1、3 生活中的旋转教学目标一、教学知识点：1.旋转的定义.2.旋转的基本性质.二、能力训练要求：1.通过具体实例认识旋转，理解旋转的基本涵义.2.探索旋转的基本性质，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质.三、情感与价值观要求1.经历对生活中与旋转现象有关的图形进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识.2.通过学习使学生能用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观.教学重点：旋转的基本性质.教学难点：探索旋转的基本性质. 教学方法：遵循学生是学习的主人的原则，
2、在为学生创造大量实例的基础上，引导学生自主思考、归纳、学习。教学过程：一.巧设情景问题，引入课题日常生活中，我们经常见到以下情景( 钟表、汽车方向盘、辘轳或电脑演示：钟表指针的转动、汽车方向盘的转动、辘轳打水的情景). （1)上面情景中的转动现象，有什么共同特征？ (2)钟表的指针、钟摆在转动过程中，其形状、大小、位置是否发生改变？汽车方向盘的转动呢？1.在这些转动的现象中，它们都是绕着一个点转动的.2.每个物体的转动都是向同一个方向转动.3.钟表的指针、钟摆在转动过程中，它的形状、大小没有变化，只是它的位置有所改变.4.汽车的方向盘在转动过程中，同样它的形状、大小没有改变，方向盘上的每点的位
3、置所变化.同学们观察得很仔细，我们把这样的转动叫旋转(circumrotate)，这节课我们就来探讨生活中的旋转.二.讲授新课在数学中，如何定义旋转呢？在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转(circumrotate).这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角.注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度.在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变.因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征.想一想：(1)旋转中心是 O 点，旋转角是 AOD.旋转角还可以是BOE.(2)四边形 AOBC 绕
4、O 点旋转到四边形 DOEF 的位置.这时点 A 旋转到点 D 的位置，点 B 旋转到点 E 的位置.(3)可以把 OA 看作钟表的指针，它 OA 的位置旋转到 OD 的位置，指针的长短、形状没有变化，所以 OA 与 OD 是相等的 .同样，线段 OB 与 OE 是相等的 .(4)因为四边形 AOBC 绕 O 点旋转到四边形 DOEF 的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以AOD 与 BOE 是相等的.(5)也可以这样理解：因为四边形 AOBC 绕 O 点旋转到四边形 DOEF 的位置，所以AOB 与DOE 是相等的，又因为 BOD 是公共角，所以，AOD
5、 与BOE 是相等的.看上图，四边形 DOEF 是由四边形 AOBC 绕 O 点旋转得到的，经过旋转，点 A 移动到点 D的位置，点 B 移动到点 E 的位置，点 C 移动到点 F 的位置，则点 A 与点 D、点 B 与点 E、点 C与点 F 就是对应点.从刚才大家得出的结论中，能否总结出旋转的性质呢？答：因为 O 是旋转中心，点 A 与点 D 是对应点，点 B 与点 E 是对应点，且OA=OD，OB= OE，所以可以知道：对应点与旋转中心所连的线段的长度是相等的.因为点 A 与点 D、点 B 与点 E 是对应点，且AOD =BOE，所以由此可以知道：对应点与旋转中心的连线所成的角是互相相等的
6、.由此我们得到了旋转的基本性质：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，旋转角彼此相等.对应点到旋转中心的距离相等.师生共析经钟表实物或教具可以知道，分针是绕着表面盘的中心位置，即钟表的轴心旋转的，它旋转一周时的度数是 360,一周需要 60 分，因此每分钟分针所转过的度数是 6，这样 20 分时，分针逆转的角度即可求出.三.活动与探究1.分析图中的旋转现象.过程：让学生画图、找规律，也可让他们通过剪切，找到旋转规律.结果：旋转现象为：整个图形可以看做是图形的八分之一(一组大小不等的三个“角”) 绕中心位置，按照同一方向
7、连续旋转 45、90、135、180、225、270、315前后的图形共同组成的.整个图形也可以看做是图形的四分之一(两组相邻的“角”) 绕中心位置连续旋转 90、180、270前后的图形共同组成的.整个图形还可以看做是图形的二分之一(四组相邻的“角”) 绕中心位置旋转 180前后的图形共同组成的.2.右图中是否存在这样的两个三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的？过程：同样让学生在画图过程中体会图形中每个三角形之间的关系；或让学生仔细观察图形，分析图形，找出关系.结果：图中存在这样的三角形，其中一个是另一个通过旋转得到的.整个图形可以看做图形的四分之一(一组“楼梯”) 绕中心连续旋转 90、180、270.前后的图形共同组成的.整个图形也可以看做图形的二分之一(两组“楼梯”)绕中心位置旋转 180前后的图形共同组成的.
