1、第三章综合检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1下表是某厂 14 月份用水量(单位：百吨) 的一组数据：月份 x 1 2 3 4用水量 y 4.5 4 3 2.5由散点图可知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 0.7x a，则 a 等于( )y A10.5 B5.15 C5.2 D5.25答案 D解析 2.5， 3.5，x y回归直线方程过定点( ， )，x y3.50.72.5a，a5.25.故选 D.2(2014湖南益阳市箴言中学模
2、拟) 四名同学根据各自的样本数据研究变量 x、y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：y 与 x 负相关且 2.347x6.423；y y 与 x 负相关且 3.476 x5.648；y y 与 x 正相关且 5.437x8.493；y y 与 x 正相关且 4.326 x4.578.y 其中一定不正确的结论的序号是( )A BC D答案 D解析 y 与 x 正( 或负)相关时，线性回归直线方程 y x 中，x 的系数 0(或 s ，乙稳定，是假命题；是真命题；数据落15 2甲 2乙在114.5,124.5) 内的有：120,122,116,120 共 4 个，故所求概率
3、为 0.4，是真命题4105对变量 x、y 观测数据(x 1， y1)(i1,2，10) ，得散点图 1；对变量 u、v 有观测数据(u 1， v1)(i1,2 ，10)，得散点图 2.由这两个散点图可以判断( )A变量 x 与 y 正相关，u 与 v 正相关B变量 x 与 y 正相关，u 与 v 负相关C变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关D变量 x 与 y 负相关，u 与 v 负相关答案 C解析 本题主要考查了变量的相关知识，考查学生分析问题和解决问题的能力用散点图可以判断变量 x 与 y 负相关，u 与 v 正相关6(2014济南市模拟)为了解疾病 A 是否与性别有关，在一医院随
4、机地对入院 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：患疾病 A 不患疾病 A 总计男 20 5 25女 10 15 25总计 30 20 50请计算出统计量 K2，你有多大的把握认为疾病 A 与性别有关( )下面的临界值表供参考：P(K2k) 0.05 0.010 0.005 0.001k 3.841 6.635 7.879 10.828A.95% B99%C99.5% D99.9%答案 C解析 由公式得 K2502015 5102252530208.3337.879，故有 10.00599.5%的把握认为疾病 A 与性别有关7(2014洛阳市高二期中)已知回归直线的斜率的估计值是 2，样本
5、点的中心为(4,12)，则回归直线的方程是( )A 2x4 B x2y y 52C 2x20 D x2y y 16答案 A解析 由回归直线方程 x 的定义知， 2，y b a b 回归直线过样本点的中心，1224 ，a 4，回归直线方程为 2x4.a y 8以下关于线性回归的判断，正确的个数是( )若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线；散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的 A，B，C点；已知回归直线方程为 0.50x0.81，则 x25 时，y 的估计值为 11.69；y 回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0 B1 C2 D3答案 D
6、解析 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数 ， 得到的直线 bx 才是回归直线，a b y a 不对；正确；将 x25 代入 0.50x 0.81 ，得 11.69，y y 正确；正确，故选 D.9(2014辽宁省协作体联考) 甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5 次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 、 ，则下列判断正确的是( )x甲 x乙甲 乙6 7 7 58 8 8 6 84 0 9 3A. ，甲比乙成绩稳定 D ，乙比甲成绩稳定x甲 x乙 x甲 x乙答案 A解析 甲 (7776889094)85x15乙 (75
7、88868893) 86x15 甲 5.024 可知，可以认为有 97.5%以上的把握认为市民收入与旅游欲望有关系，因此正确15调查了某地若干户家庭的年收入 x(单位：万元) 和年饮食支出 y(单位：万元)，调查显示年收入 x 与年饮食支出 y 具有线性相关关系，并由调查数据得到 y 对 x 的回归直线方程： 0.254x 0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加 1 万元，年饮食支出平y 均增加_万元答案 0.254解析 由回归直线方程为 0.254x0.321 知收入每增加 1 万元，饮食支出平均增加y 0.254 万元16某市居民 20052009 年家庭年平均收入 x(单位：万
