 0110 只有两个对应位置上的数字相同，有 C 6(个)；24第二类：与信息 0110 只有一个对应位置上的数字相同，有 C 4(个)；14第三类：与信息 0110 没有对应位置上的数字相同，有 C 1(个)；04综上知，与信息 0110 至多有两个对应位置上的数字相同的信息有 64111(个) 6从 5 名男医生、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有( )A70 种 B80 种 C100 种 D140 种答案 A解析 可分两类，男医生 2 名，女医生 1 名或男
5、医生 1 名，女医生 2 名，共有 C C C C 70，选 A.25 14 15 24二、填空题7一排 7 个座位分给 3 人坐，要求任何两人都不得相邻，所有不同排法的总数有_种答案 60解析 对于任一种坐法，可视 4 个空位为 0,3 个人为 1,2,3 则所有不同坐法的种数可看作 4 个 0 和 1,2,3 的一种编码，要求 1,2,3 不得相邻故从 4 个 0 形成的 5 个空档中选 3 个插入 1,2,3 即可不同排法有 A 60 种358已知集合 Ax|1 x 9，且 xN ，若 p、qA，elog pq，则以 e 为离心率的不同形状的椭圆有_个答案 26解析 由于 e(0,1)，
6、9pq1，当 q2 时，p3、4、9，椭圆的不同形状有 7 个；当 q3 时，p4、5、9，椭圆的不同形状有 6 个；当 q4 时，p5、6、9，椭圆的不同形状有 5 个；当 q5 时，p6、7、8、9，椭圆的不同形状有 4 个；当 q6 时，p7、8、9，椭圆的不同形状有 3 个；当 q7 时，p8、9，椭圆的不同形状有 2 个；当 q8 时，p9，椭圆的不同形状有 1 个；其中 log42log 93，log 32log 94，共有(765432 1)226 个点评 上面用的枚举解法，也可由 p、qA，e log pq(0,1)知 9pq1，因此问题成为从 2 至 9 这 8 个数字中任取
7、两个数字并作一组的不同取法有 C 226 个28三、解答题9(2013八一中学高二期末) 袋中装有 m 个红球和 n 个白球(mn2) ，这些红球和白球除了颜色不同之外，其余都相同，从袋中同时取出 2 个球(1)若取出的两个球都是红球的概率是取出的两个球是 1 红 1 白的概率的整数倍，试证：m 必为奇数(2)若取出的球是同色球的概率等于取出不同色球的概率，试求适合 mn40 的所有数组( m，n) 解析 (1)证明：由 k(kZ)得 m2kn 1，kZ，nN，m 必为奇数C2mC 2m nC1mC1nC 2m n(2)由 得(mn) 2m n，C2m C2nC 2m n C1mC1nC 2m
8、 nmn 为完全平方数，又 mn40，m n2，mn36 或 25 或 16 或 9 或 4mn6 或 5 或 4 或 3 或 2，符合题意的数组共四组，结果为(21,15)，(15,10)，(10,6) ，(6,3) 10在MON 的边 OM 上有 5 个异于 O 点的点，边 ON 上有 4 个异于 O 点的点，以这 10 个点( 含 O 点)为顶点，可以得到多少个三角形？解析 解法 1：( 直接法)分几种情况考虑：O 为顶点的三角形中，必须另外两个顶点分别在 OM、ON 上，所以有 C C 个，O 不为顶点的三角形中，两个顶点在 OM 上，一15 14个顶点在 ON 上有 C C 个，一个
9、顶点在 OM 上，两个顶点在 ON 上有 C C 个由分类25 14 15 24加法计数原理知，共有 C C C C C C 541045690(个) 15 14 25 14 15 24解法 2：(间接法)先不考虑共线点的问题，从 10 个不同元素中任取三点的组合数是 C，但其中 OM 上的 6 个点(含 O 点) 中任取三点不能得到三角形，ON 上的 5 个点(含 O 点)310中任取 3 点也不能得到三角形，所以共可以得到 C C C 个，即 C C C 310 36 35 310 36 35 120201090(个) 1098123 654123 5412解法 3：也可以这样考虑，把 O
10、 点看成是 OM 边上的点，先从 OM 上的 6 个点(含 O点)中取 2 点，ON 上的 4 点(不含 O 点) 中取一点，可得 C C 个三角形，再从 OM 上的 526 14点(不含 O 点) 中取一点，从 ON 上的 4 点( 不含 O 点) 中取两点，可得 C C 个三角形，所15 24以共有 C C C C 1545690( 个)26 14 15 24一、选择题11(2013河南安阳中学高二期中) 在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1、2、3、18 的 18 名火炬手，若从中任选 3 人，则选出的火炬手的编号能组成以 3 为公差的等差数列的概率为( )A B 151 168C D
