1、1.5 一元一次不等式与一次函数 学习目标：1、通过观察函数图象、求解方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.4、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力. 学习重 难点：重点：（1）通过观察函数图象、求解方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在 联系.（2）会适当选取一元一次方程、一元一次不等式与一次函数解决实际问题.难点：会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关
2、系进行比较、一、复习回顾，引入新课师：一次函数的一般形式是什 么？生： ( 为常数, 0) 来源:Z（3）同理可知，当 x 时，有 2x50;（4）要使 2x53,也就是 y=2x5 中的 y 大于 3，那么过纵坐标为 3 的点作一条直线平行于 x 轴，这条直线与y=2x5 相交于一点 B（4，3 ） ，则当 x4 时，有 2x5 3. 师：学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于 0 时即为方程，当函数值大于或小于 0 时即为不等式。设计意图：通过作函数图象、 观察函数图象， 进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。 来
3、源:学科网 ZXXK2.想一想师：如果 y=2x 5,那么当 x 取何值时，y0?生：从图象上可知，图象在 x 轴上方时，图象上每一点所对应的 y 的值都大于 0，而每一个 y 的值所对应的 x 的值都在 A 点的左侧，即为小于2.5 的数，由2x5=0,得 x=2.5,所以当 x 取小于 2.5 的值时， y0。设计意图：在刚才讨论的基础上，学生 尝试解决问题。通 过 具体问题初步体会一次函数的变化规律 与一元一次不等式解集的 联 系。通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。3.例题讲解兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑 3 m，哥哥每秒跑 4 m，列出
4、函数 关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：（1）何时弟弟跑在哥哥前面？来源:学师：同学们说的都很好。从图象上直接可以观察出（1） 、 （2）小题，在第（3）题时，过 y 轴上 20 这一点作 x 轴的平行线，它与 y1=4x,y2=3x+9 分别有两个交点，每一交点都对应一个 x 值，哪个 x 的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过 100 m. 设计意图：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述 问题。三、运用巩固，练习提高1.已知 y1=x+3，y 2=3x4,当 x 取何值时，y 1y 2？你是怎样做的？与同伴交流.生
5、：由图像可得交点坐标为（ , ）. 以 往左 y1（绿色745x74射线）在 y2（红色射线）的上方，所以当 x 取小于 的值时，有y1 y2. 设计意图:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过 程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的 图象之间的结合是解决此类问题核心所在.四、课堂小结，反思提高本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。设计意图：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。五、布置作业，课后促学，读一读 习题 1.6 1、2六、达标检测，反馈矫 正1、一次函数 与 轴的交点
6、坐标为 ，则一元一次不等式4yx(20)，的解集为（ ）240x(A) (B) (C) (D) 2x 2x2、小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，如果每支钢笔 5 元，每本笔记本 2 元，那么小明最多能买 支钢笔3、作出函数 的图象，观察图象，回答下列问题：31yx（1） 取什么值时， 大于 ？x2（2） 取什么值时， 小于 ？（3） 取什么值时， 大于 0y4、已知 ，当 取何值时，125yx， x12?y5、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个 体车主或一国营出租车公 司签定月租车合同设汽车每月行驶 ，应付给个体车主的月费用为 元，应付km1y给汽车出租公司的月
7、费用为 元， 分别与 之间的函数关系图象（两条射线）2y12， x如图所示，观察图象回答下列问题：来源:学#科#网（1）每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为 2 300km，那么这个单位租哪家车合算？来源:Zxxk.Com6、某移动通讯公司开设两种业务 “全球通”：先缴 50 元月租费，然后每通话 1跳次，再付 0.4 元；“神州行”：不缴月租费，每通话 1 跳次，付话费 0.6 元（本题的通话均指市内通话） 若设一个月内通话 跳次，两种方式的费用分别为 元和x1y0 500 1 500 2
8、5001 0002 0003 000 /y元 /kmx2y1元2y（跳次：1min 为 1 跳次，不足 1min 按 1 跳次计算，如 3.2min 为 4 跳次 ）（1）写出 与 之间的函数关系式2y， x（2）一个月内通话多少跳次时，两种费用相同？一个月内通话多少跳次时，一种费用大于另一种费用？（3）某人估计一个月内通话 300 跳次，选择哪一种合算？设计意图：学以致用，当堂检测 及时获知学生对所学知识 掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性 ，使每个学生都能有所收益、有所提高， 明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的板书设计1.5 一元一次不等 式和一次函数（1）
9、复习回顾：想一想：例题（做一做）： 练习：教学反思：1、 函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节的目的就是通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。相信学生并为学生提供充分展示自己的机会2、教 学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能 力放在教学首位，通过运用 各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。3、注意改进的方面：在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困 难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