8、元 )与年平均支出 Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份 2005 2006 2007 2008 2009收入 x 11.5 12.1 13 13.3 15支出 Y 6.8 8.8 9.8 10 12根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系答案 13 正解析 中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系三、解答题(本大题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12
9、分)(2014洛阳市高二期中)媒体为调查喜欢娱乐节目 A 是否与性格外向有关，随机抽取了 500 名性格外向的和 500 名性格内向的居民，抽查结果用等高条形图表示如下：(1)作出 22 列联表；(2)试用独立性检验的方法分析，能否在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下说明喜欢娱乐节目 A 与性格外向有关？解析 (1)由等高条形图，性格外向的人中喜欢节目 A 的有 5000.8400 人，性格内向的人中喜欢节目 A 的有 5000.5250 人，作 22 列联表如下：喜欢节目 A 不喜欢节目 A 合计性格外向 400 100 500性格内向 250 250 500合计 650 350 10
10、00(2)K2 的观测值 k 98.901，1000400250 100250250050065035098.90110.828，能在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下说明喜欢娱乐节目 A 与性格外向有关18(本题满分 12 分)某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系，从该部门内随机抽选了 10 个企业为样本，有如下资料：产量 x(千件) 生产费用(千元)40 15042 14048 16055 17065 15079 16288 185100 165120 190140 185(1)计算 x 与 y 的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行检验；(3)设
11、回归方程为 x ，求回归系数y b a 解析 (1)根据数据可得：77.7， 165.7， x 70903， y 277119，x y 10 i 12i 10 i 12ixiyi132938，所以 r0.808，10 i 1即 x 与 y 之间的相关系数 r0.808；(2)因为 r0.75，所以可认为 x 与 y 之间具有线性相关关系；(3) 0.398， 134.8.b a 19(本题满分 12 分)(2013云南玉溪一中高三月考)为考查某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下丢失数据的列联表：患病 未患病 总计没服用药 20 30 50服用药 x y 50总计 M N 100设从没
12、服用药的动物中任取 2 只，未患病数为 ；从服用药物的动物中任取 2 只，未患病数为 ，工作人员曾计算过 P(0) P(0)389(1)求出列联表中数据 x、y、M、N 的值；(2)求 与 的均值(期望)并比较大小，请解释所得结论的实际含义；(3)能够以 99%的把握认为药物有效吗？参考公式：K 2 .nad bc2a bc da cb d当 K23.841 时有 95%的把握认为 、 有关联；当 K26.635 时有 99%的把握认为 、 有关联分析 (1)从已知 P(0) P(0)出发，结合 22 列联表可求389(2)求出 、 的分布列，再利用期望定义式求 E()和 E()即可(3)利用
13、公式算出 K2，结合参考数据可以判断解析 (1)P( 0) ，P( 0) ，C20C250 C2xC250 ，x10.C20C250 389 C2xC250y40，M30，N 70.(2) 取值为 0、1、2.P(0) ，P(1) ，C20C250 38245 C120C130C250 120245P(2) .C230C250 87245 0 1 2P 38245 120245 87245E() .294245P( 0) .C210C250 9245P( 1) .C10C140C250 80245P( 2) .C240C250 156245 0 1 2P 9245 80245 156245E(
14、 ) .392245E()E ()，即说明药物有效(3)K 2 4.76.100800 3002307050504.766.635，不能够有 99%的把握认为药物有效20(本题满分 12 分)(2014洛阳市高二期中)以下资料是一位销售经理收集来的每年销售额和销售经验年数的关系的一组样本数据：销售经验 x(年) 1 3 4 6 10 12年销售额 y(万元) 8 9.5 9 10.5 11 12(1)根据最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程；(2)试预测销售经验为 8 年时的年销售额约为多少万元( 精确到十分位)?解析 (1)由散点图知 y 与 x 呈线性相关关系，由表中数据计算得， 6， 10，x y ， ，b 59180 a 24130回归直线方程： x .y 59180 24130(2)x8 时，预测年销售额为 8 10.7 万元59180 2413021(本题满分 12 分)(2012广东理，17)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80) ，80,90)，90,100
