1、4.2 解一元一次方程（1）教案一、教学目标（一） 知识与技能会利用合并同类项解一元一次方程（二） 过程与方法通过对实例的分析，体会一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用（三） 情感态度与价值观开展探究性学习，发展学习能力二、重、难点与关键（一） 重点：会列一元一次方程解决实际问题，并会合并同类项解一元一次方程（二） 难点：会列一元一次方程解决实际问题（三） 关键：抓住实际问题中的数量关系建立方程模型三、教学过程（一） 、复习提问1叙述等式的两条性质2解方程：4（x- ）=223解法 1：根据等式性质 2，两边同除以 4，得：x- =3两边都加 ，得 x= 76解法 2：利用乘法分配律，去掉
2、括号，得：4x- =283两边同加 ，得 4x=143两边同除以 4，得 x= 76（二） 、新授公元 825 年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程这本书的拉丁文译本取名为对消与还原 “对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题问题 1：某校三年级共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买数量又是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了 x 台计算机，已知去年购买数量是前年的 2 倍，那么去年购买 2x 台，又知今年购买数量是去年的 2 倍，则今年购买了 22x（即 4x）台题
3、目中的相等关系为：三年共购买计算机 140 台，即前年购买量去年购买量今年购买量140列方程：x+2x+4x=140如何解这个方程呢？2x 表示 2x，4x 表示 4x，x 表示 1x根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x这样就可以把含 x 的项合并为一项，合并时要注意 x 的系数是 1，不是 0下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140合并7x=140系数化为 1x=20由上可知，前年这个学校购买了 20 台计算机上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为 ax=b 的形式，其中 a、b 是常数例：某班学生共 60 分，外
4、出参加种树活动，根据任何的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是 2：3：5，求各小组人数分析：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是 2：3：5，就是说把总数 60人分成 10 份，甲组人数占 2 份，乙组人数占 3 份，丙组人数占 5 份，如果知道每一份是多少，那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为 x 人问：本题中相等关系是什么？答：甲组人数乙组人数丙组人数60解：设每一份为 x 人，则甲组人数为 2x 人，乙组人数为 3x 人，丙组为 5x 人，列方程：2x+3x+5x=60合并，得 10x=60系数化为 1，得 x=6所以 2x=12，3x=18，5x=30答
5、：甲组 12 人，乙组 18 人，丙组 30 人请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是 2：3：5，且这三组人数之和是否等于 60（三） 、巩固练习1课本第 89 页练习（1）x=3（2）可以先合并，也可以先把方程两边同乘以 2具体解法如下：解法 1：合并，得（ + ）x=7123即 2x=7系数化为 1，得 x= 7解法 2：两边同乘以 2，得 x+3x=14合并，得 4x=14系数化为 1，得 x= 7（3）合并，得-2.5x=10系数化为 1，得 x=-42补充练习（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为 3：5，一个足球的表面一共
6、有 32 个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？（2）某学生读一本书，第一天读了全书的多 2 页，第二天读了全书的少 1页，还剩23 页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）解：（1）设每份为 x 个，则黑色皮块有 3x 个，白色皮块有 5x 个列方程 3x+2x=32合并，得 8x=32系数化为 1，得 x=4黑色皮块为 43=12（个） ，白色皮块有 54=20（个） （2）设全书共有 x 页，那么第一天读了（ x+2）页，第二天读了（ x-1）页1312本问题的相等关系是：第一天读的量+第二天读的量+还剩 23 页=全书页数列方程： x+2+ x-1+23=x132四、课堂小结初学用代数方法解应用题，感到不习惯，但一定要克服困难，掌握这种方法，掌握列一元一次方程解决实际问题的一般步骤，其中找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“总量各部分量的和” 这是一个基本的相等关系合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意 x 或-x 的系数分别是 1，-1，而不是 0五、作业布置1课本第 93 页习题 32 第 1、3（1） 、 （2） 、4、5 题2选用课时作业设计
