1、ACBNM第 7 题图第 3 章 图形的相似检测题（本检测题满分：120 分，时间：120 分钟）一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）来源:学科网 ZXXK2.已知四条线段 是成比例线段，即 ，下列说法错误的是（ ） a,bcdacbdA. B. C. D.db2acbd3.在比例尺 16 000 000的地图上，量得两地的距离是 ，则这两地的实际距离是（ 15cm）A. B. C. D.09.km9k90k90k 4.（2013山东东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形的边长分别是 3,4 及 ，那
2、么 的值（ ）xA.只有 1 个 B.可以有 2 个 C.可以有 3 个 D.有无数个5.（2013哈尔滨中考）如图，在 中， 分别是边 的中点，则ABCM,N,ABC的面积与四边形 的面积比为（ ）N NA. B. C. D.121314236.如图， / ， / ， 分别交 于点 ，则图中共有相似三角形（ ）A.4 对 B.5 对 C. 6 对 D.7 对7.(2013山东聊城中考)如图， 是 的边 上任一点，已知 DABC42,ABD .若 的面积为 ，则 的面积为（ ）=DACBA aA. B. C. D. a1213a5a8.下 列说法中正确的是（ ）在两个边数相同的多边形中，如果对
3、应边成比例，那么这两个多边形相似；如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；ABCD第 5 题图AB D C有一个角对应相等的平行四边形都相似；有一个角对应相等的菱形都相似A. B. C. D.9.如图，点 是线段 的黄金分割点 ，则下列结论中正确的是（ ）A. B.C. D.10.如图，在 中， 的垂直平分线 交 的延长线于点 ，则 的长为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题 3 分，共 24 分）11.已知 ，且 ，则 _.来源:Zxxk.Com12.已知 是成比例线段，即 其中 ，则_ 13.(2013长沙中考)如图，在 中，点 ， 分别是边 的中点，则 与 ABC
4、DEAB,C ADE的周长之比等于_ ABC14.若 ，则 =_.5.0fedcbafdbeca23ADB EC第 10 题图 P15.如图， 是 的黄金分割点， ，以 为边的正方形的面积为 ，以 为边的矩形的面积为 ，则 _ （填“”“”“=”）16.已知五边形 五边形 ，ABCDEABCDE，则 .120,3,105,8 17.(2013天津中考)如图，在边长为 9 的正三角形 ABC 中， ，则360BD,AE的E长为 18.如图， 三个顶点的坐标分别为 ，以原点为位似中心， 来源:Z.xx.k.Com将 缩小，位似比为 ，则线段 的中点 变换后对应点的坐标为_. 来源:学科网三、解答题
5、（共 66 分）19.(6 分) 如图，在平行四 边形 中，为边 延长线上的 一点，且 为 的黄金分 割点，即 ， 交 于点，已知 ，求 的长-1 -3 -2 O 1 2 3 4 5 6 x 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 A B C y y 第 18 题图20.(8 分) 如图，在 中， ， 平分 ， 求证： 21.（8 分）如图， 是 上一点， ， ， 分别交 于点 ，BEADBC、FG、1=2，探索线段 之间的关系，并说明理由.22.（10 分） 如图，在梯形 中， ，点 在 上，连接 并延长与 的延长线交于点 （1）求证： ； （2）当点 是 的中点时，过点 作 交 于点
6、 ，若 ，求 的长23.（10 分）(2013江苏扬州中考 )如图，在 中， ， ，点 在 ABC90 ACBD边 上，连接 ，将线段 绕点 顺时针旋 转至 位置， 连接 .ABCDEE（1）求证： ；（2）若 ，求证：四边形 为正方形.E2D第 23 题图24.（12 分）如图，在 中， ，点 在边 上， 与 相交于点 ，且 求证：（1） ；（2）25 （12 分）如图，在正方形 中， 分别是边上的点， ，连接1,4AEDFC并EF延长交 的延长线于点（1）求证： ；B （2）若正方形的边长为 4，求 的长B C A D E F G 第 24 题图D C F E A B G 第 22 题图A
7、cE DcF B CcG第 25 题图BDCAE第 3 章 图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A 、B、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形 ，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知 A、B、D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析： .4.B 解析：当一个直角三角形的两直角边长为 6，8，且另一个与它相似的直角三角形的两直角边长为 3,4 时， 的值为 5； 当一个直角三角形的一直角边长为 6，斜边长为 8，x另一直角边长为 ，且另一个与它相似的直角三角形的一直角边长为 3,斜边长为 4 时，27的值为 .故 的值可以为 5 或 .
8、xx75.B 解析：因为在 中，点 分别是边 的中点， ABCM,NAB,C所以 ，所以 ，12MN, 所以 ，所以 .4 ABCS13四 边 形 AMNBCS6.C 解析： .7.C 解析：因为 DA,A,所以 BC,所以 即 ，24 ADCS,4ABCDAS 所以 所以 .3 ABACS,13 DACa8.D 解析：虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的内角都 是 90，所以这两个矩形相似；有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；
9、有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对 应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似故选D9.C 解析：根据黄金分割的定义可知， 10.B 解析：在 中， 由勾股定理得因为 垂直平分 ,所以 .又因为 来源:学_科_网DEAB所以 所以 ，所以 所以11.4 解析：因为 ，所以设32ab ，所以 所以12.4 解析：把 代入 得 13. 解析：因为点 ， 分别是边 ， 的中点，所以 是 的中位线，12DEABCDE ABC所以 ，且 ，所以 ，所以 .EBC12 DE, 12 的 周 长 的 周 长 E14. 解析：由 ，得 ， ， ，所 以5.0fedcbafdbeca23.50.5.1f15
10、. 解析： 由黄金分割的概念知 ，又 所以所以 16. 解析：因为五边形 五边形所以 .130,85BD因为五边形的内角和为 所以 .17.7 解析：因为 660,AE,所以 182180120BABCDBADE,所以 DC.又因为 所以 所以, ,.因为 所以 .936ABB27E,ACE18. 或 解析： 其中点 的坐标为（4，3）.又以原32，2，2,6,4ACP点为位似中心，将 缩小，位似比为 ， 线段 的中点 变换后对应点的BC 1 AC坐标为 或 .32，19.解： 四边形 为平行四边形， ， ，来源:Zxxk.Com ， ，即 ， ， 20.证明： ， .又 ， ， 平分 ， ，
11、 ， ， 21.解： . 理由： .又 .又 ， 即 .22.（1）证明： 在梯形 中， ， （2）解：由（1）知， ，又 是 的中点， ， . 是 的中点， FBC ， 2462cmBGEFA23.证明：（1） ， .9090C,DEDAE在 与 中， D ，,B, ， . AA又 ， ，45BAC45AE ， .90EABE（2） ， .2,DBCD又 ， ， .45 90又 ， 四边形 是矩形.9090DA,又 ， 四边形 是正方形.CEACE24.证明：（1） ， 来源:Z&xx&k.Com ， ， 来源:学.科.网 ， （2）由 ，得 ， EFDBEFB2由 ，得 ， GDFG2 DBFG25.（ 1）证明：在正方形 中， ， . ， ， .DFAEBBDEF （2）解： ，5242 ， ， .90EFAB90BEG由 ，得 ， ，来源:Zxxk.ComEBGA ， .BE102