11、1306 1408答案 B解析 从 18 人中任选 3 人，有 C 种选法，选出的 3 人编号能构成公差为 3 的等差318数列有 12 种情形)，所求概率 P .12C318 16812以圆 x2y 22x 2y10 内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为( )A76 B78 C81 D84答案 A解析 如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为( x 1)2(y 1) 23，圆内共有 9 个整数点，组成的三角形的个数为C 8 76.故选 A.3913(2014合肥八中联考)将 4 个颜色互不相同的球全部收入编号为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个
12、数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A10 种 B20 种 C36 种 D52 种答案 A解析 根据 2 号盒子里放球的个数分类：第一类，2 号盒子里放 2 个球，有 C 种放24法，第二类，2 号盒子里放 3 个球，有 C 种放法，剩下的小球放入 1 号盒中，共有不同放34球方法 C C 10 种24 3414(2013揭阳一中高二联考) 编号为 1、2、3、4、5 的五个人，分别坐在编号为1、2、3、4、5 的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为( )A120 B119 C110 D109答案 D解析 5 个人坐在 5 个座位上，共有不同坐法 A 种，其中 3 个号码一致的坐
13、标有 C5种，有 4 个号码一致时必定 5 个号码全一致，只有 1 种，故所求种数为 A C 1109.35 5 35二、填空题15北京市某中学要把 9 台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到 2 台，共有_种不同送法答案 10解析 每校先各得一台，再将剩余 6 台分成 3 份，用插板法解，共有 C 10 种2516(2014辽宁省协作联校三模) 航空母舰“辽宁舰”在某次飞行训练中，有 5 架歼15 飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有_种答案 36 种解析 甲、乙相邻，将甲、乙看作一个整体与其他 3 个元素全排列，共有2
14、A 48 种，其中甲、乙相邻，且甲、丙相邻的只能是甲、乙、丙看作一个整体，甲中间，4有 A A 12 种，共有不同着舰方法 481236 种2 3三、解答题17(2013景德镇市高二质检)7 名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？(1)7 人站成一排，要求最高的站在中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；(2)任取 6 名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮解析 (1)第一步，将最高的安排在中间只有 1 种方法；第二步，从剩下的 6 人中选取 3 人安排在一侧有 C 种选法，对于每一种选法只有一种安排方法，第三步，将剩下 336人安排在另一侧，只有一种安排
15、方法，共有不同安排方案 C 20 种36(2)第一步从 7 人中选取 6 人，有 C 种选法；第二步从 6 人中选 2 人排一列有 C 种排67 26法，第三步，从剩下的 4 人中选 2 人排第二列有 C 种排法，最后将剩下 2 人排在第三列，24只有一种排法，故共有不同排法 C C C 630 种67 26 2418有 9 本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种分法？(1)甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本；(2)一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本；(3)甲、乙、丙各得 3 本分析 由题目可获取以下主要信息：9 本不同的课外书分给甲、乙丙三名同学
16、；题目中的 3 个问题的条件不同解答本题先判断是否与顺序有关，然后利用相关的知识去解答解析 (1)分三步完成：第一步：从 9 本不同的书中，任取 4 本分给甲，有 C 种方法；49第二步：从余下的 5 本书中，任取 3 本给乙，有 C 种方法；35第三步：把剩下的书给丙有 C 种方法，2共有不同的分法有 C C C 1260(种)49 35 2(2)分两步完成：第一步：将 4 本、3 本、2 本分成三组有 C C C 种方法；49 35 2第二步：将分成的三组书分给甲、乙、丙三个人，有 A 种方法，3共有 C C C A 7560(种) 49 35 2 3(3)用与(1)相同的方法求解，得 C C C 1680(种)39 36 3
