1、3.5 探索与表达规律课时作业 （新版）北师大版七年级上 (30 分钟 50 分)一、选择题(每小题 4 分,共 12 分)1.(2012武汉中考)一列数 a1,a2,a3,其中 a1= ,an= (n 为不小于 2 的整数),12 11+1则 a4的值为( )A. B. C. D.58 85 138 8132.希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1,3,6,10这样的数称为“三角形数”,而把 1,4,9,16这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=
2、15+21 D.49=18+313.(2012铜仁中考)如图,第个图形中一共有 1 个平行四边形,第个图形中一共有 5 个平行四边形,第个图形中一共有 11 个平行四边形,则第个图形中平行四边形的个数是( )A.54 B.110 C.19 D.109二、填空题(每小题 4 分,共 12 分)4.(2012肇庆中考)观察下列一组数: , , , , ,它们是按一定规律排列的,那么这234567891011一组数的第 k 个数是 .5.观察下列等式: =1- , + =1- ,12 1212122 122+ + =1- ,请根据上面的规律计算:12122123 123+ + + = .121221
3、23 12106.(2012桂林中考)如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第 n 个图中的阴影部分小正方形的个数是 .三、解答题 (共 26 分)7.(8 分)如图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要 5 枚棋子,第二个“T”字图案需要 8 枚棋子,第三个“T”字图案需要 11 枚棋子.(1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子?(2)摆成第 n 个图案需要几枚棋子?(3)摆成第 2014 个图案需要几枚棋子?8.(8 分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,它的每一项可用式子 2n(n 是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,
4、3,-4,5,-6,7,-8,(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第 100 个数是多少?(3)2013 是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?【拓展延伸】9. (10 分)观察下列等式:12231=13221,13341=14331,23352=25332,34473=37443,62286=68226,以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:52 = 25; 396=693 .(2)设这类等式左边两位数的十位数字为 a,
5、个位数字为 b,且 2a+b9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含 a,b 且 ab0).答案解析1.【解析】选 A.因为 a1= ,an= ,12 11+1所以 a2= = ,11+1223同理 a3= = ,a4= = .11+233511+35582.【解析】选 C.因为斜线把正方形分成的两部分点数计算为:第 1 个图形是 4=1+(1+2),第2 个图形是 9=(1+2)+(1+2+3),所以根据此规律得 36=(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=15+21,故答案为 C.3.【解析】选 D.第个图形中有 1 个平行四边形;第个图形中有 1+4=5 个平行四边形
6、;第个图形中有 1+4+6=11 个平行四边形;第个图形中有 1+4+6+8=19 个平行四边形;第 n个图形中有 1+2(2+3+4+n)个平行四边形;所以第个图形中有 1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109 个平行四边形.4.【解析】因为分子的规律是 2k,分母的规律是 2k+1,所以第 k 个数就应该是: .22+1答案：22+15.【解析】根据规律得右边结果应有两项,即 1- .1210答案：1-12106.【解析】根据图形可知:第一个图形中阴影部分小正方形个数为 4=2+2=12+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为 8=6+2=23+2,第三个图形中阴影部分小正方
7、形个数为14=12+2=34+2,所以第 n 个图形中阴影部分小正方形个数为 n(n+1)+2.答案：n(n+1)+27.【解析】(1)9+5=14(枚).故摆成第四个图案需要 14 枚棋子.(2)因为第个图案有 5 枚棋子,第个图案有(5+31)枚棋子,第个图案有(5+32)枚棋子,依此规律可得第 n 个图案需 5+3(n-1)=5+3n-3=(3n+2)枚棋子.(3)32014+2=6044(枚),即第 2014 个图案需 6044 枚棋子.8.【解析】(1)它的每一项可以用式子(-1) n+1n(n 是正整数)表示.(2)它的第 100 个数是(-1) 100+1100=-100.(3)
8、当 n=2013 时,(-1) 2013+12013=2013,所以 2013 是其中的第 2013 个数.9.【解析】(1)因为 5+2=7,所以左边的三位数是 275,右边的三位数是 572,所以 52275=57225.因为左边的三位数是 396,所以左边的两位数是 63,右边的两位数是 36,63396=69336.(2)因为左边两位数的十位数字为 a,个位数字为 b,所以左边的两位数是 10a+b,三位数是 100b+10(a+b)+a,右边的两位数是 10b+a,三位数是 100a+10(a+b)+b,所以一般规律的式子为:(10a+b)100b+10(a+b)+a=100a+10(a+b)+ b(10b+a).
