1、第三章综合检测时间 120 分钟，满分 150 分。一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(2014浙江理，2)已知 i 是虚数单位，a、bR ，则“ab1”是“(abi) 22i”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件答案 A解析 本题考查充分条件、必要条件及复数的运算，当 ab1 时，(abi) 2(1i)22i，反之，(abi) 2a 2b 22abi 2i ，则 a2b 20,2 ab1，解 a1，b1 或a1，b1，故 a1，b1 是(abi) 22i 的充分不必
2、要条件，选 A.2已知复数 z134i，z 2 ti，且 z1 2 是实数，则实数 t 等于( )z A. B34 43C D43 34答案 A解析 z 1 2 (34i)( ti)(3t4)(4 t3)i.因为 z1 2 是实数，所以 4t30，所z z 以 t .因此选 A.343(2014长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学一模) 已知复数 z，则复数 z 在复平面内对应的点位于( )i i2 i3 i20131 iA第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 A解析 i n Error!kZ，i i 2i 3i 2013503(ii 2i 3i 4)i 20135030
3、ii，z ，在复平面内的对应点( ， )在第一象限i1 i i1 i1 i1 i 1 i2 12 124(2014东北三省三校联考) 已知复数 z i，则 |z|( )12 32 zA i B i12 32 12 32C. i D i12 32 12 32答案 D解析 因为 z i，所以 |z| i i.12 32 z 12 32 122 322 12 325若 ，则复数(cossin )(sincos)i 在复平面内所对应的点在 ( )(34，54)A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案 B解析 时，(34，54)sincos 0，故对应点(cossin，sin cos)在第二象限
4、点评 由于 时，据选项知，此复数对应点只能在某一象限，取 检(34，54)验知，对应点在第二象限6已知复数 z1m2i，z 234i ，若 为实数，则实数 m 的值为( )z1z2A. B83 32C D83 32答案 D解析 z1z2 m 2i3 4i m 2i3 4i3 4i3 4i 为实数，3m 8 6 4mi25所以 64m0m ，故选 D.327若 zcosisin (i 为虚数单位 )，则使 z21 的 值可能是( )A. B6 4C. D3 2答案 D解析 z 2cos2isin2 1，Error!22k (k Z)，k .令 k0 知，D 正确28若关于 x 的方程 x2(12
5、i)x3mi0 有实根，则实数 m 等于( )A. B i112 112C D i112 112答案 A解析 设方程的实数根为 xa(a 为实数)，则 a2(12i)a3mi0，Error!Error!故选 A.9已知复数 z(x2)y i(x、yR )在复平面内对应的向量的模为 ，则 的最大值是( )3yxA. B32 33C. D12 3答案 D解析 因为|(x 2)yi| ，所以(x2) 2y 23，所以点 (x，y)在3以 C(2,0)为圆心，以 为半径的圆上，如图，由平面几何知识知3 .3yx 310(2014河北衡水中学模拟) 设 aR，i 是虚数单位，则“a1”是“ 为纯虚数”a
6、 ia i的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件答案 A解析 当 a1 时， i 为纯虚数1 i1 i 1 i22当 为纯虚数时，a ia i a i2a2 1 a2 1 2aia2 1a21 即 a1，故选 A.11已知复数 a32i，b 4x i(其中 i 为虚数单位，x R)，若复数 R ，则实数 xab的值为( )A6 B6C. D83 83答案 C解析 iR， 0，x .ab 3 2i4 xi 3 2i4 xi16 x2 12 2x16 x2 (8 3x16 x2) 8 3x16 x2 8312设 z(2t 25t3)(t 22t 2)i，tR，
