1、模块综合检测 (基础卷)时间 120 分钟，满分 150 分一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1随机变量 X 的分布列如下表，则 E(5X4)等于 ( )导 学 号 03960704X 0 2 4P 0.3 0.2 0.5A16 B11C2.2 D2.3答案 A解析 由表格可求 E(X)0 0.320.240.52.4，故 E(5X4)5E(X)452.4416.故选 A2若(2x )4a 0a 1xa 2x2a 3x3a 4x4，则( a0a 2a 4)2(a 1a 3)2 的值是3( )导 学 号 03960
2、705A1 B1C0 D2答案 A解析 令 x1，得 a0a 1 a 4(2 )4，3令 x1，a0a 1a 2a 3a 4(2 )4.3所以，(a 0a 2a 4)2( a1a 3)2(2 )4(2 )41.3 33一袋中有 5 个白球、3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了 X 次球，则 P(X12) 等于 ( )导 学 号 03960706AC 10 2 BC 9 2102(38) (58) 912(38)(58)38CC 9 2 DC 10 2911(58)(38) 911(38) (58)答案 D解析 “X 12”表示第
3、 12 次取到的球为红球，前 11 次中有 9 次取到红球，2 次取到白球，P(X 12)C ( )9( )291138 58 38C ( )10( )2，故选 D91138 584随机变量 的概率分布规律为 P(Xn) (n1 、2、3、4) ，其中 a 为常数，ann 1则 P 的值为 ( )(940，U 与 V 是负相关，相关系数 r27.879，我们就有 99.5%的把握认为性别和读营养说明之间有关系，即性别和读营养说明之间有 99.5%的可能是有关系的11假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为 1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知 4 引擎飞机中至少有 3 个引擎正常运行，飞
4、机就可成功飞行；2 个引擎飞机要 2 个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行要使 4 个引擎飞机更安全，则 p 的取值范围是 ( )导 学 号 03960714A B(23，1) (13，1)C D(0，23) (0，13)答案 B解析 4 个引擎飞机成功飞行的概率为 C p3(1p)p 4,2 个引擎飞机成功飞行的概率34为 p2，要使 C p3(1p)p 4p2，必有 x 1，则 p 为真命题；以上四个结论正确的是_(把你认为正确的结论都填上)答案 解析 由正态分布曲线得 P(2)P( 4) 1P( 4)0.16，正确；令 g(x) ，得 g(x) ，当 x( ，1) 时，g( x)0，g(
5、x) 单调递增，当 x2 x 1ex x2 x 2exx( 1,2)时，g(x )0，g(x) 单调递增，得g(x)极大值 g(1)e，g(x) 极小值 g(2)5e 2 ，且 g( )0，x时，g(x)12 521 错误，故 p 为假命题，p 为真命题， 正确16(2016烟台检测)平面内有 10 个点，其中 5 个点在一条直线上，此外再没有三点共线，则共可确定_条直线；共可确定_个三角形. 导 学 号 03960719答案 36；110解析 设 10 个点分别为 A1、A 2、A 10，其中 A1、A 2、A 5 共线，Ai(i 1,2， 5)与 A6、A 7、 、A 10 分别确定 5
6、条直线，共 25 条；A1、A 2、A 5 确定 1 条；A6、A 7、A 10 确定 C 10 条，25故共可确定 36 条直线在 A1、A 2、A 5 中任取两点，在 A6、A 7、A 10 中任取一点可构成 C C 50 个25 15三角形；在 A1、A 2、A 5 中任取一点，在 A6、A 7、A 10 中任取两点可构成 C C 50 个15 25三角形；在 A6、A 7、A 10 中任取 3 点构成 C 10 个三角形，故共可确定 50501011035个三角形三、解答题(本大题共 6 个大题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 10 分)8 人围圆
7、桌开会，其中正、副组长各 1 人，记录员 1 人.导 学 号 03960720(1)若正、副组长相邻而坐，有多少种坐法？(2)若记录员坐于正、副组长之间，有多少种坐法？解析 (1)正、副组长相邻而坐，可将此 2 人当作 1 人看，即 7 人围一圆桌，有(71) ！6！种坐法，又因为正、副组长 2 人可换位，有 2！种坐法故所求坐法为(71) ！2！1440 种(2)记录员坐在正、副组长中间，可将此 3 人视作 1 人，即 6 人围一圆桌，有(6 1)！5！种坐法，又因为正、副组长 2 人可以换位，有 2！种坐法，故所求坐法为5！2！240 种18(本题满分 12 分)已知( )n的展开式中，第
8、 4 项和第 9 项的二项式系数相等.x2x导 学 号 03960721(1)求 n；(2)求展开式中 x 的一次项的系数解析 (1)由第 4 项和第 9 项的二项式系数相等可得 C C ，3n 8n解得 n11.(2)由(1)知，展开式的第 r1 项为Tr1 C ( )11r ( )r(2) rC x .r11 x2x r1111 3r2令 1 得 k3.11 3r2此时 T31 ( 2)3C x1320 x，311所以展开式中 x 的一次项的系数为1320.19(本题满分 12 分)某班 50 位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如下图所示，其中成绩分组区间是：40,50)，50,60)
