1、3.3 解一元一次方程（二）去括号和去分母教学任务分析知识技能1.能够列方程解决实际问题，2.掌握去括号的符号法则，3.归纳、掌握解一元一次方程（含有分母和括号）的一般步骤.数学思考 在解决问题的过程中体会解方程的一般步骤，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用.解决问题 能够顺利解决有关含有分母和括号的一元一次方程；能够对一元一次方程的解法进行归纳和总结教学目标情感态度 渗透方程思想，培养学生的方程意识重点 从实际问题中抽象出数学问题（列方程） ，总结解一元一次方程的一般步骤难点 如何根据实际问题列出相应的方程；正确的去分母教学流程安排活动流程图 活动内容和目的一、创设问题情景，激发学生研
2、究问题的兴趣二、问题引申三、拓展提高，应用创新四、小结与作业引出本节要研究的主要的两种方程的形式探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力通过对相关问题的解决，培养学生思维的深刻性和灵活性归纳总结，巩固新知教学过程设计一、创设问题情景，激发学生研究问题的兴趣，引出本节要研究的主要的两种方程的形式请利用方程解决下列问题：问题 1：顾客用 540 元买了两种布料共 138 尺，其中蓝布料每尺 3 元，黑布料每尺 5元两种布料各买了多少尺？问题 2：某厂 22 名工人，每人每天可以生产螺钉 1200 个或螺母 2000 个，如何安排才能使一天生产的螺钉和螺母配套？问题 3：整理一批数据，由一人做需要
3、 80 小时完成现在计划先由一部分人做 2 小时，再增加 5 人做 8 小时，完成这项工作的四分之三，怎样安排参与整理数据的具体人数？学生活动设计：对于问题 1：学生会发现问题中有两个等量关系：一是两种布料共 138 尺；二是两种布料的费用共是 540 元，于是可以考虑设买蓝布料 x 尺，则买黑布料（138x）尺，根据相等关系：两种布料的费用共是 540 元，可以得到方程 3x5 （138x ）540 或设用 x元买蓝布料，则用 540x 元买黑布料，则根据相等关系：两种布料共 138 尺，得到方程1385403x对于问题 2：当螺钉和螺母配套时，螺母的数量应是螺钉数量的 2 倍（这就是相等关
4、系）于是可以设安排 x 人生产螺钉，则有 22x 人生产螺母，根据上述相等关系可以得到方程21200x1800（22x ） （或设总共生产的螺母有 x 个） 对于问题 3：可以考虑先安排 x 人作 2 小时，由于每人的工效相同，一个人 1 小时完成总工作量的 ，则工作两个小时后完成了总工作量的 ，后来由（5x）人工作，工801802作了 8 小时完成总工作量的 ，根据这 10 个小时共完成总工作量的四)5(80)5(x分之三，得到方程 （或设 x 人先工作了 2 小时，则有2x432x8（ 5x ）80 ） 43教师活动设计：由于已经有了列方程解决实际问题的经验，所有可以让学生自主探究，寻找解
5、决问题的思路，在解决问题的过程中可能产生不同的形式，此时可以分析不同方法中异同，让学生比较不同方法间的简单程度，进而引导学生在解决问题的过程中尽量采用简单的方法解决问题二、问题引申，探究、归纳解方程的方法，培养学生的探究能力活动 1：对上述问题中涉及的方程，如何解这些方程呢？你能找到解这些方程的方法吗？1 3x 5（138 x ）540 ； 221200x 1800（22x ） ；3 2x 8（5x）80 ； 4 ；313850x5 0)(学生活动设计：由于这些方程和前面接触的方程在形式上有区别，1、2 和 3 中存在括号，4 、 5 中存在分母，则可以考虑把方程中的括号、分母去掉就可以转化为
6、熟悉的形式，对于 1、 2 和 3 可以利用乘法分配律把括号去掉，然后进行移项、合并、系数化为 1，对于4 和 5 可以利用等式的性质 2，把方程两边同时乘以各个分母的最小公倍数，就可以把分去掉，于是问题可以解决教师活动设计：在活动中，主要让学生探究如何把新的知识转化为旧的知识来解决，从而让学生体会数学中的转化思想，同时培养学生的勇于探究的精神解答1. 3x 5（138 x）540，去括号得，3x51385x 540 ，移项得，3x5 x5405138，合并得，2x 150，系数化为 1，x75.2. x10 ； 3.x24. ，385403两边同时乘以 15（去分母）得，5x 3（540x）
7、13815，去括号得，5x16203 x2070，移项得，5x3 x2070-1620 ，合并得，2x450，系数化为 1，x2255x 2活动 2：通过以上解方程的过程，你能总结出解方程的一般步骤吗？学生活动设计：学生通过观察思考，总结出解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1教师活动设计：让学生充分发表自己的看法，然后在总结时进行必要的补充和说明活动 3：根据上述总结，请解下列方程：（1 ） 3x7 （x1）3 2（x3 ） ；（2 ） ；)1(7)4(6（3 ） ；5321032xx（4 ） 学生活动设计：让四位同学黑板进行板演，其余学生独立完成，完成后根据黑板上