7、则以下结论正确的是( )Az 对应的点在第一象限 Bz 一定不为纯虚数C. 对应的点在实轴的下方 Dz 一定为实数z答案 C解析 t 2 2t2( t1) 210，z 对应的点在实轴的上方又z 与 对应的点关于实轴对称zC 项正确二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13已知 x 1，则 x2014 的值为_1x 1x2014答案 1解析 x 1，x 2x10.1xx i，x 31.12 32201436711，x 2014x，x 2014 x 1.1x2014 1x14已知复数 z1cosisin，z 2cosisin，则复数 z1z2 的
8、实部是_答案 cos( )解析 z 1z2 (cosisin)(cos isin)coscossinsin (cos sinsin cos)icos() sin( )i故 z1z2 的实部为 cos( )15若(310i)y(2i)x19i ，则实数 x、y 的值分别为_答案 x1，y 1解析 原式可以化为(3y2x) (x10y)i19i，根据复数相等的充要条件，有Error!解得Error!16设 0,2，当 _时，z1sin i(cossin )是实数答案 或 4 54解析 本题主要考查复数的概念z 为实数，则 cossin，即 tan1.因为0,2，所以 或 .4 54三、解答题(本大
9、题共 6 个大题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)(2014郑州网校期中联考)已知复数 z(2 m23m2)(m 2 3m2)i.(1)当实数 m 取什么值时，复数 z 是：实数；纯虚数；(2)当 m0 时，化简 .z2z 5 2i解析 (1)当 m23m20 时，即 m1 或 m2 时，复数 z 为实数若 z 为纯虚数，则Error!解得Error!m .12即 m 时，复数 z 为纯虚数12(2)当 m0 时， z22i， i.z2z 5 2i 8i3 4i 8i3 4i25 3225 242518(本题满分 12 分)已知复数 x2x 2(
10、 x23x2)i(xR)是复数 420i 的共轭复数，求实数 x 的值解析 因为复数 420i 的共轭复数为 420i，由题意得 x2x2( x23x2)i420i，根据复数相等的充要条件，得Error!方程的解为 x3 或 x2.方程的解为 x3 或 x6.所以实数 x 的值为3.19(本题满分 12 分)(2014洛阳市高二期中)(1)已知复数 z 在复平面内对应的点在第四象限，| z|1，且 z 1，求 z；z (2)已知复数 z (1 5i)m 3(2i)为纯虚数，求实数 m 的值5m21 2i解析 (1)设 zabi(a、bR)，由题意得Error!解得 a ，b .12 32复数
11、z 在复平面内对应的点在第四象限，b .32z i.12 32(2)z (15i)m3(2i)(m 2m6) (2m 25m3)i，依题意，5m21 2im2m60，解得 m3 或 2.2m 25m30.m3.m2.20(本题满分 12 分)虚数 z 满足|z| 1，z 22z 0，求 z.1z解析 设 zx y i (x、yR ，y0)，x 2y 21.则 z22z (x yi) 22(xyi)1z 1x yi(x 2 y23x)y(2 x1)i.y0，z 22z ”是“点 M 在第四象限 ”的( )12A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案 C解析 z
12、 (1 2i)(ai)a2(12a)i，所以复数 z 在复平面内对应的点 M 的坐标为(a2,1 2a)，所以点 M 在第四象限的充要条件是 a20 且 12a ，故选12C.4设 zlog 2(1m)ilog (3m )(mR )12(1)若 z 在复平面内对应的点在第三象限，求 m 的取值范围；(2)若 z 在复平面内对应的点在直线 xy10 上，求 m 的值解析 (1)由已知，得Error!解得10，且 3m0.2 2故 m1 .25设 z1、z 2C，Az 1 2 1z2，B z 1 1z 2 2，问 A 与 B 是否可以比较大小？z z z z 为什么？解析 设 z1abi，z 2cdi(a、b、c、dR) ，则 1abi， 2c di，z z Az 1 z 2 1z2 z (abi)(cdi)( cdi)( abi)acadibcibdi 2acbci adibdi 22ac2bdR，Bz 1 1z 2 2(abi)(abi )(cdi)(cdi )a 2b 2c 2d 2R，z z A 与 B 可以比较大小
