1、探索与表达规律课堂教学设计教学目标1、知道日历中横行、竖列、向左向右倾斜线上相邻两数之间的差值。会用一个字母表 示日历或类似问题中涉及的几个数。2、掌握从特殊到一般的探索方法，尝试举一反三地用此探索方法解决类似的数阵方框问题。3、体验合作与交流，总结数字的变化规律，感受数学在实际生活中的“有用” 、 “有趣” 。教 学重难点重点：、用字母表示日历以及类似的数阵方框中的数。、掌握日历中隐藏的数字规律。难点：检验方框中数的“存在性”问题。学 情分 析学生已经学到了用字母表示数，知道字母可以 表示一切数。可以把含有简单的数量关系的文字语言转化为以字母表示为主的数学符号语言。但是学生对为什么要用字母来
2、表示数以及字母表示数的方便实用理 解不深。对在实际问题中 怎样用字母来表示数掌握不熟练。大多数学生还不能透过现象观察到数字的本质规律。对从特殊情况猜想到一般规律，再由总结出一般规律到特殊情况去验证的数学的探索方法是初次接触。教学过程 教师活动 学生活动设计意图一、 激趣今天是十月十四日，星期一。我们下周星期一要照常举行升旗仪式。下周星期一是多少号呢？下周星期五又是多少号呢？二、 思变1、日历中同一直线上相邻两个数之间的关系。你能成功闯关，找到隐藏在日历背后的规律吗？问题 1：这是一张 2013 年 10 月的日历，你能找出相邻两个数之间的关系吗？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2
3、 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 312、日历中相邻三个数之间的关系若将日历中相邻三个数中间的一个数设为 a，你能完成下列填空吗？提出问题，引起思考引导学生观察思考日历中相邻两个数之间的关系。思考特殊例子，回答问题小组讨论合作交流得出结论从日常生活中常见问题，引发思考，体现数学来源于生活。引导学生观察日历中的数字，思考日历中横排竖列、向左向右倾斜线上相邻两数之间隐藏的规律。aa你总结出的规律对日历中任意具有同样位置关系的相邻三个数成立吗？请验证。问题 2：同一直线上相邻三个数之和与
4、中间数的关系？3、日历中 22 方框内四个数之间的关系问题 3：我们如果用 a、b、 c、d 四个字母取替16、17、23、24 这四个数字，你能用a、b、c、d 这四个字母组成一个等式吗？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 a b 18 1920 21 22 c d 25 2627 28 29 30 31变式：固定 a、b、c 的位置，要使上述等式成立，你能确定 d 的位置吗？4、日历中 33 方框内九个数之间的关系问题 4：:若将正方形方框框住的 9 个数字中的中间一个数用 a 代替，你能用 a 表示其它的 8个数吗
5、？aa板书结论提出问题，引起思考提出问题，引导学生找到用字母表示的日历中方框四个角上的数字之间的等量关系。来源:学.科.网 Z.X.X.K完成填空。思考问题思考回答思考总结来源:学科网 ZXXK思考规律构造等式用字母表达规律使学生感受从特殊到一般，再从一般到特殊的探索规律的一般步骤来源:学科网使学生透过现象抓住数字间的本质联系，即规律。来源:Z.xx.k.Com星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 56 7 8 913 14 15 1620 21 22 2327 28 29 30 315、日历中 33 方框内数字之和的问题问题 5：有一个正方形的方框框住了日历中的九个数，有
6、一组密码隐藏在这九个数中 ，是中间三个数字的顺次连接。我们只知道这九个数的和是 153，你能破解密码吗？小组竞赛，看看哪个组最先破译密码。用字母 a 表示出来的九个数的和是多少？总结：33 方框中：九个数之和=9中间数6、引申拓展，改变方框形状问题 6：我们如果改变方框的形状，改为十字形框。X 型，H 形框呢？你还能用字母 a 表示出方框中的几个数吗？能表示出它们的和吗？你的表示方法对计算其和是否简便？星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六1 2 3 4 56 8 9 1116 17 1920 22 23 2527 28 29 30 31星期日 星期一 星期二 星期三 星期四
7、星期五 星期六1 2 3 4 56 7 9 11 1213 14 18 1920 21 23 25 2627 28 29 30 317、存在性问题问题 7：同样是这样的正方形方框框住了 9 个数，小明说他算出一个正方形方框中的 9 个数的和是 72，小亮说他算出的 9 个数的和为216，小刚却说符合条件的 9 个数并不存在。你觉得小刚说得对吗？你觉得问题出在哪儿呢？请编写一道类似的题，看看有解吗？三、活用8、数字阵列问题我们已知道了隐藏在日历中的秘密了。现在你能试着自已解决类似日历的数字阵列中出现的问题吗？提出问题，引导学生用字母 a 替代方框中间位置上的数，并先易后难地表示出它周围的 8 个
8、数。提出问题，引导学生在实际问题中体会用字母表示数的便利。板书结论加深印象开拓思路，通过开放性的问题促进学生举一反三。提出问题，引发思考开放性问题动手实践积极思考回答问题动手实践总结结论积极思考得出结论思考总结发现问题让学生由易到难地学习用字母表示日历中某个数周围的数字。用字母表示数来解决实际问题，体会为什么要用字母来表示数以及用字母表示数的便捷。培养学生发散形思维方式，举一反三的思变的能力。来源:学科网 ZXXK引导学生分析得出并不是所有求得出的数都是存在的。受到日历这个现实情境的限制。拓展练习：将连续的奇数 1，3，5，7，排成如下的数表。 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19
9、 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 （1）设中间的数设为 a，如何用代数式表示十字框中5 个数之和?（2）你能推算出数字 63 是第几排第几个数吗？你是怎样推算出来的？（3）十字框框住的 5 个数之和能等于 2012 吗？能等于2005 吗？能等于 2045 吗？你发现了什么问题？9、总结1、这节课你学到了哪些知识和数学思维方法？2、你觉得哪些地方有难度？10、布置作业 思考题:下面是一个有规律排列的数表,请用含 n 的代数式（n 为正整数）表示数表中第 n 行第 n 列的数为_ .第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 4 列第 1 行 1 2 5 10第 2 行
10、4 3 6 11 第 3 行 9 8 7 12第 4 行 16 15 14 1311、板书设计一、日历中同一直线上相邻三个数：a1 a a+1a7 a6 a8a a aa+7 a+6 a+8相邻三数之和等于中间数的三倍二、 日历中 22 方框内四个数：a bc db-a=d-c c-a=d-b a+d=b+c三、日历中 33 方框中九个数：a-8 a-7 a-6a-1 a a+1a+6 a+7 a+833 方框中九个数的和：(a-8)+(a-7)+( a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a33 方框中：九个数之和等于中间数的九倍提出问题，引导学生用学到的方法自己解决问题提出问题引起思考灵活 运用设计问题积极思考提出方案思考总结得出结论让学生尝试用学到的方法去分析解决类似日历的数字阵形列中的规律问题。以及日历中没涉及到的数字的排列位置中隐藏的规律问题从特列的例子中归纳出一般地用字母表示日历这类问题的方法。从几个方面总结出“存在性”问题中可能遇到的情况。
