1、2.5 为什么是 0.618教学设计 （北师大版九年级上册） 一、内容与分析教学内容：本节课学习一元二次方程的应用，学生已经学习了一元二次方程及其解法，对于方程的解及解方程并不陌生，对于实际问题的应用，学生虽然已经在七年级、八年级进行了有关的训练，但还是有一定的难度。二、目标与分析教学目标：1、通过分析问题中的数量关系，建立方程解决问题，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般过程。2、能够利用一元二次方程解决有关实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养学生分析问题、解决问题的意识和能力。目标分析：本节课的主题是发展学生的应用意识，这也是方程教学的重要任务。
2、但学生应用意识和能力的发展不是自发的，需要通过大量的应用实例，在实际问题的解决中让学生感受到其广泛应用，并在具体应用中增强学生的应用能力。因此，本节教学中需要选用大量的实际问题，通过列方程解决问题，并且在问题解决过程中，促进学生分析问题、解决问题意识和能力的提高以及方程观的初步形成。三、问题诊断分析本节课学生可能遇到的问题是不懂得分析题目当中的等量关系并列出一元二次方程，教师多列举出各种应用问题讲解供学生观察学习。四、教学过程分析第一环节；回忆巩固，情境导入提出问题：记得黄金分割中的黄金分割点和黄金比吗？是多少？怎么求出来的？ 学习了一元二次方程之后，能否从方程的角度来解决这个问题呢？分组讨论
3、，怎么设未知数？在这个问题中存在怎样的等量关系？如何利用比例式来列方程？涉及到解的取舍问题，应提醒学生根据实际问题进行检验，决定解到底是多少。活动目的：以学生所熟悉的黄金分割中的黄金比的求法为素材，以前面所学的黄金点的作法为切入点，用熟悉的知识点来激发学生解决问题的欲望！并进一步让学生体会数形A BCDE结合的思想.黄金分割中的黄金比是 215，其实学生已经很熟悉并在以前学作黄金点的作图过程中给出了 215的来源。可以让学生先回忆，进而提出问题：能否从数的角度来考虑黄金比？（与前面的知识对比去考虑）第二环节 做一做，探索新知1、数字问题问题：有这样一道阿拉伯古算题：有两笔钱，一多一少，其和等于
4、 20，积等于 96，多的一笔被许诺赏给赛义德，那么赛义德得到多少钱？引导学生分析问题、解决问题：第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个未知数。第二步：本题里，表示应用题全部含义的相等关系是(1)两笔钱的和=20(2)两笔钱的积=96第三步：根据相等关系，写出需要的代数式(关系式)，从而列出方程。第四步：检验解的合理性。巩固练习：一块面积是 600m2 的长方形土地，它的长比宽多 10m，求长方形土地的长与宽。教师指出上题中的线段 MN 叫做ABC 的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并在在练习本上画出ABC 的一条中位线 DE学生思考：三角形有几条中位
5、线？三角形的中位线与中线有什么区别？猜想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？。2、面积问题问题：如图，现有长方形纸片一张，长 19cm，宽 15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为 77cm2的无盖长方体型的纸盒？（1）因为要做成底面积为 77cm2的无盖的长方体型的盒子，如果底面的长和宽分别能用含未知数的代数式表示，这样依据长宽长方形面积，便可以找准等量关系，列出方程，这是解决本题的关键（2）求出的两个根一定要进行实际题意的检验，本题如果截取的小正方形过长为 13时，得到底面的宽为11，则不合题意，所以 舍去。变式练习：在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三
6、条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直） ，把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使试验田面积为 570 平方米，问道路应为多宽？说明：设道路宽为 x 米，其中两条长为 20 米，一条长为 32 米，但要注意路的交叉部分。3、平均增长（或降低）率问题问题：一商店 1 月份的利润是 2500 元，3 月份的利润达到 3000 元，这两个月的利润平均月增长的百分率是多少（精确到 0.1）？分析：如果设利润平均月增长率为 x，那么2 月份的利润是 2500（1 x）元3 月份的利润是 元注意以下几个问题：（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为 x（2）认真审题，弄清基数，增长了，
7、增长到等词语的关系（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开巩固练习：若设每年平均增长的百分数为 x，分别列出下面几个问题的方程（1）某工厂用二年时间把总产值增加到原来的 b 倍，求每年平均增长的百分率（把原来的总产值看做是 1）（2）某工厂用两年时间把总产值由 a 万元增加到 b 万元，求每年平均增长的百分数（3）某工厂用两年时间把总产值增加了原来的 b 倍，求每年增长的百分数（把原来的总产值看做是 1）活动目的：一元二次方程的应用我认为大体可分为五个方面的问题：（1）数字问题；（2）面积问题；（3）平均增长（或降低）率问题；（4）数形结合问题；（5）利润问题；第一课时：数字问题；面积问题；