9、，60,70) ，70,80) ，80,90)，90,100.导 学 号 03960722(1)求图中 x 的值；(2)从成绩不低于 80 分的学生中随机选取 2 人，该 2 人中成绩在 90 分以上( 含 90 分)的人数记为 ，求 的数学期望解析 (1)图中 x 所在组为80,90即第五组，由频率分布直方图的性质知，10(0.054x0.013 0.006)1，x0.018.(2)成绩不低于 80 分的学生所占的频率为 f10(0.018 0.006)0.24，所以成绩不低于 80 分的学生有：50f500.2412 人成绩不低于 90 分的学生人数为：50100.0063所以为 的取值为
10、 0、1、2P(0) ，P(1) ，C29C21 611 C19C13C21 922P(2) C23C21 122所以 的分布列为： 0 1 2P 611 922 122所以为 的数学期望 E()0 1 2 .611 922 122 1220(本题满分 12 分)(2016沈阳市质检)为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学(勤奋程度和自觉性都一样 )以下茎叶图为甲、乙两班 (每班均为 20 人)学生的数学期末考试成绩. 导 学 号 03960723(1)现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取
11、两名同学，求成绩为 87 分的同学至少有一名被抽中的概率；(2)学校规定：成绩不低于 75 分的为优秀请填写下面的 22 列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关” 甲班 乙班 合计优秀不优秀合计下面临界值表供参考：P(K2k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式：K 2 )nad bc2a bc da cb d解析 (1)甲班成绩为 87 分的同学有 2 个，其他不低于 80 分的同学有 3 个“从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随
12、机抽取两名同学”的一切可能结果组成的基本事件有C 10 个，25“抽到至少有一个 87 分的同学”所组成的基本事件有 C C C 7 个，所以 P .13 12 2710(2)甲班 乙班 合计优秀 6 14 20不优秀 14 6 20合计 20 20 40K2 6.45.024，4066 1414220202020因此，我们有 97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关21(本题满分 12 分)从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i 个家庭的月收入 xi(单位：千元) 与月储蓄 yi(单位：千元)的数据资料，算得 i80， i20， iyi184，10i 1x10i 1y10i 1x72
13、0.10i 1x2i 导 学 号 03960724(1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x 的线性回归方程 ybx a；(2)判断变量 x 与 y 之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程 ybx a 中，b ，ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx 2a b ，y x 其中 ， 为样本平均值线性回归方程也可写为x y x .y b a 解析 (1)由题意知 n10， i 8，x1nni 1x 8010 i 2.y1nni 1y 2010又 lxx n 272010 8280，ni 1x2i x lxy iyin 184108
14、224.ni 1x x y 由此得 b 0.3，a b 20.380.4，lxylxx 2480 y x故所求回归方程为 y0.3x 0.4.(2)由于变量 y 的值随 x 的值增加而增加(b0.30)，故 x 与 y 之间是正相关(3)将 x7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y0.370.41.7( 千元)22(本题满分 12 分)将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，小球在下落的过程中，将遇到黑色障碍物 3 次，最后落入 A 袋或 B 袋中已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是 、 .13 23导 学 号 03960725(1)分别求出小
15、球落入 A 袋和 B 袋中的概率；(2)在容器的入口处依次放入 4 个小球，记 为落入 B 袋中的小球个数，求 的分布列和数学期望解析 (1)记“小球落入 A 袋中”为事件 M， “小球落入 B 袋中”为事件 N，则事件M 的对立事件为事件 N.而小球落入 A 袋中当且仅当小球一直向左落下或一直向右落下，故 P(M) 3 3 ，(13) (23) 127 827 13从而 P(N)1 P(M)1 .13 23(2)显然，随机变量 的所有可能取值为 0,1,2,3,4.且 B .(4，23)故 P( 0)C 0 4 ，04(23) (13) 181P(1)C 1 3 ，14(23) (13) 881P(2)C 2 2 ，24(23) (13) 827P(3)C 3 1 ，34(23) (13) 3281P(4)C 4 0 .4(23) (13) 1681则 的分布列为 0 1 2 3 4P 181 881 827 3281 1681故 的数学期望为 E()4 .23 83