8、的解法进行交流和总结，发现问题，寻找问题出现的原因，分析原因，特别是去带有负号的括号时的变号规律教师活动设计：分析解决问题的过程，让学生自主发现问题所在，从而培养学生的严谨的精神解答 （1）x 5； （2）x6； （3 ） ； （4） 167x253x三、拓展提高，应用创新，培养学生思维的深刻性和灵活性问题 4：现将连续自然数 12006 按如图所示的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出 16 个数：1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 2829 30 31 32 33 34 35 36 3
9、7 38 39 40 41 42 2003 2004 2005 2006（1 ） 图中这 16 个数的和是多少？（2 ） 要使一个正方形框出的 16 个数的和分别等于 2000 和 2008 是否可能，若不可能，说明理由，若可能求出该正方形中最小数和最大数学生活动设计：（1）计算框出的 16 个数的和，可能会有两种方式，方式 1：依次把这 16 个数加起来；方式 2：可以设第 1 个数为 a，则这 16 个数分别是：a a1 a2 a3a7 a8 a9 a10a14 a15 a16 a17a21 a22 a23 a24把这些加起来得到 16a192，当 a10 时得到，这 16 个数的和是 3
10、52（2 ）有（1 ）可以发现若 16a1922000，则有 a113，若 16a1922008 则有x 113.5因为 a 是自然数，所以结果可能是 2000，但不可能是 2008，问题 5（对问题 2 的变式思考）：变式思考 1：某车间有 28 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓 12 个货螺母18 个，第一天安排 14 名工人生产螺栓、14 名工人生产螺母，问第二天应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母与第一天生产的刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？教师活动：启发学生进行独立思考，学生活动：学生在已经熟悉的情景下进行独立思考，同样在
11、独立思考后由学生提出自己的看法，再交流中逐步完善自己 的看法，解：第 1 天生产后，螺栓、螺母不能刚好配套，螺栓应有剩余，不难计算螺栓剩余的数量为 42 个，然后第二天要安排 x 人生产螺栓， （28-x ）人生产螺母，则2(4)18(2)解之得 x=10，思考：遇到这类配套问题，应该怎样解决？问题：若解出的未知数是分数（不是整数） ，怎么办？引出变式 2变式思考 2：某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓 12 个货螺母18 个，问应安排生产多少工人生产螺栓、多少人生产螺母，才能使当天生产的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？学生活动：学生对这个问
12、题的解决应该没有问题，主要考虑解得的数是分数，如何处理？解：设应分配 x 人生产螺栓，则（27-x ）人生产螺母，根据题意得：128(7)解得 ，4如何处理？可以由学生讨论最后的结论变式思考 3：某车间有 27 名工人，生产一种螺母和螺栓，每人每天平均能够生产螺栓 12 个货螺母18 个，假设 y 天作为一个生产周期，问在这个生产周期内，应如何安排，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？（已知每个螺栓要配两个螺母）？学生活动：在平均生产率不变的前提下，一个生产周期为 y 天，且每天有 27 名工人参加工作，则工作总量相当于一天内有 27y 名工人参加工作的总工作量，这样问题就化归为问题的情形教师活动：引导、启发解：在一个生产周期内，安排 x 名工人生产螺栓， （27y-x）名工人生产螺母，则128(7)xy得 （此时考虑方程的整数解问题） 所以 y 必须是 7 的倍数才行若 y=7 则有 x=81，于是可以用 （天）时间安排全部工人生产螺栓，用 4 天时81327间安排全部工人生产螺母四、小结与作业小结：1. 解方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并、系数化为 12. 列方程解实际问题中关键：找等量关系作业：习题 3.3
