1、中学 2011 年下期九年级相似三角形单元测试二及答案班次 姓名 （时间：90 分钟 满分：120 分）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列各组数中，成比例的是（ ）A.6，8，3，4 B.7，5，14，5 C.3，5，9，12 D.2，3，6，122已知 ，则下列式子错误的是（ ）mnefA B. C. D.nfemefnnf3ABC 中，AB=4，BC= ，CA= ，ABCA 1B1C1,若A 1B1C1的最大边为 ，则23 6它的最短边为（ ）A. B. C.15 D.610464如图，ABC 中，DEFGBC，且 DE、FG 将ABC 的面积三等分，若 BC=12cm，则
2、FG 的长为（ ）A8cm B. 6cm C. cm D. cm64265下列说法中不正确的是（ ）A有一个角是 30的两个等腰三角形相似；B有一个角是 60的两个等腰三角形相似；C有一个角是 90的两个等腰三角形相似；D有一个角是 120的两个等腰三角形相似；（第 4 题）6如图，已知 ABC 和 ABD 都是O 的内接三角形，AC 和 BD 相交于点 E，则与 ADE 相似的三角形是（ ）ABCE BABC CABD DABE7如图，RtABC 中，C90，D 是 AC 边上一点，AB5，AC4，若 ABCBDC，则 CD A2 B C D32394E ODACB（第 6 题）CBAD（第
3、 7 题）EAB CD8两个相似多边形的面积之比为 13，则它们周长之比为（ ）A13 B19 C1 D2339如图，若 P 为ABC 的边 AB 上一点（ABAC），则下列条件不一定能保证ACPABC的有（ ）A. ACP=B B. APC=ACB C. D. ACBABC10下列 3 个图形中是位似图形的有（ ）A0 个 B. 1 个 C. 2 个 D. 3 个二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11.如图，在 ABC 中，DEBC，且 ADBD12，则 SADE四 边 形 BCE:12如图，若两个多边形相似，则 x13一公园占地面积约为 800000 ，若按比例尺 12000 缩小
4、后，其面积约为 2m2m14如图，点 P 是 RtABC 斜边 AB 上的任意一点（A、B 两点除外）过点 P 作一条直线，使截得的三角形与 RtABC 相似，这样的直线可以作 条15如图，四边形 BDEF 是 RtABC 的内接正方形，若 AB6，BC4，则 DE 16如图，ABC 与 DEF 是位似三角形，且 AC2DF，则 OEOB AB CP（第 11 题）BAF DEOC（第 16 题）ED BCAF（第 15 题）1524 1812211610（第 12 题）CBA P（第 14 题）AB CBADQPA B三、解答题（共 72 分）17（10 分）如图，已知 AD、BE 是ABC
5、 的两条高，试说明 ADBC=BEAC.18（12 分）如图判断 44 方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.19（12 分）如图所示,在离某建筑物 4m 处有一棵树,在某时刻,1.2m 长的竹竿垂直地面, 影长为 2m,此时,树的影子有一部分映在地面上,还有一部分影子映在建筑物的墙上,墙上的影高为 2m,那么这棵树高约有多少米?20（12 分）如图所示,小华在晚上由路灯 A 走向路灯 B,当他走到点 P 时, 发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯 A 的底部,当他向前再步行 12m 到达点 Q 时, 发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯 B 的底部,已知小华的身高是 1.6m,两个路灯的高度都
6、是 9.6m,且 AP=QB.(1)求两个路灯之间的距离;(2)当小华走到路灯 B 时,他在路灯 A 下的影长是多少? ABCEDPABDC21（12 分）如图所示,梯形 ABCD 中,ADBC,A=90,AB=7,AD=2,BC=3,试在腰 AB 上确定点 P 的位置,使得以 P,A,D 为顶点的三角形与以 P,B,C 为顶点的三角形相似22（14 分）如图，四边形 ABCD 中，ADCD，DABACB90，过点 D 作 DEAC，垂足为 F，DE 与 AB 相交于点 E.（1）求证：ABAFCBCD（2）已知 AB15cm，BC9cm，P 是射线 DE 上的动点.设 DPxcm（x0），四
7、边形 BCDP的面积为 ycm2.求 y 关于 x 的函数关系式；当 x 为何值时，PBC 的周长最小，并求出此时 y 的值.湖南省临武县楚江中学 2011 年下期九年级相似三角形单元测试答案一、选择题ABACA ADCDC二、填空题11 1：8； 12 31.5； 13 0.2； 14 3； 152.4； 161：2三、解答题17证明：AD、BE 是ABC 的高ADC=BECC=CADCBECAD：BE=AC：BCADBC=BEAC18解：由图得，AB= ，AC=2 ，BC=5，EF= ，ED=2 ，DF= ，5210AB：EF=AC：ED=BC：DF= ：ABCDEF19解：过点 C 作
8、CEAD 交 AB 于点 E，则 CD=AE=2m，BCEB /BA/A / B/：B /B=BE：BC 即，1.2：2= BE：4BE=2.4AB=2.4+2=4.4答：这棵树高 4.4m201.(1)18m. (2)3.6m21解：(1)若点 A,P,D 分别与点 B,C,P 对应,即APDBCP, , ADPBC ,273AP 2-7AP+6=0,AP=1 或 AP=6,检测:当 AP=1 时,由 BC=3,AD=2,BP=6, , APDBC又A=B= 90,APDBCP.当 AP=6 时,由 BC=3,AD=2,BP=1,又A=B=90,APDBCP.(2)若点 A,P,D 分别与点
9、 B,P,C 对应,即APDBPC. , , AP= .APDBC273AP145检验:当 AP= 时,由 BP= ,AD=2,BC=3,14515 ,P又A=B=90,APDBPC.因此,点 P 的位置有三处,即在线段 AB 距离点 A 1、 、6 处.4522（1）证明：ADCD，DEAC，DE 垂直平分 ACAFCF，DFADFC90，DAFDCF.DABDAFCAB90，CABB90，DCFDAFB在 RtDCF 和 RtABC 中，DFCACB90，DCFBDCFABC ，即 .ABAFCBCD（2）解：AB15，BC9，ACB90，AC 12，CFAF6 63x27（x0）BC9（定值），PBC 的周长最小，就是 PBPC 最小.由（1）可知，点 C 关于直线DE 的对称点是点 A，PBPCPBPA，故只要求 PBPA 最小.显然当 P、A、B 三点共线时 PBPA 最小.此时 DPDE，PBPAAB.由（1），ADFFAE，DFAACB90，地DAFABC.EFBC，得 AEBE AB ，EF .AFBCADAB，即 69AD15.AD10.RtADF 中，AD10，AF6，DF8.DEDFFE8 .当 x 时，PBC 的周长最小，此时 y
