1、 3.5 探索与表达规律 4 同步素材 北师大版七年级上 重难点易错点解析题一：题面：观察一列数表：根据数表所反映的规律，猜想第 n 行与 n 列的交叉点上的数应为 （用含有正整数 n 的代数式表示） 题二：题面：观察下列算式：7 1=7，7 2=49，7 3=343，7 4=2401，7 5=16807，7 6=117649，通过观察，用你发现的规律，写出 72006 的末位数字 金题精讲题一：题面：QQ 是一种流行的中文网络即时通讯软件注册用户通过累积 “活跃天数”就可获得相应的等级，如果用户当天(0：0024：00) 使用 QQ 在 2 小时以上(包括 2 小时) ，其“活跃天数”累积为
2、 1 天一个新用户等级升到 1 级需要 5 天的“活跃天数” ，这样可以得到 1 个星星，此后每升 1 级需要的“活跃天数”都比前一次多 2 天，每升 1 级可以得到 1 个星星，每 4 个星星可以换成一个月亮，每 4 个月亮可以换成 1 个太阳网名是“未来”的某用户今天刚升到 2 个月亮 1 个星星的等级，那么他升到 1 个太阳最少还需经过的天数是_题二：题面：在如下表所示的 2009 年 12 月份日历中，用一个长方形的方框圈出任意 33 个数星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920
3、 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31 如果从左下角到右上角的“对角线”上的 3 个数字的和为 51，那么这 9 个数的和为 ，在这 9 个日期中，最后一天是 号题三：题面：如图，圆圈内分别标有 0，1，2，3，4，11 这 12 个数字电子跳蚤每跳一次，可以从一个圆圈跳到相邻的圆圈，现在，一只电子跳蚤从标有数字“0”的圆圈开始，按逆时针方向跳了 2010 次后，落在一个圆圈中，该圆圈所标的数字是 题四：题面：如图，圆周上顺次排列着 1、2、3、12 这十二个数，我们规定：相邻的四个数a1、a 2、a 3、a 4 顺序颠倒为 a4、a 3、a 2、a 1，称为一次“变
4、换” （如：1、2、3、4 变为4、3、2、1，又如：11、12、1、2 变为 2、1、12、11） 能否经过有限次“变换” ，将十二个数的顺序变为 9、1、2、3、8、10、11、12（如图）？请说明理由思维拓展题面：观察下列等式：等一行 3=41第二行 5=9第三行第四行 按照上述的规律，第五行的等式为 课后练习详解重难点易错点解析题一：答案：2n1详解：第一行为自然数列，第二行为 n+1 数列，第三行为 n+2 数列则第 n 行与 n 列的交叉点上的数应为 n+n1第 n 行与 n 列的交叉点上的数应为 n+n1=2n1题二：答案：9详解：由 71=7，7 2=49，7 3=343，7
5、4=2401，7 5=16807，7 6=117649，可知个位数字的变化规律为 7，9，3，1；所以 20064=501 余 2；所以末位数字为 9金题精讲题一：答案：203 天详解：1 级需要 5 天；2 级需要 12 天；3 级需要 21 天；四级需要 32 天若级数为 N，天数为 M，则 M=N(N+4)，所以升到 1 个太阳即到 16 级，则天数 M=16（16+4）=320（天） ；升到 2 个月亮 1 个星星即到第 9 级，所用天数为：9（9+4）=117（天） ，所以 320-117=203（天） 即至少还需要 203 天题二：答案：这 9 个数的和为 153，最后一天是 25
6、 号详解：设中间的数字 e 为 x，那么得到其余两个数分别为( x6)、(x+6)，依题意得(x 6)+(x+6)+x=51，x=17，所以其余两个数是：11，23，9 个数分别是 9、10、11、16、17、18、23、24、25，这 9 个数的和为 153，最后一天是 25 号题三：答案：6详解：根据题意可知是 0，1，2，3，4，11 即 12 个数是一个循环因为 2010 除 12 余数为 6故该圆圈所标的数字是 6题四：答案：能详解：10、11、12、1 经过一次变换，顺序颠倒为 1、12、11、10；12、11、10、2 经过第二次变换，顺序颠倒为 2、10、11、12；10、11
7、、12、3 经过第三次变换，顺序颠倒为 3、12、11、10；12、11、10、4 经过第四次变换，顺序颠倒为 4、10、11、12；10、11、12、5 经过第五次变换，顺序颠倒为 5、12、11、10；12、11、10、6 经过第六次变换，顺序颠倒为 6、10、11、12；10、11、12、7 经过第七次变换，顺序颠倒为 7、12、11、10；12、11、10、8 经过第八次变换，顺序颠倒为 8、10、11、12；能，如上图所示，经过两次变换，10、11、12 三个数被顺时针移动了两个位置仿此，再经过 3 次这样的两次变换，10、11、12 三个数又被顺时针移动了六个位置，变为下图，图中十
8、二个数的顺序符合题意满分冲刺题一：答案：( 1)n12nan详解：本题中系数都为(1) n12n（n 取大于等于 1 的整数） ，a 的指数等于 n 的值，由此可得出第 n 个式子的形式由分析得，第 n 个式子是(1) n12nan故答案为( 1)n12nan题二：答案：2n+1；6n3详解：若 n 是自然数，则 2n 一定是偶数，那么 2n+1 就是奇数；若三个奇数中最大的奇数是 2n+1，则其余两个为 2n1，2n3，那么三数之和=2n+1+2n1+2n3=6n3思维拓展答案：11=3625详解：因为第 n 行的等式为 2n+1=(n+1)2n2，所以第五行的等式为：25+1=(5+1)252，即 11=3625