8、平均增长（或降低）率问题。第二课时：几何问题；利润问题。本节课我把教材作为出发点，作为素材来呈现，依据数学课程标准 ，创造性的开发，使用教材。由于本节“一元二次方程的应用”与九年级下册中的“二次函数”的应用联系密切，所以学好本节课可以为后续知识打下坚实的基础。4、数形结合问题见课本 P63 页例 1：如图：某海军基地位于 A 处，在其正南方向 200 海里处有一重要目标 B，在 B 的正东方向 200 海里处有一重要目标 C，小岛 D 位于 AC 的中点，岛上有一补给码头。一艘军舰从A 出发，经 B 到 C 匀速巡航，一艘补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰。
9、已知军舰的速度是补给船的 2 倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到 0.1 海里）这部分是难点，一定要给学生充分的时间去体会题意，分析题意，不能急于求成。在讲解过程中可分为几部分来分解难点：理解题意；找各条有关线段的长度关系；建立方程模型、求解。教师可以设置问题串分解难点：（1）要求 DE 的长，需要怎样来设未知数？（2）如何建立以 DE 为未知数的等量关系？根据已知条件能找到吗？（3）要用勾股定理来做题，如何构造直角三角形？（4）DE 2=DF2EF 2DE，DF，EF 分别是多少？学生在老师提问的基础上分组讨论找到题目中的等量关系即：V
10、 军舰 =V 补给船 2相遇时 S 军舰 =S 补给船并知道图形中 AB=BC=200 海里，DE 表示补给船的路程，ABBE 表示军舰的路程。巩固练习：如图：在 RtACB 中，C=90，点 P、Q 同时由 A、B 两点出发分别沿 AC、BC 方向向点 C 匀速移动，它们的速度都是 1m/s，AC BPQ6cm8cmAB CDE F几秒后PCQ 的面积为 RtACB 面积的一半？5、利润问题新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2500 元。市场调研表明：当销售价为 2900元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均
11、每天达到 5000 元，每台冰箱的降价应为多少元？（做了改动，降低难度）分析：本例中涉及的数量关系较多，学生在思考时可能会有一定的难度。所以，教学时我采用列表的形式分析其中的数量关系：本题的主要等量关系：每台冰箱的销售利润平均每天销售冰箱的数量=5000 元如果设每台冰箱降价 x 元，那么每台冰箱的定价应为 元。每天的销售量/台 每台的销售利润/元 总销售利润/元降价前降价后填完上表后，就可以列出一个方程，进而解决问题了。当然，解题思路不应拘泥于这一种，再利用上述方法解完此题后，可以鼓励学生自主探索，找寻其他解题的思路和方法。如求定价为多少？直接设每台冰箱的定价应为 x 元，应如何解决？巩固练
12、习：某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个。调查表明：这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个。为了实现平均每月 10000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？第三环节：目标检测 1、在一块正方形的钢板上裁下宽为 20cm 的一个长条，剩下的长方形钢板的面积为4800 cm2。求原正方形钢板的面积。 2、某产品原来每件 600 元，由于连续两次降价，现价为 384 元，如果两个降价的百分数相同，求每次降价百分之几？3、如图：在ABC 中，B=90，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向点 B 以 1 厘米/秒的速度移
13、动，点 Q 从点 B 开始，沿 BC 边向点 C 以 2 厘米/秒的速度移动，如果 P、Q 分别从 A、B同时出发，几秒后PBQ 的面积等于 8 平方厘米？4、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经试销发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？第四环节：布置作业1、 两个数的差等于 4，积等于 45，求这两个数。2、一块长方形草地的长和宽分别为 20m 和 15m，在它四周外围环绕着宽度相等的小路，已知小路的面积为
14、246，求小路的宽度。3、甲公司前年交税 40 万元，今年缴税 48.4 万元，该公司缴税的年平均增长率为多少？4、P66 页随堂练习 1、习题 2.9 1选作题：有一个两位数等于其数字之积的 3 倍，其十位数字比个位数字小 2，求这两位数。选作题： 某军舰以 20 节的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30 节的速度由南向北航行，它能侦察出周围 50 海里（包括 50 海里）范围内的目标。如图，当该军舰行至 A 处时，电子侦察船正位于 A 处正南方向的 B 处，且 AB=90 海里。如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，请说明理由。AB北东
